【高中数学】正切函数的性质与图象课件 2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.4.3正切函数的性质与图像思考 1.什么是正切函数？定义域是什么？什么是正切函数？定义域是什么？定义域：定义域：正切函数：正切函数：=|2+,知识回顾2.如何作正弦函数图象呢？(2)再利用周期性把该段图像向左、右扩展得到.类比3、正切函数是周期函数吗？、正切函数是周期函数吗？=正切函数是周期函数，并且周期是(+)=()思考因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象.X XY Y类比正弦函数图象的作法类比正弦函数图象的作法,可利用可利用正切线正切线作作正切函数正切函数的图象的图象.用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来(1)(1)等分：把单位圆右

2、半圆分成等分：把单位圆右半圆分成8 8等份等份(2)(2)作正切线作正切线(3)(3)平移平移新知探究新知探究 由正切函数的周期性由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展把图象向左、向右扩展,得到正得到正切函数的图象切函数的图象,称为称为正切曲线正切曲线.图象特征：图象特征：正切曲线是由正切曲线是由相互平行相互平行的直线的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。相应的两条直线。yx1-1 0正切函数正切函数的渐近线的渐近线新知探究奇偶性：奇函数，值域：周期性：R(6)单调性：定义域：,2|Zkkxx+p

3、p在每一个开区间上是增函数P(x,y)P(-x,-y)图象关于原点对称。(5)对称性：无对称轴对称中心：0 xy例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小又 内单调递增比较两个正切值大小，在同一单调区间内，利用单调递增性解决。xy0巩固应用巩固应用解:即又 内单调递增课堂练习1.比较下列各组两个正切值的大小例2.画出函数y=|tanx|的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。巩固应用求下列的单调区间求下列的单调区间：巩固应用求下列函数的周期：巩固应用一般结论一般结论:新知探究课堂练习例3.求函数 的定义域、周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是由于所以原函数的周期是2.由解得所以原函数的单调递增区间是课堂练习求：（1）定义域：（2）单调区间：（3）周期xy0解析式 图象定义域值域周期奇偶性对称性单调性课堂小结R奇函数2、思想方法：（1）、作图：平移三角函数线（2）、比较大小：利用单调性（3）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元课堂小结