2024届绵阳高三二诊理科数学试题含答案.pdf

《2024届绵阳高三二诊理科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届绵阳高三二诊理科数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、理科数学 第 1 页 共 6 页绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分ABACCABDDCAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13210143715121620 xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）设数列 na的公差是d，则115454526 56602adad，3 分解得125da，4 分23nan；6 分（2）111111()(23)(25)2 2325nna annnn，8 分1 111111(.)2 57792325

2、nTnn 10 分11=104101025nnn12 分18解：（1）22()()()()()n adbcKab cd ac bd2100(202030 30)=43.8416040 50 50，4 分故有 95%的把握认为喜欢旅游与性别有关5 分（2）根据题意，全市男性市民喜欢旅游的概率为25，2(2)5，6 分的可以取值为 0，1，2，7 分239(0)()525P，8 分理科数学 第 2 页 共 6 页11122312(1)()()5525PC，9 分224(2)()525P，10 分的分布列如下：012P9251225425 11 分24()255E12 分19解：（1）(coscos

3、)a bccB222222()22abccba bcabcaa2 分22222222bcbcc，4 分222bc；5 分（2）BA BCc ，cosc aBc，6 分cos1aB，7 分又sin2bA，sinsinsintan2cossincosbABABaBAB得：，8 分又B 是ABC 的内角，cos33B，又 cos1aB，则13cosaB，9 分在ABC 中，由余弦定理得：22222co2s3bacacBcc，10 分由（1）知：222bc，22223ccc，1c 或3c （舍），11 分又222bc，则2b 12 分理科数学 第 3 页 共 6 页20解：（1）设),(11yxA，)

4、,(22yxB，联立pyxkxy222，消 y 整理得：0422ppkxx，2 分所以：pkxx221，pxx421，3 分22112211)22()22(22xpkxxpkxxpyxpykkFBFA212121)(22(2xxxxpxkx0)41()22(22pkpkk4 分所以4p，即抛物线 E 的方程为：yx82；5 分（2）由（1）可知：kxx821，1621xx6 分且064642k，所以：12k，184)(|22122121kxxxxxx，7 分直线 FA 的方程为：2211xxyy，所以：11114424kxxyxxM，8 分同理：22224424kxxyxxN，所以|4444|

5、2211kxxkxxxxMNNM9 分|)(416)(16|2122121xxkxxkxx10 分1618|1|18222kkk11 分解得：125k或251 k12 分21解：（1）令2()gxxxaa，则()g x在0，+)上至少有一个零点 1 分理科数学 第 4 页 共 6 页()g x的对称轴为：2ax ，当 a=0 时，2()g xx在0，+)上恰有一个零点，符合题意；2 分当 a0 时，对称轴2ax 0，则()g x在0，+)是增函数，而(0)0ga ，(1)10g，()g x在0，+)上必有一个零点，符合题意；3 分当 a1)，则(1)eeexyx，ee2exyxx在(1，+)上

6、是增函数，则ee2e2exxx，11 分()()0p xh x在(1，+)上恒成立，()h x在(1，+)上是增函数，则()(1)0h xh，（*）成立，命题得证 12 分22（1）由题意：11)2()32222ttyx（，且0132tx，2 分曲线 C 的普通方程为：)0(14922xyx3 分曲线 C 的极坐标方程为2222cossin194（22），即223645sin（22）；5 分理科数学 第 6 页 共 6 页（2）由（1）得223645sin，因为且 OAOB，不妨设)(1，A，)2(2，B，6 分221sin5436，7 分2222)2(sin5436=2cos5436，8 分

7、2211OBOA2222119 分36cos54sin54223658361310 分23（1）证明：因为)(11(22byaxba2222yabybaxxabybaxyx22222222)(2yxxyyx，3 分babyaxyx11222，4 分当且仅当abybax22，即byax 时，等号成立；5 分（2）函数245144)(22xxxxxf245)12(22xxx222)1(23)1(xxxx7 分根据（1）的结论，652131)1(23)1(222xxxx，8 分当且仅当)1(23xx，即2x时，等号成立9 分函数)0(245144)(22xxxxxxf的最大值为65，此时 x=210 分