2024年西安交通大学少年班招生初试数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年西安交通大学少年班招生初试数学真题年西安交通大学少年班招生初试数学真题 1.已知0,0=+abcddcba，则=+cbaddbacdcabdcba_。2.已知，在平行四边形ABCD中，FE,分别是CDBC,的中点36=AFAE，且60=EAF，则=AB_。3.阳光与水平面成60角，皮球在阳光下的影长为cm310，则这个皮球的直径为_cm。4.如图，DEFABC，是等边三角形，边长分别为 3、2，求CDF的内切圆的半径。5.如图所示，每个方格均为正方形，线段AB与CD交于点P，求BPDsin的值。6.如图，正三角形的边长为 1，点C与原点重合，现

2、将正三角形向右翻转 2023 次，求点B在数轴上对应的数字。学科网（北京）股份有限公司 7.如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成。若56=BCAC，将四个直三形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图 2 所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长。8.已知，一次函数xxyxy2,4221+=+=，P为2y上一动点，求P到1y的距离的最小值。9.已知整数yx,满足yxxy+=322，求xy的最大值。10.已知111=yx，求yxyxyxyx+3454的值。11.如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问：知道哪个正方

3、形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差。12.已知任意一个大于 1 的正整数m的三次幂均可以分裂成m个连续奇数的和，如，+=+=1197353233按照此规律，若3m分裂后，有一个奇数是 2023，求m的值。13.已知edcba,五个数的平均数为m，方差为g，求nendncnbna+3,3,3,3,3的平均数和方差。学科网（北京）股份有限公司 14.平面直角坐标系中，已知直线343+=xyAB：，过A作AC垂直于AB，并使ABAC=，求直线BC的解析式。15.球队两两比赛，主场客场各一场，共 42 场，问有多少支队伍?16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点),(ba,若规定以下两种变换：)

4、,(),(abbaf=，如：)1,3()3,1(=f；),(),(babag=，如：)3,1()3,1(=g；那么=)6,5(gf_。17.我们用min表示两个数中的较小数，如33,5min=，求xxx2,min2的最大值。18.已知关于x的一元二次方程02)2(22=+nxnx的解为nnba,则+)2)(2(211ba)2)(2(2)2)(2(22024202422+baba的值。19.假设队伍中共有 2 人现列队需要，每 10 人中走出一个人，当x除以 10 的余数大于 5 时，则在余下的人中再走出一人，则共走出多少人。A.10 x B.+103x C.+104x D.+105x 20.如

5、图，C为半圆上一点，AB为直径，沿BC翻折与AB交于点D，沿BD翻折交BC于E，若E为BC中点，求BCAB的值。20242024 年西安交通大学少年班招生初试数学真题解析年西安交通大学少年班招生初试数学真题解析#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#QQABLYYEggCoQBJAABgCEQH4CAKQkACCCCoGBAAEoAAAQRNABCA=#