广东省大湾区2023-2024学年高三上学期联合模拟考试（一）数学试卷.pdf

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1、启用前注意保密2024 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学数学本卷共本卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”2作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑铅笔在答题卡上

2、将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题

3、卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的1设集合2|430,|24AxxxBxx，则AB（）A3|2xxB1|2x xx或C4|3xxD4|1xx2复数 z 满足2 izz，则z（）A1 iB1 iC1i D1 i 35 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（）A10 种B20 种C25 种D32 种4已知向量2,1,1,1ab，则a在b上的投影向量为（）A1 12 2，B1 12 2，C1,1D1

4、,1 5已知数列 na为等差数列，nS为其前 n 项和，5632aaa，则7S（）A28B14C7D26已知 1xxaef xe为奇函数，则a（）A1B1C2D27 已知双曲线22221:11xyCaaa的右焦点为 F，过点 F 作直线 l 与 C 交于 A，B 两点若满足3AB 的直线 l 有且仅有 1 条，则双曲线 C 的离心率为（）A143B72C2D72或 28已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长为 2，,2ABBC ABBC，过 AB，1BB的中点 E，F 作平面与平面11AAC C垂直，则平面截该三棱柱所得截面的周长为（）A2 26B22 6C3 26D3 22 6二、选择题：本

5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列图象中，函数 xfxxa的图象可能是（）ABCD10为了解居民对社区环保工作的满意度，居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评分调查（满分为100 分）根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在80,100内的居民有 180 人则（）A0.025a B调查的总人数为 4000C从频率分布直方图中，可以估计本次评分的中位数大于平均数D根据以上抽样调查数据，可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合“评分低于 65 分的居民不超过全

6、体居民的 20%”的规定11已知直线:220lkxykp与抛物线2:2(0)C ypx p相交于 A，B 两点，点1,1M 是抛物线 C的准线与以 AB 为直径的圆的公共点，则（）A2p B2k CMAB的面积为5 5D5AB 12已知函数 lnxfxx，则（）A 32ffB当1x 时，34f xxC存在01x，当0 xx时，99100f xxD若直线212ykxk e与 yf x的图象有三个公共点，则104k三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若角的终边在第四象限，且4cos5，则tan4_14某圆锥的侧面展开图是面积为3，圆心

7、角为23的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为_15 知数列 na的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，令 281iifxxa，则 f x取最小值时，x _16已知,P x y为函数243yx图象上一动点，则223xyxy的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知锐角ABC的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足5 75,4,sin16bcB（1）求cos A；（2）若2BDDC，求 AD 的长18（12 分）已知数列 na和 nb满足：11

8、1,nnnnnaabaab（为常数，且1）（1）证明：数列 nb为等比数列；（2）若3n 和4n 时，数列 na的前 n 项和nS取得最大值，求nS19（12 分）有两个盒子，其中 1 号盒子中有 3 个红球，2 个白球；2 号盒子中有 6 个红球，4 个白球现按照如下规则摸球从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出 2 个球，摸球的结果是一红一白（1）你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；（2）如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了 5 次同样的判断，记判断正确的次数为 X，求 X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）

9、20（12 分）如图，平行六面体1111ABCDABC D的体积为 6，截面11ACC A的面积为 6（1）求点 B 到平面11ACC A的距离；（2）若2,60ABADBAD，16AA，求直线1BD与平面11CC D D所成角的正弦值21（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为 1（1）求椭圆 C 的标准方程，（2）若动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，试问，在 x 轴上是否存在两定点，使其到直线 l 的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由22（12 分）梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一它与函数 11sxxf xe（0,1xx，s 为常数）密切相关，请解决下列问题（1）当12s时，讨论 f x的单调性；（2）当2s 时；证明 f x有唯一极值点；记 f x的一极值点为 g s，讨论 g s的单调性，并证明你的结论