山东省泰安市新泰第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 4页新泰一中东校高一下学期第一次质量检测新泰一中东校高一下学期第一次质量检测数学试题数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题（4040 分分）1若在ABC 中，AB a，BC b，且|1ab，|2ab，则ABC 的形状是（）A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形2225sinsin1212（）A12B22C32D333在ABC中，已知 D 是 AB 边上一点，且2133CDCACB ，则（）A2ADBD B12ADDB C2ADDB D12ADAB 4已知角的顶

2、点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点2,1，则tan3（）A112B92C72D525已知向量a、b不共线，且,21cxab daxb ，若c与d 共线，则实数x的值为（）A1B12C1或12D1或126已知5si2n3，则cos 23（）A2125B1725C54 52D4 5257已知3sin(30),601505，则cos的值为（）A4 3310B4 3310C43 310 D43 310试卷第 2页，共 4页8已知函数 3sin2cos2f xxx，则（）A fx在3 7,46单调递增B yf x的图象关于点,03对称C fx的最大值为 4D将函数 fx的图象向左平移6

3、个单位得到一个奇函数二、多选题二、多选题（共共 2020 分分）9下列命题正确的有（）A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D“若,A B C D是不共线的四点，且ABDC“四边形ABCD是平行四边形”10下列说法正确的是（）A向量a在向量b上的投影向量可表示为a b bbb B若0a b，则a与b的夹角的范围是,2C若ABC是等边三角形，则AB，BC 的夹角为60D若0a b，则ab11要得到函数sin 23yx的图象，只要将函数sinyx图象上所有的点（）A横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3个单位B横坐标缩短到

4、原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移6个单位C向左平移3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D向左平移6个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）12若函数 2coscossin10f xxxx的最小正周期为，则（）A6242f B fx在23,4上单调递增C fx在50,2内有 5 个零点D fx在,4 4上的值域为1,1试卷第 3页，共 4页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题（共共 2020 分分）13若两个非零向量a，b满足2ababa，则ab与a的夹角为_14 函数 cos 20fxx的图象向左平

5、移6个单位后与函数cos2xy 的图象重合，则_15已知4a，3b，23261abab，求ab_16如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足BEEC ，2DFFC，记ABa，ADb，则向量BF _（用a，b来表示，2 分）；若3AB ，2AD，且3BF ，则DE _（3 分）四四、解答题、解答题(共共 7070 分分)17如图，在ABC中，11,32AMAB BNBC .设,ABa ACb .(1)用,a b 表示,BC MN ；(2)若P为ABC内部一点，且51124APab.求证：,M P N三点共线，并指明点 P 的具体位置。18已知是钝角，是锐角，1cos43

6、，4sin5.(1)求sin2的值；(2)求sin4的值.19已知向量a与b的夹角34，且3a，2 2b(1)求a b；()(2)abab；(2)求ab；(3)a与ab的夹角的余弦值试卷第 4页，共 4页20如图，在AOB中，2AOB，1 OAOB，OCAB，点P为线段OC上任意一点.(1)求OC OA ；(2)求AP OP 的最小值.21如图所示，摩天轮的直径为 100m，最高点距离地面高度为 110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着 24 个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要 12min(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动mint后距离地面

7、的高度为mH，求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；(2)在甲进座舱后间隔 3 个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于 P、Q 两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h（单位：m）关于 t 的函数解析式，并求出25h时 t 的取值范围22已知函数2211()cossin3sincos222222xxxxf x(1)将函数()f x化简成sin()Ax的形式，并求出函数的最小正周期；(2)将函数()f x的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移12个单位长度，得到函数()yg x的图象.若方

8、程2()1g xm在0,2x上有两个不同的解1x，2x，求实数m的取值范围，并求12tan()xx的值.答案第 1页，共 4页参考答案：参考答案：1D 2C 3B 4A5C6B 7B8A9AD10AB11BC12BC133142315131613ba717.【详解】（1）由题图，BCACABba ，-2 分121211()232326BNBMBCABbaabaMN .-5 分（2）由1111151()3323262AMANABACCNABACBCabbaab ，-7 分又51124APab，所以1122AMAPAN ，故,M P N三点共线，且 P 是 MN 的中点-10 分18【详解】（1）

9、2217sin2cos22cos1214439 .-4 分（2）因为是钝角，是锐角，4sin5，所以,022，322，3444，所以23cos1 sin5 ，-6 分2sin1 co4432s2.-8 分所以sinsin44-10 分sincoscossin444132 246 2535315。-12 分19.【详解】（1）已知向量a与b的夹角34，且3a，2 2b，则答案第 2页，共 4页32cos3 2 2642a bab ，-2 分所以22()(2)2962 81ababaa bb ；-4 分（2）222292685ababaa bb -8 分（3）a与ab的夹角的余弦值为2965cos

10、,535aabaa ba abaabaab.-12 分20.【详解】（1）由题意，在AOB中，1 OAOB，OCAB，C为AB的中点，-2 分212222OBOAOB OAOAOC OAOA .-4 分（2）由题意及（1）得，在等腰直角三角形AOB中，0OA OB ，由（1）知，1122OCOAOB .设0122OPOCOAOB ，-6 分则122APOPOAOAOB ，-8 分12222AP OPOAOBOAOB 222221111112222242288OAOB 当12时，AP OP 最小，最小值为18.-12 分21.【详解】（1）如图，以摩天轮中心O为原点，与地面平行的直线为x轴，建立

11、直角坐标系-1 分由题意，摩天轮的角速度2rad/min126-3 分所以甲所在的位置的纵坐标50sin62yt甲则50sin6050cos60,012626Httt -6 分（2）令甲、乙两位游客距离地面的高度为1H、2H，则答案第 3页，共 4页1250cos6050cos60636hHHtt-8 分3150cos50cos50sincos6362626tttt 50 sin66t，0,12t-10 分令50 sin2566t，得1sin662t或1sin662t 解得：0,46,10t-12 分22【详解】（1）2211()cossin3sincos222222xxxxf x 2213c

12、ossin2sincos222222xxxx13cossin22xx-1 分sin6x，-2 分函数()f x的最小正周期221T.-3 分（2）由（1）sin6f xx，将函数()f x的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移12个单位长度，得到函数()yg x的图象，sin 2sin 21263g xxx，-5 分由2 22 232kxk，k Z，得51212kxk，k Z，sin 23g xx在区间5,1212kk（k Z）上单调递增，同理可求得 sin 23g xx在区间7,1212kk（k Z）上单调递减，且 g x的图象关于直线122kx，k Z对称，方程2()1g xm等价于1()2mg x，当0,2x时，方程1()2mg x有两个不同的解1x，2x，答案第 4页，共 4页由 g x单调性知，g x在区间0,12上单调递增，在区间,12 2上单调递减，-8 分且 3026gg，112g，322g，当31122m时，方程1()2mg x有两个不同的解1x，2x，311m，实数m的取值范围是31,1.-10 分又 g x的图象关于直线12x 对称，12212xx，即126xx，123tan3xx.-12 分