（尖子生题库）算式的规律-2024六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）专题 算式的规律 2024六年级数学思维拓展（通用版）（尖子生题库）专题 算式的规律 2024六年级数学思维拓展（通用版）1、在加减乘除法算式中，和、差、积、商往往会有由于某一部分的变化而发生有规律的变化，如和与加数、差与被减数和减数、积与乘数、商与被除数和除数的变化都有一定规律，弄明白这些规律可以帮助我们更快的解决问题。2、在加法中，加数增加(或减少)，和也随着增加(或减少)3、在减法中，被减数增加(或减少)几,差也随着增加(或减少)几，减数增加(或减少)几，差反而减少(或增加)几。4、在乘法中，乘

2、数扩大(或减少)几倍，积也随着扩大(或减少)几倍。5、在除法中，被除数扩大(或减少)几倍，商也扩大(或减少)几倍，除数扩大(或减少)几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。6、除了算式之间存在一些规律外，一些数列和数组也存在一些规律,我们可以根据给出的一些算式或数列、数组写出类似的不同算式，利用这些变化规律，我们可以解决计算中出现的一一些间题。1有一数列：851、853、855、857、859.第 8 个数是（）A18B863C865D8672如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结试卷第 2 页，共 8 页 果为 12，那么，第 2

3、016 次输出的结果为（）A24 B12 C6 D3 3根据你发现的规律，算式 123456787 的得数是（）1819 128298 12383987 A9876 B98765 C987654 D9876543 4仔细观察、思考，然后再计算与选择，9992，22223，555554，那么 34（）。A7 B12 C27 D81 5如果定义 ab=2abb2，那么 79=（）A56 B45 C77 D14 6已知22222233445522,33,44,55338815152424+=+=+=+=，若21010bbaa+=，则ab+（）。A19 B21 C99 D109 7有以下算式：则*、和

4、分别等于（）A、11、61 B、13、59 C、11、59 D、13、61 8一只小猴子在不停地搬石头在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离是 1.5 米开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一共走了 204 米这些石头共有（）块 A15 B16 C17 D18 试卷第 3 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9已知 M43221233，N43211234，下面结论正确的是（）。AMN BMN CMN D无法判断 10如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输

5、出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2012 次输出的结果为（）。A3 B4 C5 D6 111-12=12，1-12-14=14，1-12-14-18=18，则 1-12-14-18-116-132-164-1128=（）A1256 B1128 C164 D132 12 仔细观察这些算式：221221、423243、1221121211。计算 20122201122010220092的结果为（）。A2 B4802 C8042 D0 13现规定一种新的运算：aba+b2，则 79()。14计算:19999999 个19999999 个+199991999 个后所得的结果末尾有_

6、个零。15我们知道，相同加数的连加可以转化成乘法，使得计算简便相同乘数的乘法，我们也可以转化为一种新的运算比如：11=12，222=23，555=53，那么，36()53(填“”或“=”）16如果 AB=4A+3B例如 24=42+34=20.那么（23）（45）的值是_ 1711112 55 88 1117 20+=()。18将循环小数与相乘,取近似值,要求保留一百位小数.那么,该近似值的最后一位小数是_.191234565432 166666 66666+=_ 20已知242 3+=；2463 4+=；24684 5+=；那么2468.20+=_；246.2n+=_(2)n 21老师让同学

7、们计算 ABCDE 时（A、B、C、D、E 是 19 的数字），马小虎把 D。E 中的小数点看漏了，得到错误结果 37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果 339，那么，正确的计算结果应该试卷第 4 页，共 8 页 是_。22观察一组等式：22 431=，23 541=，24651=，210 12111=，找规律填空。2020 2022=()()；请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来()。23规定：52=5+55=60，25=2+22+222+2222+22222=24690，14=1+11+111+1111=1234,那么，43=_ 24观察下列等式，你会发现一些规律，依照

8、你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。313137313137，213134213134，11231123，156()156()。25观察算式的规律。221221，322232，423243，524254，用含有字母 n 的式子表示上述规律：()。用上述规律计算：102928272625242322212()。26（云阳县）按规律填空：27 11212，121316，1314112，根据你发现的规律，那么1216112120130142()。2813579111315171921()，135797531()。29在自然数中存在着许多有趣的现象，也隐藏许多令人神往的奥秘，例如：24

9、=32 246=43 2468=54（1）请你继续往下写三行：_（2）你有什么发现：_（3）利用你的发现，找出第 40 行的等号右边的乘法算式：_ 30找规律，然后填数 1+3=22 1+3+5=32 试卷第 5 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1+3+5+7=42 1+3+5+7+21=_2 1+3+5+7+_=202 如果算式是 1+3+5+7+（2n1），那么这个算式的结果应该是_ 31观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第 12 个等式是()90+1=01，91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41 32找出下面算式的规律

10、：221221；423243；625265；(1)请你再写个这样的算式：_。(2)运用规律计算：5024924824724624522212()。33是一个三位数,由三个数码组成的另外五个三位数之和等于 2743.求三位数.342000 个 8 除以 26 的余数是多少？35找规律，并计算。观察下列两组等式：第一组：77771616+=；77772525+=；77773434+=。第二组：99991818+=；99992727+=；99993636+=；99994545+=。回答下列问题：（1）我发现的规律：两个分数的（）相同，并且等于分母之（），则这两个分数的和就等于它们的积。（2）根据这个

11、规律计算：5523+=；若552555252323mm+=，则正整数 m 等于（）。36规定：正整数 n 的“H 运算”：当 n 为奇数时，H3n13；当 n 为偶数时，Hnx1/2 如：数 n3 经过 1 次“H 运算”的结果是 331322；经过 2 次“H 运算”的结果是 22x1/2ll；经过 3 次“H 运算”的结果是 11x313 46；经过 4 次“H 运算”的结果是 46x1/223 请解答：（1）当数 n9 时，经过 3 次“H 运算”得到的结果是多少？试卷第 6 页，共 8 页（2）当数 n 7 时，经过 100 次“H 运算”得到的结果是多少？37“”表示一种新的运算规则

12、，如 83=8+9+10=27，34=3+4+5+6=18（加数为连续自然数），根据这样的运算规则则完成下面各题（1）计算：96（2）阅读、思考并填空 在 83=8+9+10=27 中，用 273=9，9 是 8、9、10 三个加数的平均数，也是 8 和 10 正中间的一个数 在 34=3+4+5+6=18 中，用 184=4.5，4.5 是 3、4、5、6 四个加数的平均数，也是 3 和 6 正中间的一个数 因为 x5=250 中，用 2505=50，可知：五个加数正中间的一个数是 ；五个加数是（、）；所以 x 是 （3）你知道 x22=671 中的 x 是多少吗？简要写出你的想法 38,为

13、自然数,且 56+392为完全平方数,求+的最小值.39对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111的商记为 F（n）。例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213321132666，6661116，所以 F（123）6。（1）计算：F（243），F（617）；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s100 x32，t150y（1x9

14、，1y9，x，y 都是正整数），规定：k()()F sF t，当 F（s）F（t）18 时，求 k 的最大值。40探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：6636 5735 4832 3927 (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？(3)奇思发现 66 和 57 之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（）。A（a1）（a1）a21 B（a1）（a1）a2 试卷第 7 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 C（a1）（a1）a21 D（a2）（a2）a

15、22(4)根据上面发现的规律，如果 202220224088484，则 20212023()。41先用计算器计算下面各题，找出规律，自己再出几道类似的题目。18101 24101 69101 42观察下面的式子，归纳其特征 43=43 5 4=5 4 8 7=8 7 写出两个类似的式子：43数学源于生活，与生活息息相关，一些网络表情就是数字构成的，可以很准确、生动有趣地地表达出人们的情感，例如图 0-我爱你，555-哭泣，88-再见，666-赞赏、支持下面我们看看数学中关于“a 的 n 次方”的有趣知识吧 我们把“n 个相同的数 a 相乘”记为“an”读作“a 的 n 次方”，例如图22=8（

16、1）计算：29=，55=（2）观察等式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41 由以上规律，可以可知（x1）（xn+xn1+x+1）=（3）结合题干，根据你对下面算式、文字的理解，阐述这些算式可以告诉我们哪些关于学习的道理（提示，365 次方可看作一年 365 天）1365=1 1.0136537.8 1.023651377.4 试卷第 8 页，共 8 页 44阅读下列文字，并回答：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如4211=3+911），上面的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（119=1+29），反复进

17、行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（92=4+12，21=2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组 如：对于假分数4211，则4211=3+911，119=1+29，92=4+12，21=2，所生成的自然数组为3,1,4,2，请回答：（1）477所生成的自然数组为 （2）某个假分数所生成的自然数组为1，2，3，4，这个假分数为多少？45“”表示一种新的运算规则，如 83=8+9+10=27，34=3+4+5+6=18（加数为连续自然数），根据这样的运算规则则完成下面各题（1）计算：96（2）阅读、思考并填空 在 83

18、=8+9+10=27 中，用 273=9，9 是 8、9、10 三个加数的平均数，也是 8 和 10 正中间的一个数 在 34=3+4+5+6=18 中，用 184=4.5，4.5 是 3、4、5、6 四个加数的平均数，也是 3 和 6 正中间的一个数 因为 x5=250 中，用 2505=50，可知：五个加数正中间的一个数是 ；五个加数是（、）；所以 x 是 （3）你知道 x22=671 中的 x 是多少吗？简要写出你的想法 答案第 1 页，共 15 页 参考答案：参考答案：1C 2D【详解】因为第三次输出为 6，从第四次开始输出都是 3、6、3、6循环；那么，第 2016-3=2013,2

19、0134=5031.答案选 D.3D 4D 5B【详解】根据题意得出 ab 等于 ab 的 2 倍，再减去 b 的平方，据此解答 解：79=27992=12681=45；6D【分析】观察算式可知，b 等于等式左边的第一个数字，a 等于等式右边第一个数字的平方减 1，据此解答即可。【详解】通过观察算式规律可知，因为21010bbaa+=所以 b10，a210199 所以 ab1099109 故答案为：D。【点睛】解题的关键是根据所给的式子，得出算式规律，再利用算式规律求和。7A【详解】观察发现，等号左边是（2n+1）的平方c2=a2-b2中，等号右边 a 比 b 大 1，a、b 之和是 c2因此

20、2=2-602，可以确定=60+1=61，又 b=（c2-1）2，所以 60=（c2-1）2，c2=121，c=11，即=11因为11=25+1，所以是 故答案为 A 8C【详解】本题考查的是用字母表示数及找规律的知识点小猴子走的总路程与石头的块数有关，我们不妨用字母表示石头的块数，因为是奇数块，所以设其为（2n1）块另外需要注意，只有第一次搬石头是走 答案第 2 页，共 15 页 的单程，搬其它石头都是走的往返，即两个路程 设一共有 2n+1 块石头（n 是自然数），则中间石头的两边都有 n 块石头，两边最远的距离都是 1.5n（米），再往中间的距离依次是 1.5(n-1)、1.5(n-2)

21、、1.52、1.51因为除第一次搬石头走 1 次外，搬其余石头都需要走 2 次，所以 11.5421.5431.54(n1)1.54n1.53204 6（12n1）4.5n204 3n（n-1）4.5n204 3n1.5n2040（3n25.5）(n8)0 解得 n8.5(非自然数,舍去），n8，所以一共有 2n117 块石头故选 C 9C【分析】N43211234（43221）（12331）43221233432212331M3088，所以 MN，据此判断即可。【详解】N43211234（43221）（12331）43221233432212331 M3088 所以 MN 故答案为：C【点睛

22、】此题主要考查了比较大小的问题，解答此题的关键是把 4321 分成 43221，把 1234 分成 12331，进而表示出 M 和 N 的关系。10A【分析】由题意可知，当输入 48 时，输出 48224，输入 24，输出 24212，输入 12，输出 1226，输入 6，输出 623，输入 3，输出 336输出从第 3 次开始到 6、3、6、3 循环出现，据此解答。【详解】如图：输出的结果从第次到第次循环出现：（20122）（53）20102 答案第 3 页，共 15 页 1005（次）输出结果为 3。故答案为：A。【点睛】关键是找出循环的规律，从第几次输出开始循环，几次一循环。11B【详解

23、】根据已知算式中的规律可知，1-12-14-18-116-132-164-1128=1128 故答案为 B 12C【详解】观察算式我们会发现相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和，所以 2012220112201022009220122011201020098042。故答案为：C 138【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是 2；据此代入数值计算出得数即可。【详解】79 792+162 8 现规定一种新的运算：aba+b2，则 798。【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。143998【详解】19999999 个

24、19999999 个+199991999 个=19999999 个19999999 个+19999999 个+19991000 个0=19999999 个(19999999 个+1)+19991000 个0=19999999 个19991000 个0+19991000 个0=19991000 个0(19999999 个+1)答案第 4 页，共 15 页=19991000 个019991000 个0=1000 3998个0 15【详解】本题是要比较两个数的大小 应先根据规定的新运算将 36 和 53 表示出来，然后分别计算出结果，最后比较大小比较两个数的大小要先看位数，位数多的大，位数少的小，位

25、数一样的，从高位开始比较 根据题意可知，36 表示 6 个 3 相乘，53 表示 3 个 5 相乘，即 36=333333=729，53=555=125，因为729125，所以 3653 16161【详解】23=42+33=17，45=44+35=31（23）（45）=1731=417+313=161 17320【分析】通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差 3，因此把13提出来，每个分数可拆分为两个分数相减的形式，通过加减互相抵消的方法，求得结果。【详解】11112 55 88 111720+111111111325588111720+（）1113220（）19320 32

26、0【点睛】根据已知算式找到规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。189【详解】=答案第 5 页，共 15 页=这个小数小数点后第 100 位是 8,第 101 位是 5,所以保留小数点后 100 位的近似值的最后一位是 9.191123454321【详解】原式=6 666666 66666=1123454321 20 10 11 n n+l【详解】略 2124.1【分析】因为 AB.CDE37.6，所以 C6；又因为：AB.CD.E339，所以 E5；因为：AB.6D537.6，所以 B2；即：A2.6D。5339，所以 36D 的个位数9，可以得出：D1 或 6；但由于加法式的结果不

27、足 40，所以 D 只能是 1，A2.615339，所以 A2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果。【详解】因为 AB.CDE37.6，所以 C6；又因为：AB.CD。E339，所以 E5；因为：AB.6D537.6，所以 B2；即：A2.6D.5339，所以 36D 的个位数9，可以得出：D1 或 6；但由于加法式的结果不足 40，所以 D 只能是 1，A2.615339，所以 A2，则：22.61.524.1。【点睛】本题考查了横式数字迷。此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键。22 20212 1 （n1）21【分

28、析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可：n（n2）（n1）21，据此解答即可。【详解】由分析可知；24321，35421，46521，10121121 通过观察可得到规律：n（n2）（n1）21 20202022202121 猜想到的规律用只含一个字母的式子表示：n（n2）（n1）21【点睛】解答本题关键是找出规律：n（n2）（n1）21。23492 答案第 6 页，共 15 页【解析】略 24 215 215【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即103107101037，77773434+=，33332121+=，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。【

29、详解】103107101037，77773434+=，33332121+=，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以111111 116565+=，即 156215156215，【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。25 n2（n1）22n1 55【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0 除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母 n 表示的式子，并用规律计算出算式的结果。【详解】n2（n1）2 n（n1）2n1 即 n2（n1）22n1。102928272625242322212 10987654321（101）（92）（83）（74

30、）（65）115 55【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。2625【详解】分析：根据图可知：1=1，1+3=22，1+3+5=32，由此得出：从 1 开始的连续几个奇数相加，是几个数相加，则和等于几的平方；由此即可得出：1+3+5+7+9=52 解答：解：1=1，1+3=22，1+3+5=32，则 1+3+5+7+9=52=25；故答案为 25 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 2767 答案第 7 页，

31、共 15 页【详解】观察加数，发现分母是相邻的自然数的乘积，分子是 1 的分数，可以将每个加数改写成由分母是相邻的自然数且分子都是 1 的两个分数相减的形式，据此进行简算。【解答】1111112612203042+11111111111(1)()()()()()22334455667+11111111111122334455667=+117 67【点睛】本题考查找规律，从已知的数列中发现规律，利用规律解答。28 121 41【分析】观察算式，每相邻两个加数都相差 2，发现：2 个加数的和：13422 3 个加数的和：135932 4 个加数的和：13571642 规律：n 个加数的和n2 据此

32、规律解答。观察算式可得，算式为连续的奇数相加求和，对于像 1，3，5 这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的 2 倍，以此类推。由此解答即可。【详解】13579111315171921112121 135797531（19）（37）5（53）（71）（252515）（2424）5544 2516 41【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。29 2468+10=65 2468+10+12=76 2468+10+12+14=87 21+22+2（n+1）=（n+2）（n+1）42 41 答案第 8 页，共 15 页【详解】略 30 11 39 n2【详解】试题分

33、析：1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 从 1 开始的连续 n 个奇数的和，就是奇数个数的平方，由此进行求解 解答：解：1+3+5+7+21=112 1+3+5+7+39=202 如果算式是 1+3+5+7+（2n1），那么这个算式的结果应该是 n2 故答案为 11，39，n2 点评：解决本题先根据算式找出规律，再根据规律进行求解 3191112111【详解】本题考查的是算式的规律应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题 此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；，所以第 n 个算式应该是 9 乘以（n1）加

34、 n，即 9（n1）n当 n12 时，等式是：91112111 32(1)726276(2)1275 【分析】（1）观察算式，找出规律：相邻两个数的平方差，等于这两个数的和；可以表示为（n1）2n2n1n，据此规律再写出一个算式即可。（2）运用规律，将算式改写成 50494847464521，再计算出结果即可。【详解】（1）726276（答案不唯一）（2）5024924824724624522212 50494847464521 51502 25502 1275【点睛】本题考查找规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解题。33365 答案第 9 页，共 15 页【详解】由三个数码组成的所有六个

35、三位数之和等于()222,由题意可知,这六个三位数之和应大于 2743,小于 3743.因为 274322212,374322217,所以只能等于 13,14,15 或 16.如果=13,则=13222-2743=143,此时=1+4+3=8,不合题意;如果=14,则=14222-2743=365,此时=3+6+5=14,符合题意;类似地可以得到,当=15 或=16 时,都不合题意.所以,=365.3410【分析】根据题意，1 个 8 余数为 8，2 个 8 余数为 10，3 个 8 余数为 4，4 个 8 余数为 22，5 个 8 余数为20，6 个 8 余数为 0，7 个 8 余数为 8依

36、次 6 个 8 为 1 循环，余数为 0，所以 2000 个 8，2000 除以 6 余数为 2，所以 2000 个 8 除以 26 的余数与 2 个 8 除以 26 的余数相同，即为 10。【详解】826 余数为 8 8826 余数为 10 88826 余数为 4 888826 余数为 22 8888826 余数为 20 88888826 余数为 0 888888826 余数为 8依次 6 个 8 为 1 循环，余数为 0 所以 2000 个 8，2000 除以 6 余数为 2，所以 2000 个 8 除以 26 的余数与 2 个 8 除以 26 的余数相同，即为 10 答：2000 个 8

37、 除以 26 的余数是 10。【点睛】解答此题的关键是根据题干的叙述确定余数的规律，然后再列式解答即可。35（1）分子，和（2）256 19【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积；（2）根据（1）中发现的规律进行计算即可；根据规律可知55552323+=256，然后根据发现的规律求出 m 的值即可。答案第 10 页，共 15 页【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。（2）55552523236+=552523m+25625m+25625m 所以 6m25 m19【点睛】本题

38、考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。36（1）第一次 40；第 2 次 20；第 3 次 10（2）16【详解】略 37（1）69；（2）50；48，49，50，51，52；48；（3）x=20【详解】试题分析：（1）根据 83=8+9+10=27，34=3+4+5+6=18 可知：从左边的数字开始连续自然数相加即可，加数的个数就是右边的数字；（2）根据 83=8+9+10=27 中，用 273=9，9 是 8、9、10 三个加数的平均数，也是 8 和 10 正中间的一个数；在 34=3+4+5+6=18 中，用 184=4.5，4.5 是 3、4、5、6 四个加数的平均数，也

39、是 3 和 6 正中间的一个数；所以 x5=250 中是由 5 个连续自然数相加，用 2505=50，可知 50 是这五个自然数最中间的一个，即可求得这五个数，而这五个数最小的是未知数的值；（3）根据第二问可知：67122 的值是 22 个数中中间两个数的平均数，进而求得这 22 个数，最小的数就是x 的值 解：（1）96=9+10+11+12+13+14=（9+14）3=233=69（2）根据题意可知：答案第 11 页，共 15 页 因为 x5=250 中，用 2505=50，可知：五个加数正中间的一个数是 50；五个加数是 48、49、50、51、52；所以 x 是 48（3）67122=

40、30.5 30.5 是 22 个数中最中间的一个，所以 30.5 左边 11 个数，右边 11 个数，分别为：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41 最左边的数字就是未知数的取值，所以 x=20 答：x=20 故答案为 50；48，49，50，51，52；48 点评：解答本题的关键是：认真分析新规律，按照规律计算即可 388【详解】56+392=56(+7)=7(+7)为完全平方数,则 7|+7.从 而 7|,令=7(为自然数),则 56+392=7(7+7)=(+).要求+的最小值,取=1,=1,此时

41、=7,56+392=,故+的最小值为 8.39（1）9；14（2）54【分析】（1）根据 F（n）的定义式，分别将 n243 和 n617 代入 F（n）中，即可求出结论；（2）由 s100 x32、t150y 结合 F（s）F（t）18，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合 F（n）的定义式，即可求出 F（s）、F（t）的值，将其代入k()()F sF t中，找出最大值即可。【详解】（1）（423342234）111（765234）11 99911 9（167716671）111（883671）111 1554111 14（2）因为 s

42、、t 都是相异数，s100 x32、t150y；所以 F（s）（30210 x230 x100 x23）111 答案第 12 页，共 15 页（30223023x100 x10 x）111（555111x）111 x5 F（t）（510y100y5110510y）111（51051105y100y10y）111（666111y）111 y6 因为 F（s）F（t）18，则 x5y6xy1118；所以 xy7 因为 1x9，1y9，x，y 都是正整数，所以16xy=或25xy=或34xy=或43xy=或52xy=或61xy=因为 s 是相异数，所以 x2，x3，；因为 t 是相异数，所以 y1，

43、y5；所以16xy=或43xy=或52xy=；所以612F sF t=（）（）或99F sF t=（）（）或108F sF t=（）（）；所以 k()()F sF t12或 k()()F sF t1 或 k()()F sF t54，54112 答：k 的最大值是54。【点睛】本题考查二元一次方程的应用。解题的关键是（1）根据 F（n）的定义式，求出 F（243），F（617）的值；（2）根据 s100 x32、t150y 结合 F（s）F（t）18，即可得出关于 x、y 的二元一次方程。40(1)7749 6848 5945 41040(2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加 n，另一个因数减

44、 n，积就等于因数的平方减 n2。(3)C 答案第 13 页，共 15 页(4)4088483 【分析】根据算式的规律，可以发现：66 和 57 之间的规律可以用字母表示出来：（a1）（a1）a21；66 和 48 之间的规律可以用字母表示出来：（a2）（a2）a222；66 和 39 之间的规律可以用字母表示出来：（a3）（a3）a232；据此结合题意解答即可。【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：7749 6848 5945 41040（答案不唯一）（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加 n，另一个因数减 n，积就等于因数的平

45、方减 n2。（3）奇思发现 66 和 57 之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a1）（a1）a21 故答案为：C（4）根据上面发现的规律，如果 202220224088484，则：20212023 202220221 40884841 4088483【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。411818；2424；6969 规律：两位数乘 101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。351013535，461014646，751017575。（举例答案不唯一）【分析】根据题意，先用计算器计算出结果，然后观察可得规律：两位数乘 101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积

46、，即AB101ABAB，据此解答。【详解】181011818；241012424；691016969。规律：两位数乘 101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。即AB101ABAB。答案第 14 页，共 15 页 351013535，461014646，751017575。（举例答案不唯一）【点睛】此题考查计算器的正确应用和对规律的熟练掌握，能正确使用计算器，找出所含规律是解题的关键。42特征为：n（n1）=n（n1）类似的式子：；【详解】根据已知条件可得规律：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的“”换成“”即可：规律

47、公式表示是：（n1）=（n1）43（1）512，3125；（2）xn+11；（3）合理即可参考：这些算式告诉我们，只比你努力多一点点的人，其实已经甩你很远了积硅步以致千里，积怠惰以致深渊，每天更努力一点，日积月累，你将取得巨大进步【详解】（1）根据乘方的运算法则计算即可，29=512，55=3125（2）根据给出的材料可看出，等号右边 x 的指数规律是 n+1，所以（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11（3）根据算式的特点、文字的含义回答，合理即可参考：这些算式告诉我们，只比你努力多一点点的人，其实已经甩你很远了积硅步以致千里，积怠惰以致深渊，每天更努力一点，日积月累，你将取得巨大进步

48、44（1）6、1、2、2；（2）4330【详解】477=6+，75=1+25，52=2+12，21=2（1）4=41，3+14=134，2+413=3013，1+1330=4330 45（1）69；（2）50；48，49，50，51，52；48；（3）x=20【详解】试题分析：（1）根据 83=8+9+10=27，34=3+4+5+6=18 可知：从左边的数字开始连续自然数相加即可，加数的个数就是右边的数字；（2）根据 83=8+9+10=27 中，用 273=9，9 是 8、9、10 三个加数的平均数，也是 8 和 10 正中间的一个数；在 34=3+4+5+6=18 中，用 184=4.5

49、，4.5 是 3、4、5、6 四个加数的平均数，也是 3 和 6 正中间的一个数；所以 x5=250 中是由 5 个连续自然数相加，用 2505=50，可知 50 是这五个自然数最中间的一个，即可求 答案第 15 页，共 15 页 得这五个数，而这五个数最小的是未知数的值；（3）根据第二问可知：67122 的值是 22 个数中中间两个数的平均数，进而求得这 22 个数，最小的数就是x 的值 解：（1）96=9+10+11+12+13+14=（9+14）3=233=69（2）根据题意可知：因为 x5=250 中，用 2505=50，可知：五个加数正中间的一个数是 50；五个加数是 48、49、50、51、52；所以 x 是 48（3）67122=30.5 30.5 是 22 个数中最中间的一个，所以 30.5 左边 11 个数，右边 11 个数，分别为：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41 最左边的数字就是未知数的取值，所以 x=20 答：x=20 故答案为 50；48，49，50，51，52；48 点评：解答本题的关键是：认真分析新规律，按照规律计算即可