【高中数学】双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.2.2双曲线的简单几何性质复习回顾复习回顾1双曲线的定义2双曲线的标准方程建构数学建构数学由方程 可知1范围在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程方程来研究双曲线的几何性质.即 所以 x a 或 x -a.xyO-aa(x，y)建构数学建构数学在方程 中，2对称性所以双曲线关于原点对称.xyO-aa(-x，y)(x，-y)(-x，-y)把 x 换成-x，方程不变，把 y 换成-y，方程不变，同时把 x，y 换成-x，-y，方程不变，所以双曲线关于 y 轴对称.所以双曲线关于 x 轴对称.建构数学建构数学3顶点在 中，令 y=0，得 x=a.xyO-aa这说明 A1(-a，0)，A2(a

2、，0)是双曲线与 x 轴的两个交点，我们把这两个点称为双曲线的顶点顶点.建构数学建构数学3顶点xyo-bb-aa在 中，令 x=0，得 y2=-b2.这个方程没有实根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但为了便于画图，我们把 B1(0，-b)，B2(0，b)也画在 y 轴上.建构数学建构数学3顶点线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长为 2b，b 叫做双曲线的虚半轴长虚半轴长xyO-bb-aa线段 A1A2 叫做双曲线的实轴实轴，它的长为 2a，a 叫做实半轴长实半轴长；双曲线 (a0，b0)，的渐近线为 ，建构数学建构数学4渐近线由直线 x=a，y=b 围成矩形的对角线得为 xyOabB1

3、A1A2B2建构数学建构数学4渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图由方程 ，可知 ，即 ，xyOabB1A1A2B2建构数学建构数学5离心率因为 c a 0，所以 e 1即 e 越大，双曲线的开口越大e 的范围：e 的含义：所以 e 增大时，渐近线 的斜率越大xyOabB1A1A2B2建构数学建构数学小结 的几何性质xyOabB1A1A2B25离心率4渐近线；3顶点；2对称性；1范围；x a 或 x -a.A1(-a，0)，A2(a，0)关于x轴、y轴、原点对称建构数学建构数学 的几何性质5离心率4渐近线；3顶点；2对称性；1范围；y a 或 y -a.A1(0，-a)，A2(0，a)

4、关于x轴、y轴、原点对称数学应用数学应用(2)；例1 求下列双曲线的渐近线方程(1)；双曲线 (mn0)的渐近线方程为数学应用数学应用(1)焦点坐标为(5，0)，(-5，0)，渐近线方程为 ；例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程解 (1)由题意双曲线焦点在 x 轴上，所以双曲线方程可设为因为 c=5，解得 a=3，b=4，所以双曲线方程为 .数学应用数学应用例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程(2)焦距为10，渐近线方程为 .解 (2)若双曲线焦点在 x 轴上，双曲线方程可设为 .因为 c=5，解得 a=3，b=4，所以双曲线方程为 和 .若双曲线焦点在 y 轴上，双曲线方程可设为 .因为 c=5，解得 a=4，b=3，回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思