(5.4)--2 信号及其描述机械测试技术.ppt

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1、测试测试技术技术教学内容教学内容1、信号分类与描述、信号分类与描述 2、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析4、信号的时域分析、信号的时域分析5、信号的幅值域分析、信号的幅值域分析第第二二章章 信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述按信号随时间的按信号随时间的变化特征变化特征分类分类确定性信号确定性信号、随机信号随机信号按信号的按信号的能量能量特征分类特征分类能量信号能量信号、功率信号功率信号按信号幅值随时间变化的按信号幅值随时间变化的连续性连续性分类分类连续信号连续信号、离散信号离散信号信信

2、号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术1 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。可用明确数学关系式描述的信号。随机信号随机信号：不能用数学关系式描述的信号。不能用数学关系式描述的信号。信号信号确定性确定性信号信号随机信随机信号号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术a)周期信号：周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号经过一定时间可以重复出现的信号简单周

3、期信号简单周期信号信信 号号 及及 其其 描描 述述复杂周期信号复杂周期信号 mk测试测试技术技术b)非周期信号：非周期信号：不具有周期重复性不具有周期重复性 准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，其其中中至至少少有有一一对对频率比不是有理数。频率比不是有理数。信信 号号 及及 其其 描描 述述瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号持续时间有限的信号测试测试技术技术c)随随机机信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预知，所描述物理现象是一种随机过程。预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳平稳与非平稳信信 号号 及及 其其

4、 描描 述述测试测试技术技术2 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 连续连续信号信号离散离散信号信号独立变量：独立变量：连续连续独立变量：独立变量：离散离散模拟信号：模拟信号：独立变量和幅值都是独立变量和幅值都是连续连续的。的。数字信号：数字信号：独立变量和幅值都是独立变量和幅值都是离散离散的。的。信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术3 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 能能量量信信号号：在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值值的的信号称为能量信号，满足条件：信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是

5、能量信号。衰减振动信号衰减振动信号信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述在有限区间内平均功率是有限的。在有限区间内平均功率是有限的。功率信号：功率信号：在区间（在区间（-，）的能量是无限的。）的能量是无限的。在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值值。此时，研究信号的平均功率更为合适。此时，研究信号的平均功率更为合适。测试测试技术技术一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号噪声信号周期信号周期信号信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术信号描述信号描述 时域时域描述描述：

6、反映信号反映信号随时间变化随时间变化 独立变量：独立变量：时间时间 频域频域描述描述：反映信号的反映信号的组成成分组成成分 独立变量：独立变量：频率频率信信 号号 及及 其其 描描 述述特征特征：反映出信号反映出信号瞬时值瞬时值随随时间时间变化的情况变化的情况。特征特征：反映信号的频率反映信号的频率组成组成及及信号的信号的幅值幅值与与相位相位随频率的变化情况。随频率的变化情况。测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述时域时域频域频域2.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述傅里叶傅里叶：法国拿破仑法国拿破仑时代著名的数学家、时代著

7、名的数学家、物理学家。物理学家。30多岁时提出：任一函多岁时提出：任一函数都可以展开成三角函数都可以展开成三角函数的无穷级数。数的无穷级数。在有限区间上，凡满足在有限区间上，凡满足狄里赫利条件狄里赫利条件的周期函的周期函数都可以展开成数都可以展开成傅里叶级数傅里叶级数。狄狄里里赫利条件赫利条件：给定的周期函数，在有限的区间内，给定的周期函数，在有限的区间内，只有有限个第一类间断点，和有限个极大值和极小值。只有有限个第一类间断点，和有限个极大值和极小值。测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述常值分量：常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：正弦分量的幅值：三角函数展

8、开式：三角函数展开式：测试测试技术技术一个周期内的一个周期内的方波方波时域表达式：时域表达式：三角函数展开式：三角函数展开式：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述0 x(t)tT0测试测试技术技术讨论讨论：n是否越大越好？是否越大越好？信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术频谱：频谱：将组成信号的各频率成分，将组成信号的各频率成分，按序排列。按序排列。幅频谱：幅频谱：横坐标：横坐标：频率频率 纵坐标：纵坐标：幅值幅值相频谱：相频谱：横坐标：横坐标：频率频率 纵坐标：纵坐标：相位相位信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术幅频

9、谱幅频谱信信 号号 及及 其其 描描 述述相频图相频图测试测试技术技术时域波形时域波形幅频谱幅频谱相频谱相频谱信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术在在频域频域中，每个信号都需同时用中，每个信号都需同时用幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱来描述。来描述。测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式第第n次谐波的次谐波的幅值幅值:第第n次谐波的次谐波的初相角初相角:周期信号是由一个或几个乃至无穷多个周期信号是由一个或几个乃至无穷多个不同频率的不同频率的谐波叠加谐波叠加而成。而成。测试测试技术技术欧拉公式欧拉公式信信 号号 及及 其其

10、 描描 述述世界上最美丽的公式：世界上最美丽的公式：欧拉圆欧拉圆测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式特点：特点：形式简单形式简单其系数只需一个统一的表达式计算其系数只需一个统一的表达式计算测试测试技术技术三角函数展开形式的频谱是三角函数展开形式的频谱是单边谱单边谱复指数展开形式的频谱是复指数展开形式的频谱是双边谱双边谱双边双边幅幅频谱为频谱为偶函数偶函数双边双边相相频谱为频谱为奇函数奇函数两种形式频谱图具有确定的关系：两种形式频谱图具有确定的关系：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描

11、 述述1x(t)=cos 0t0tx(t)=sin 0tCnR00-01/21/2CnI00-0|Cn|00-01/21/2An001单边幅频谱单边幅频谱单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱1t0CnR00-000-01/2-1/2CnI|Cn|00-01/21/2An001双边幅频谱双边幅频谱测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述周期信号频谱是周期信号频谱是离散离散的的；每条谱线只出现在每条谱线只出现在基波基波频率的频率的整倍整倍数数上，不存在非整倍数的频率分量；上，不存在非整倍数的频率分量；各频率分量的谱线高度与对应谐波的各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常

12、见的周期信号，振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的谐波次数的增高而减小增高而减小的。的。离散性：离散性：谐波性：谐波性：收敛性：收敛性：周期信号的周期信号的频谱特性频谱特性：测试测试技术技术周期信号的强度表述周期信号的强度表述 tA周期周期T频率频率f=1/TT峰值峰值xp峰峰-峰值峰值xp-pPPp-p信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术均值均值均值：均值：反映了信号变化的中心趋势，反映了信号变化的中心趋势，也称之为也称之为直流分量直流分量。绝对均值绝对均值A0t信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术有效值有效值(

13、RMS)均方根值均方根值信信 号号 及及 其其 描描 述述均方值均方值测试测试技术技术非周期信号的非周期信号的频域分析手段频域分析手段是是傅里叶变换傅里叶变换。2.3 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号可以看成是周期非周期信号可以看成是周期T T0 0的周的周期信号，区间从期信号，区间从（-T T0 0/2,T/2,T0 0/2/2）趋于趋于（-，），），频谱的频率间隔频谱的频率间隔0 02/2/T T0 0 d d，离散的离散的nn0 0变为连变为连续的续的，求和，求和变为变为积分积分。信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术傅里叶级数的复指数函数形式：傅里

14、叶级数的复指数函数形式：其中：其中：代入，得：代入，得：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术cn傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆变换傅里叶逆变换信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术傅里叶变换对傅里叶变换对FTIFT幅值谱：幅值谱：复函数形式：复函数形式：相位谱：相位谱：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术周期信号周期信号的幅值谱的幅值谱|cn|cn|的的量纲量纲与信号幅与信号幅值的量纲一样；值的量纲一样；非周期信号非周期信号的幅值谱的幅值谱|X(f)|X(f)|的的量纲量纲与信号幅值的量纲不一样。与信号幅值的量纲不一样。|X(f)|X(f)|是是单位频宽上

15、的幅值单位频宽上的幅值,具有具有“密密度度”含义。含义。X(f)X(f)：频谱密度函数、频谱密度函数、频谱频谱信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术绝对可积条件绝对可积条件收敛收敛思考思考：正弦函数、阶跃信号是否满足绝对正弦函数、阶跃信号是否满足绝对可积条件？可积条件？信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术1-T/2T/2tw(t)0时域表达式：时域表达式：傅里叶变换傅里叶变换：矩形窗函数：矩形窗函数：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术根据欧拉公式：根据欧拉公式：得：得：信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述

16、抽样函数抽样函数滤波函数滤波函数内内插插函函数数闸闸门门函函数数sinc 以以2 为周期并随为周期并随 的增加作衰减振荡。的增加作衰减振荡。sinc 是偶函数，在是偶函数，在n（n=1,2,）处其）处其值为值为0。T0 2-3-3-2 某齿轮箱各特征频率值某齿轮箱各特征频率值齿数齿数1X2X3X4X5X6X7X电动机工频电动机工频16.90 33.80 50.70 67.60 84.50 101.40 118.30 II轴转频轴转频3.73 7.46 11.18 14.91 18.64 22.37 26.10 III轴转频轴转频0.95 1.89 2.84 3.79 4.73 5.68 6.6

17、3 VI轴转频轴转频0.26 0.53 0.79 1.05 1.31 1.58 1.84 V 轴转频轴转频0.08 0.15 0.23 0.31 0.38 0.46 0.54 电动机与电动机与II轴啮合轴啮合15/68253.50 507.00 760.50 1 014.00 1 267.50 1 521.00 1 774.50 II轴与轴与III轴啮合轴啮合16/6359.65 119.29 178.94 238.59 298.24 357.88 417.53 III轴与轴与VI轴啮合轴啮合15/5414.20 28.40 42.61 56.81 71.01 85.21 99.41 VI轴与

18、轴与V轴啮合轴啮合14/483.68 7.36 11.05 14.73 18.41 22.09 25.77 Hz应用：应用：某齿轮箱体实测振动速度频谱图某齿轮箱体实测振动速度频谱图 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质积积 分分x(t t0)时时 移移 频域微分频域微分x(kt)尺度变换尺度变换 时域微分时域微分x(-f)X(t)对对 称称 性性 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)频域卷积频域卷积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线性叠加线性叠加 X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)时域卷积时域卷积实奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共共 轭轭虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-

19、t)翻翻 转转 虚奇函数实奇函数X(f f0)频频 移移 实偶函数实偶函数函数的奇函数的奇偶虚实性偶虚实性频频 域域时时 域域性性 质质频频 域域时时 域域性性 质质测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述卷积卷积褶积、叠加积分、结合积分、加权游动平均、褶积、叠加积分、结合积分、加权游动平均、Duhamel积分、积分、Faltung积分、积分、Borels定理定理时域卷积定理时域卷积定理在时域中，两信号的卷积等效于频域中频谱相乘在时域中，两信号的卷积等效于频域中频谱相乘频域卷积定理频域卷积定理两时间函数频谱的卷积等效于时域两函数的相乘两时间函数频谱的卷积等效于时域两函数的相乘测试测试

20、技术技术 函数函数 函数函数是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。t1 t1/面积恒面积恒等于等于1信信 号号 及及 其其 描描 述述定义：定义：单位脉冲函数单位脉冲函数从从极限极限角度看：角度看：从从能量能量角度看：角度看：测试测试技术技术乘乘 积积信信 号号 及及 其其 描描 述述 函数的采样特性函数的采样特性积分结果为积分结果为x(t)在发生在发生函数位置的函数函数位置的函数值值(又称为又称为采样值采样值)积积 分分测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述 函数的卷积特性函数的卷积特性(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0t

21、x(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(t t 0)-t0t0-t0t0测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述 函数的傅氏变换函数的傅氏变换0t(t)10f(f)1函数函数具有等强度、无限宽广的频具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为谱，这种频谱常称为“均匀谱均匀谱”。测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述 (f)（单位脉冲谱线）（单位脉冲谱线）1（幅值为（幅值为1的直流量）的直流量）1（均匀频谱密度函数）（均匀频谱密度函数）(t)（单位瞬时脉冲）（单位瞬时脉冲）频频 域域 时时 域域 测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述 (t t0)频频

22、域域 时时 域域 测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述正余弦函数不满足绝对可积条件，正余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接对之进行傅里叶变换。不能直接对之进行傅里叶变换。傅里叶变换的傅里叶变换的绝对可积条件绝对可积条件：正余弦函数正余弦函数收敛收敛测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述欧拉公式：欧拉公式：正弦函数的正弦函数的频谱图频谱图傅里叶变换：傅里叶变换：测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述余弦函数的余弦函数的频谱图频谱图欧拉公式：欧拉公式：傅里叶变换：傅里叶变换：测试测试技术技术等间隔的周期单位脉冲序列等间隔的周期单位脉冲序列信信 号号 及及 其其

23、 描描 述述梳状（梳状（comb）函数）函数.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts测试测试技术技术信信 号号 及及 其其 描描 述述.COMB(f,fs)1/Ts0 1Ts2Ts 1 Ts2Ts傅里叶变换：傅里叶变换：即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为原即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为原时域周期的倒数（时域周期的倒数（1/Ts），脉冲强度为），脉冲强度为1/Ts。测试测试技术技术2.4 随机信号随机信号 信信 号号 及及 其其 描描 述述特点：特点：服从统计规律服从统计规律描述方法：描述方法：概率和统计概率和统计样本函数：样本函数：对随机信号按时间历对随机信号按时间历

24、程所做的各次长时间观测记录。程所做的各次长时间观测记录。测试测试技术技术集合平均：集合平均：对所有样本在对所有样本在同一时刻同一时刻观测值取平均值。观测值取平均值。时间平均：时间平均：对同一样本的对同一样本的时间历程时间历程进行平均。进行平均。随机过程的各种平均值是按随机过程的各种平均值是按集合平均集合平均来计算的。来计算的。测试工作中，常以一个或几个有限长测试工作中，常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。以其时间平均来估计集合平均。信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术平稳随机过程：平稳随机过程：其其统计特

25、征参数统计特征参数不随时不随时间而变化间而变化的随机过程。的随机过程。否则为否则为非平稳随机过程非平稳随机过程。各态历经各态历经随机过程：随机过程：在平稳随机过程中，在平稳随机过程中，任一单个样本函数的任一单个样本函数的时间平均时间平均统计特征统计特征等于该过程的等于该过程的集合平均集合平均统计特征。统计特征。信信 号号 及及 其其 描描 述述测试测试技术技术随机信号特征参数随机信号特征参数 信信 号号 及及 其其 描描 述述均值、方差和均方值均值、方差和均方值概率密度函数概率密度函数自相关函数自相关函数功率谱密度函数功率谱密度函数测试测试技术技术均值均值绝对均值绝对均值信信 号号 及及 其其

26、 描描 述述方差方差反映了信号偏离反映了信号偏离均值均值的的波动程度。波动程度。反映了信号的反映了信号的静态分量，即常值分量。静态分量，即常值分量。测试测试技术技术有效值有效值(RMS)均方值（平均功率）均方值（平均功率）信信 号号 及及 其其 描描 述述反映信号的反映信号的能量或强度能量或强度测试测试技术技术概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。信信 号号 及及 其其

27、 描描 述述xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)测试测试技术技术概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为：概率分布函数又称之为概率分布函数又称之为累积概率累积概率，表示了落在某一区，表示了落在某一区间的概率。间的概率。信信 号号 及及 其其 描描 述述某振动系统中随机信号的检测某振动系统中随机信号的检测应用：应用：测试测试技术技术本章重点本章重点1、能能量量信信号号与与功功率率信信号号、时时域域描描述述与与频域描述频域描述 2、周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析、频频谱谱特特点点及及强度表述强度表述3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析4、傅里叶级数与傅里叶变换、傅里叶级数与傅里叶变换第第二二章章 信信 号号 及及 其其 描描 述述