平衡问题七类热点模型--2024高考物理含答案.pdf

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1、1平衡问题七类热点模型目录目录【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向)已知的静态平衡模型【模型三】三个力互相不垂直，且夹角(方向)未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。【模型七】“衣钩”模型-“Y”字型平衡模型。【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型1

2、.1.模型情境联想2.2.解决该类模型常用的方法有以下三种力的合成法力的正交分解法正弦定理(力的三角形)法1 1 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()平衡问题七类热点模型-2024高考物理2A.F=mgtanB.F=mgtanC.FN=mgtanD.FN=mgtan2 2(20192019 全国 高考真题)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示两斜面 I、固定在车上，倾角分别为 30 和 60重力加速度为 g当卡车沿

3、平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、压力的大小分别为F1、F2，则A.F1=33mg，F2=32mgB.F1=32mg，F2=33mgC.F1=12mg，F2=32mgD.F1=32mg，F2=12mg3 3【多选】(20232023 河南 统考二模)如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角=37的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取sin37=0.6，cos37=0.8。在水平力变化的过程，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力的最大值为1.4GB.A对斜面的压力的最小值为零C.A所受摩擦力的最大值为0.2GD.A所受摩擦力的最小

4、值为零【模型二】三个力互相不垂直，但夹角【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向方向)已知的静态平衡模型已知的静态平衡模型1.1.模型情境联想2.2.解决该类模型常用的方法有以下二种力的正交分解法正弦定理(力的三角形)法31 1(20232023春 山西 高三校联考阶段练习)如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角=45，两球心连线与水平方向所成角=15，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A.细线中张力的大小为2mgB.小球A所受静电力的大小为2mgC.细线中张力的大小为3mgD.小球A对

5、小球B的引力要大于小球B对小球A的引力2 2(20232023春 贵州 高三校联考阶段练习)如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为，Ob段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是()A.a受到2个力的作用B.b受重力、绳子的拉力、杆的支持力C.b的重力为mgtanD.绳子对b的拉力等于mg3 3如图所示，四分之一光滑圆弧面 AB与倾角为60的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为 m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水

6、平方向的夹角为60.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1m2为()A.12B.32C.23D.3 2【模型三】三个力互相不垂直，且夹角【模型三】三个力互相不垂直，且夹角(方向方向)未知但存在几何边长的变化关系的静未知但存在几何边长的变化关系的静4态平衡模型。态平衡模型。1.1.模型情境联想2.2.解决该类模型常用的方法有以下二种相似三角形法法解析法1 1如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 l2=2.4R，l1=2.5R.则这两个小球的质量之比m1m2为(不计

7、小球大小)A.241B.251C.2425D.25242 2如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬于 O点，A 球固定在 O 点正下方 L 处，当小球 B 平衡时，绳子所受的拉力为 FT1，弹簧的弹力为 F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2.下列关于 FT1与 FT2、F1与 F2大小之间的关系，正确的是()A.FT1FT2B.FT1=FT2C.F1F2D.F1=F25【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡

8、模型。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。1.1.模型情境联想模型情境联想2.2.该类模型的基本特点该类模型的基本特点(1 1)、三个力中，有一个力为恒力、三个力中，有一个力为恒力(大小方向均不变大小方向均不变)(2 2)、另一个力方向不变，大小可变，、另一个力方向不变，大小可变，(3 3)、第三个力大小方向均可变，、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。1 1【多选】(20192019 全国 高考真题)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮

9、一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45已知 M 始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加2 2(20232023 黑龙江哈尔滨 哈尔滨三中校考二模)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点，此时OB与OA之间的夹角2现将重物向右上方缓慢拉起，并保持

10、夹角不变在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小2 2【多选】(20232023 全国 高三专题练习)如图所示，两根轻绳一端系于结点 O，另一端分别系于固定环上的 M、N 两点，O 点下面悬挂一小球。细线 OM、ON 与竖直方向夹角分别为 =60、=30。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是()A.F1在逐渐增大B.F2先增大再减小C.F1与F2的水平分量大小相等D.F1与F2的竖

11、直分量大小相等3 3【多选】(20232023 全国 高三专题练习)粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角=135，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90且保持角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是()9A.拉力F一直减小B.BC间的摩擦力先减小再增大C.物体C对地面的压力先减小再增大D.物体C对地面的摩擦力的最大值为2mg【模型七】【模型七】“衣钩衣钩”模型模型

12、-“Y Y”字型平衡模型。字型平衡模型。1.1.模型情境联想2.2.模型识别(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。(2).物体处于平衡状态。3.3.模型构建(1).受力大小特征-无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。(2).受力方向特征-“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。4.4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。10设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l=la+lb，两部分绳子与竖直方

13、向夹角分别为和，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa=Fb=F，则=。平衡条件2Fcos=mg，d=lasin+lbsin=lsin，即sin=dl，F=mg2cos，绳的右端上移到 b，d和l均不变，则sin 为定值，为定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，将杆 N向右移一些，d增大，则 sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。5.5.建模感悟(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，

14、就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。6.6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等F1=F2=F平衡条件：2Fcos=第三个力 G第一类问题：已知受力求几何第二类问题：已知几何求受力 1 1(20232023 北京 统考模拟预测)某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O点，在水平轻杆上离O点为L处固定一

15、个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑轻细线一端固定在O点，另一端通过轻质滑轮P与质量为m的滑块A相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q挂上滑块B，装置静止时，三角形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是()11A.可求得滑块B的质量为mB=mB.若将O点处的线端沿水平杆向右缓慢移动14L，则细线拉力大小减小，滑块A下降C.若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动14L，则细线拉力大小不变，滑块A上升D.若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动14L，则细线拉力大小不变，滑块A高度不变2 2(20162016 全国 高考真题)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，

16、其两端各系一质量为 m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.m2B.32mC.mD.2m3 3(20232023 江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳 A、B 两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为 M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中

17、，下列说法正确的是()A.FT1、FT2都变大B.FT1变大、FT2变小C.FT1、FT2都不变D.FT1不变、FT2变大127(20232023秋 湖北武汉 高三武汉市第六中学校考阶段练习)如图所示，顶端有定滑轮的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是()A.细绳的拉力先增大再减小B.B受到的摩擦力可能一直增大C.B受到的摩擦力一直减小D.B受到的摩擦力可能先增大后减小8(20232023秋 河南三门峡 高三统考阶段练习)如图所示，倾角为、质量为2m的

18、斜面A置于粗糙的水平面上，斜面上放有质量为m的物体B，一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知A与B间，A与地面间的动摩擦因数分别为1和2，最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为g，弹簧处于弹性限度内。若A、B始终保持静止，则()A A一定受到5个力作用BA受到地面对其水平向左的摩擦力C弹簧的弹力一定为mgtanDA受到地面的摩擦力大小一定为32mg9(20232023春 全国 高三校联考阶段练习)如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，质量为mb的小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶a连接，连接物块b的一段细绳与斜面平行，现给a中缓慢加入沙子，a、b、c始终处于静止状态

19、，沙桶a和沙子的总质量为ma，重力加速度为g。则A.c对b的摩擦力一直增大B.地面对c的支持力先增大后减小C.当mambsin时，c对地面的摩擦力方向水平向左D.当ma=mbsin时，地面对c的摩擦力为12mbgsin210【多选】(20232023 全国 高三专题练习)如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图(b)所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30，重力加速度g取10m/s2。下列说法

20、正确的是()13A.图(a)中AB绳的拉力大小为10NB.图(b)中DE绳的拉力大小为15NC.图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10ND.图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15N11(20232023春 重庆沙坪坝 高三重庆一中校考阶段练习)如图所示，倾角为=30的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P连接，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球P-Q的质量分别为m、2m，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.作用力F的大小为3mgB.细杆对小球P的摩擦力Ff的大小为12mgC.细线张力FT的大小为32mgD.细杆对小球P的弹

21、力FN的大小为3 32mg12(20232023 全国 高三专题练习)春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角=120，下列选项中正确的是()A.MA的延长线能平分1灯与绳AB之间的夹角B.AB的延长线不能平分2灯与绳BC之间的夹角C.绳AB与绳BC的弹力大小之比为3:2D.绳MA与绳AB的弹力大小之比为7:313(20232023 山东 统考二模)为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼(相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接)，灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为

22、全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为m=1kg，取重力加速度g=10m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm=340N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。sin37=0.6，cos37=0.8。下列说法正确的是()A.夹角的最大值为45B.当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为170 3N14C.当=37时，最底端水平轻绳的拉力大小为204ND.当=37时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为4514【多选】(20232023 全国 高三

23、专题练习)如图所示，质量为m=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数=33，g取10m/s2。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是()A.牵引力F的最小值为25NB.牵引力F的最小值为253NC.最小牵引力F与水平面的夹角为30D.最小牵引力F与水平面的夹角为4515(20232023 广东百校联盟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球 C和D，质量均为 m，整个装置的纵截面如图所示开始时 P、C球心连线与水平面的夹角为，点 P、D 球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为 g.则下列说法正确的是()A.P和挡板对

24、C的弹力分别为mgtan和mgsinB.地面对P的摩擦力大小为零C.使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大D.使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑16(20232023 商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()15A.F不变，FN增大B.F不变，FN减小C.F减小，FN不变D.F增大，FN减小17(20222022 浙江

25、 统考高考真题)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是()A.轻绳的合拉力大小为mgcosB.轻绳的合拉力大小为mgcos+sinC.减小夹角，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小18(20172017 全国 高考真题)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹

26、性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm19【多选】(20162016 全国 高考真题)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化16C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化20(20232023 黑龙江省齐齐哈尔市调研)重力都为G的两个小球A和B用三段

27、轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()A.12GB.33GC.GD.2 33G1平衡问题七类热点模型目录目录【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向)已知的静态平衡模型【模型三】三个力互相不垂直，且夹角(方向)未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。【模型六】

28、应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。【模型七】“衣钩”模型-“Y”字型平衡模型。【模型一】【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向方向)已知的静态平衡模已知的静态平衡模型型1.1.模型情境联想2.2.解决该类模型常用的方法有以下三种力的合成法力的正交分解法正弦定理(力的三角形)法1 1如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()2A.F=mgtanB.F=mgtanC.FN=mgtanD.FN=mgtan【答

29、案】A【解析】解法一力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF=tan F=mgtan，FN=mgsin。解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg=FNsin，F=FNcos，联立解得：F=mgtan，FN=mgsin。解法三力的三角形法(正弦定理)如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F=mgtan，FN=mgsin。【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。2 2(20192019 全国 高考真题)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示两斜面 I、固定在车上，倾角分别为

30、30 和 60重力加速度为 g当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、压力的大小分别为F1、F2，则A.F1=33mg，F2=32mgB.F1=32mg，F2=33mgC.F1=12mg，F2=32mgD.F1=32mg，F2=12mg3【答案】D【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，F1=mgcos30，F2=mgsin30 解得F1=32mg，F2=12mg 由牛顿第三定律知F1=32mg,F2=12mg，故D正确3 3【多选】(20232023 河南 统考二模)如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角=37的固定斜面上，现用水平力推A，在水

31、平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取sin37=0.6，cos37=0.8。在水平力变化的过程，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力的最大值为1.4GB.A对斜面的压力的最小值为零C.A所受摩擦力的最大值为0.2GD.A所受摩擦力的最小值为零【答案】AD【详解】A在水平力由零逐渐增加至G时，A对斜面的压力的最大，最大值为F1=Gcos37+Gsin37=1.4GA正确；B在水平力为零时，A对斜面的压力的最小，最小值为F2=Gcos37=0.8GB错误；C在水平力为零时，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小为f1=Gsin37=0.6G在水平力为G时，A所受摩擦力方向沿

32、斜面向下，大小为f2=Gcos37-Gsin37=0.2G可知，A所受摩擦力的最大值为0.6G，C错误；D根据上述，当水平推力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，A相对斜面没有运动趋势，此时A所受摩擦力的最小值为零，D正确。故选AD。【模型二】三个力互相不垂直，但夹角【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向方向)已知的静态平衡模型已知的静态平衡模型41.1.模型情境联想2.2.解决该类模型常用的方法有以下二种力的正交分解法正弦定理(力的三角形)法1 1(20232023春 山西 高三校联考阶段练习)如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球

33、B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角=45，两球心连线与水平方向所成角=15，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A.细线中张力的大小为2mgB.小球A所受静电力的大小为2mgC.细线中张力的大小为3mgD.小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力【答案】B【详解】AC小球B受力分析如图由平衡条件可得mgsin30=Fsin45=Tsin105解得细线中的张力大小为T=sin105sin30mg=2+62mg故A、C错误；BD而A对B的静电力大小为F=sin45sin30mg=2mg且“A对B的引力”与“B对A的引力”为一对相互作用力，由牛顿第三定律可知其等大反

34、向，故B正确，D错误。故选B。52 2(20232023春 贵州 高三校联考阶段练习)如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为，Ob段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是()A.a受到2个力的作用B.b受重力、绳子的拉力、杆的支持力C.b的重力为mgtanD.绳子对b的拉力等于mg【答案】C【详解】B对b进行受力分析，因为Ob段绳沿竖直方向，故b只受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力而平衡，有FT=mbg故B错误。A细绳对b有拉力，对a也有等大的拉力，对a进行受

35、力分析，如图所以a需受3个力才能平衡，故A错误。D在a的受力分析图中，FN垂直杆向上，它与竖直方向的夹角为，FT沿绳方向，故它与竖直方向的夹角=90-2故=90+FT和FN的合力与a的重力大小相等，由正弦定理6mgsin=FTsin解得FT=mgtan故D错误。C因为FT=mbg所以b的重力为mgtan，故C正确。3 3如图所示，四分之一光滑圆弧面 AB与倾角为60的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为 m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1m2为()A.12B.32C.23D.3

36、 2【答案】B【解析】对m1、m2受力分析如图所示，对m1有：m1g=2FTcos 30=3FT，解得FT=33m1g，对m2有：FT=m2gsin 60=32m2g，解得m1m2=32.【模型三】三个力互相不垂直，且夹角【模型三】三个力互相不垂直，且夹角(方向方向)未知但存在几何边长的变化关系的静未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。态平衡模型。1.1.模型情境联想72.2.解决该类模型常用的方法有以下二种相似三角形法法解析法1 1如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度

37、分别为 l2=2.4R，l1=2.5R.则这两个小球的质量之比m1m2为(不计小球大小)A.241B.251C.2425D.2524【答案】：C【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力图由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反设OO=h，根据三角形相似得：T1l1=m1gh得m1g=T1hl1同理，以右侧小球为研究对象，得m2g=T2hl2由：得m1:m2=l2:l1=9:1082 2如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬于 O点，A 球固定在 O 点正

38、下方 L 处，当小球 B 平衡时，绳子所受的拉力为 FT1，弹簧的弹力为 F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2.下列关于 FT1与 FT2、F1与 F2大小之间的关系，正确的是()A.FT1FT2B.FT1=FT2C.F1F1，故BC正确，AD错误。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。1.1.模型情境联想模型情境联想2.2.该类模型的基本特点该类模型的基本特点9(1 1)、三个力中，有一个力为恒力、三个力中，有

39、一个力为恒力(大小方向均不变大小方向均不变)(2 2)、另一个力方向不变，大小可变，、另一个力方向不变，大小可变，(3 3)、第三个力大小方向均可变，、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。1 1【多选】(20192019 全国 高考真题)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45已知 M 始终保持静止，则在此过

40、程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力 f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力 f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力 f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力 f可能先减小后增加故本题选BD2 2(20232023 黑龙江哈尔滨 哈尔滨三中校考二模)如图所示，用OA、O

41、B两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点，此时OB与OA之间的夹角90。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()10A.FOB先增大后减小B.FOB先减小后增大C.FOA先增大后减小D.FOA先减小后增大【答案】B【详解】FOA、FOB的合力竖直向上，等于重力，OB与OA之间的夹角增大的过程中，如图FOA始终减小，FOB先减小后增大。故选B。3 3如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角应为()A.90B

42、.60C.30D.0【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力 G 的大小和方向都不变，绳子拉力 T 方向不变，因为绳子拉力 T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当 F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得=90-60=30，C正确【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。1.1.模型情境联想112.2.该类模型的基本特点(1)三个力中，有一个力为恒力(大小方向均不变)(2)其余两个力方向、大小均在变(3)有明显长度变化关系方法：相似三角形法1 1(20232023 云南大理 统考一模)如图

43、所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中()A.外力F大小不变B.轻杆对小球的作用力大小变小C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小【答案】D【详解】A对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此12mgOO=FOA=FOA缓慢运动过程OA越来越小，则F逐渐减小，故A错误；

44、B由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；CD对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。故选D。2 2(20232023 山东 校联考模拟预测)如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成=53的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数=0.5，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C，HOC=LOA，由于空气潮湿小球带电量逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最

45、大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。(sin53=0.8)则()A.绳子拉力逐渐变小B.滑环B的质量不超过0.05kgC.固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上D.滑环B受到的摩擦力逐渐变小【答案】B【详解】对小球A：根据三角形相似mgh=FLh=L可得mg=F拉力不变；滑环B：N方向向下2现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【答案】AD【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三

46、角形如图所示，15在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误2 2【多选】(20232023 全国 高三专题练习)如图所示，两根轻绳一端系于结点 O，另一端分别系于固定环上的 M、N 两点，O 点下面悬挂一小球。细线 OM、ON 与竖直方向夹角分别为 =60、=30。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是()A.F1在逐渐增大B.F2先增大再减小C.F1与F2的水平分量大小相等D.F1与F2的竖直分量大小相等【答案】

47、AC【分析】物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg、F1、F2三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可。【详解】AB物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角为90不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A正确，B错误；CDF1与F2的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，故C正确，D错误。故选AC。16【点睛】题以共点力的平衡为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，解题的关键的画出矢

48、量三角，结合几何关系分析力的变化，难度适中。3 3【多选】(20232023 全国 高三专题练习)粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角=135，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90且保持角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.拉力F一直减小B.BC间的摩擦力先减小再增大C.物体C对地面的压力先减小再增大D.物体C对地面的摩擦力的最大值为2mg【答案】AC

49、【详解】A对题图右侧结点处受力分析，角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示通过分析可得FT先增大再减小，F一直减小，A正确；B初始状态，对A分析可得绳子拉力FT=mg，对B分析，可发现FT=2mgsin30即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力FT从mg先增大再减小到mg，B、C间的静摩擦17力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误；CD将B、C看成整体，竖直方向有FN+FTsin30=(2m+M)g由于FT先增大再减小，故FN先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确；D水平方向上有FTcos30=Ff当FT最大时，即此时F水平，对A分析可计算得F

50、Tmax=2mg所以Ffmax=62mg故D错误。故选AC。【模型七】【模型七】“衣钩衣钩”模型模型-“Y Y”字型平衡模型。字型平衡模型。1.1.模型情境联想2.2.模型识别(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。(2).物体处于平衡状态。3.3.模型构建(1).受力大小特征-无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。18(2).受力方向特征-“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。4.4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态