重庆巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高2025届高二(上)期末考试数学试卷(命题人:王善荣 审题人:韩武红)注意事项:1.答题前,考生务必将 自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。3.考试结束后,请将答题卡交回,试卷 自行保存。满分150分,考试用时120分钟。-、单选题(本大题共8小题,每小题5分)1,已知正三棱柱所有棱长均为2,则该正三棱柱的体积为()A.2雨 B.4 c.巫 D.兰3 32,己知 点P(元y)满足(x-1)2+y 2=|x+1|,则点 尸 的 轨 迹 为(7.等比

2、数列(四刀)的前 项和为凡,若q=2且凡=17s 49则凡=()A.6 B.6或14 C.-6或14 D.2或6或148,正四面体的外接球与内切球的半径 比为()A.1:1 B.2:1 C.3:1 D,4l二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,漏选得2分,错选得0分)9.已知双曲线C左r 2-Fy 2=1的渐近线方程为=2x,则该双 曲线的方程可 以是()2:.兰_v 2=14 冖 y-2 1.r =12A.XyD.4y 2一方2=1lA.椭圆 B,双曲线 C.抛物线 D.圆3.在长方体/BCD一厶a q DI中,/B=/厶=1,/D=2,则异面直线 以G/l D的夹角余弦值为()A.匹 B

3、.c,2 D.亟l O 5 3 64.已知 圆C1:(x 一口)2+(y-1)2=1与圆C2:(另-1)2+(y-3)2=4有且 仅 有2条公 切 线,则实数口的取值范围是()A(1一而+厅):(1+而+沥)C(-2,0)D(卜沥,1+话)5.己知等差数列(口)的前 刀 项和为s,且,s 9o,s O0)的焦点是F,过焦点F的直线r 与C相交于不同的两点茂B,0是坐标原点,下列说法正确的是()A.以|/F|为直径的圆与y 轴相切 B.若(L2)是线段B的中点,且七貂=1,则=2C,Z“沼=三 D,若|E|=,则直线r 的斜率为一、/2|B|11,如图1,正方体BCD一鸽 鸟Cl Dl 的棱长为

4、2,是棱/B的中点,为正方体表面/.Dq 鸽内的一个动点,且满足M/平面鸽BD,下列说法正确的是()A,动 点 的轨迹是一段圆弧Cl)BE棱锥-n 体积的最大值为营C.i r c lD.直线与夹角正切的最小值为拒D.风6.已知直线x+y-1=0与直线x 一御+2=0相交于点,刀为直线y=2y+6上一动点,则线段/B长度的最小值为()B7谄5、/5B点2C:D:)/A.610 6高二数学试卷 第1页 共4页高二数学试卷 第2页 共4页IIllDC.#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#重庆巴蜀中学校2023-2024学年高二上

5、学期期末考试数学试题12.已知数列 气)满足:V刀,夕+=彳+2口、+犭,其中3R,数列(口)的前 刀 项和是岛,下列说法正确的是()A.当犭(1,+)时,数列 口n)是递增数列B,当3=-6时,若数列 气)是递增数列,则!(一,-3)U(2,+)19,如图2所示,J.BC为等腰直角三角形,/B=爿 C=2,虽F分别为/C,BC中点,将CEF沿直线EF翻折,使得z 1犭EC=三,如图3所示.2(1)求证:平面/EC平面 彳BFE;(2)求平面BCF与平面CEF夹角的余弦值,CFE B“C当犭=云,口=2时,r i 刀2+3刀刀 丁D.当3=-2码=3时,1 1+口+2 口2+21 3+-口+2

6、 1020.已知双 曲线c 扣 y 2=1(口0)的左、右焦点分别为石,F2,点P为双 曲线上一点,且|蚓一|叫|=4(1)求双曲线C的标准方程:(2)已知直线v:=h+1与双曲线C交于,两点,且风的=2 后,其中0为坐标原点,求t 的值.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13,已知直线JI:x+拟+t=0,2:x+y+2=0,且厶 2,则JI与 2之间的距离为14,己知 函 数/(工)=(x-98)(x-99),则厂(99)=15.已知(口)为等 比数列,且%=3,夕7=12则气=2 2 16,己知双曲线条 十=1(曰)0油)0)的左、右焦点分别为四,马,倾斜角为管且过点马的21.已知

7、(夕刀)的前 项和为凡,且满足V,凡=2口n-2直线与双曲线的右支交于P,口两点,设泣96、内 切圆q 的半径为,四 凡的内 切圆G的(1)求(口)的通 项 公 式;半径为2,则圆心q,G的横坐标为(填口或3),若|亻 马2|3,则双(2)若数列(3)满足:么=1,且V刀疵+l+%=2,求数列(刀刀 吨)的前 刀 项和曲线离心率的最小值为(第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,其中17题 10分,其余每小题12分,应写出必要的解答、推理过程和文字说明)17.已知数列(夕)为等差数列,%)的前刀 项和为s。,%=11,s 3=9.22.已知椭圆C:乒+釜=1(口)D0)的离心率为(

8、1)求椭圆C的标准方程;望 I,上顶 点B4(0,话)(1)求数列(口.)的通项公式;(2)求证:18.已知 曲 线/(x)=x 3一方+l,1 0丁+工712s 1 3s 2 (刀+1)凡(2)o 为坐标原点,(污,0),卜风0)9点是椭圆C上的动点,过彳作直线 妞6o,刀V分别交椭 圆C于另外P,凡o 三点,求s 犭丝+s.亻。的取值范围.s&印 s 似钞/(1)求曲线在点P(1,l)处的切线方程;(2)求过点o t 云,:丿且与曲线相切的直线方程.ll广高二数学试卷 第3页 共4页高二数学试卷 第4页 共4页#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAA

9、MIAIAQANABCA=#学校:姓名:班级:贴 条 形 码区6.8c m 2.5c m(正面朝上,切勿贴出方框)考生 禁填 缺考标记 E彐违纪标记 E彐(以上标记由 监考人员用2B铅笔填涂)0】1】2】314】5161718191【0】【1】【21【3】【4】I51I6II71181【g l【Ol【1】【2】131【4】【5】【6】!7118119】命沐一抑疝韩冈其特别注意:作答时请勿超出实线答题区考生请勿填涂缺考标记填涂样例:正确填涂 错误填涂 田 囚 回 田 目高2025届高二(上)期末考试数学答题卡18.19CCF1I:曰2广 回E彐 E口目回目回回回目回回回目回5回回目回6E彐回目叵

10、l7曰曰回8回目回1314.1516.17.高二数学答题卡 第1页共2页【Ol1】【21【3】41【51【6】I7181l g l9回【互【彐回10E工|E彐E彐 E彐11曰|回|目|回12回#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#2021.22高二数学答题卡 第2页共2页#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 1 页 共 13 页高高 2022025 5 届高届高二二（上上）期末期末考试考试数学数学参考答案一、单选题1【答案】A【解析】1=2 2 sin

11、22 323 V Sh，故选 A.2【答案】C【解析】由抛物线的定义可知：P的轨迹为抛物线，故选 C.3【答案】B【解析】11/AD BC，所以异面直线1,AC AD的夹角等于1,AC BC的夹角，22211115524cos,25255ACBCABAC BCAC BC，故选 B.4【答案】A【解析】由题可知两圆的位置关系为相交，所以121221rrC Crr，即2211133a，平方得21259aa，解得1515 a，故选 A.5【答案】B【解析】99519902aaSa，所以50a，又因为110105610502aaSaa，12345678ACBABADC#QQABKYaAogCIAAAA

12、ABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 2 页 共 13 页所以560aa，50a，60a，650daa，数列 na是递减数列，前项5为正，从第6项起均为负数，所以数列 nS的最大项是5S，故选 B.6【答案】A【解析】直线10 mxy恒过定点0,1P，直线20 xmy恒过定点2,0Q，由两直线的方程可知：两直线相互垂直。所以点A的轨迹方程为221510024且xyxy，圆心为11,2，圆心到直线26yx的距离1267 5521025 d，所以221510024且xyxy与直线26yx相离，所以线段AB长度的最小值为7 5551025=，故选 A.7【答案

13、】D【解析】设等比数列的公比为q，当40S时，则1 q，所以32S；当40S时，若1q，则181482174SaSa，所以1q，84118411171711aqaqSSqq，即84117 1qq，又因为1 q所以4117q，解得416q，所以2 q所以31316141或aqSq，综上：3214或6或S，故选 D.8【答案】C【解析】如图，设正四面体SABC的外接球球心为O外接球半径为RAOSO，内切球半径为r，设棱长为a，在ABC中，#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 3 页 共 13 页由正弦定理得12sin3aAO

14、，所以133AOa，所以221163SOSAAOa，222221111RAOOOAOSOR，解得64Ra；由等体积法得到13表SABCVS r，所以11133634412表ABCSABCABCSSOVSOraSS，所以66:3:1412R raa，故选 C.二、多选题二、多选题9101112ACABBCDACD9【答案】AC【解析】由题可设双曲线的方程为2240 xy，当4,4时，对应的方程为2214yx，2214yx，故选 AC.10【答案】AB【解析】设00,，A xy,02pF，所以AF中点为002,22pxyN，N到y轴的距离022pxd，又因为02pAFx，所以2AFd，所以以AF为

15、直径的圆与y轴相切，故A 正确；设1122()()，A xyB xy，所以122212122122ABMyyppkyyyyypp，所以2Mpy，故 B 正确；#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 4 页 共 13 页设1122()()，A xyB xy，若2AOB，则0 OA OB，所以2212121212204y yx xy yy yp，解得2124y yp，所以2124x xp，与2124px x矛盾，所以2AOB，故 C 错误；设直线AB的倾斜角为，当点A在第一象限时，|1cospAF，|1cospBF，所以1co

16、s21cosAFBF，所以1cos3，tan2 2ABk；当点A在第四象限时，|1cospAF，|1cospBF，所以1cos21cosAFBF，所以1cos3，tan2 2 ABk，所以 D 错误；故选 AB.11【答案】BCD【解析】如图，过M作平面/MEF平面1ABD，,E F分别为1,AA AD中点，所以动点N的轨迹是线段EF，故 A 错误；当N与E重合时，三棱锥1NCDD体积的最大，此时1111142223323 N CDDCDDVSh，故 B 正确；由图可知1AC平面MEF，又因为MN平面MEF，所以1ACMN，故 C 正确；直线MN与AM夹角为AMN，显然AMAN，所以tanAN

17、AMNAM，min2,12ANAM，所以直线MN与AM夹角正切的最小值为22，故 D 正确，故选 BCD.12【答案】ACD【解析】因为2211124nnnnnaaaabab且1,b，所以10nnaa，数列#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 5 页 共 13 页 na是递增数列，故 A 正确；若数列 na是单调递增数列，当2n时，2211111260262nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa且10nnaa，所以120nnaa，又因为12nnaa是单调递增的，所以只需要221112211106020340aaaaaa

18、aa解得12a或14 a，故 B 错误；22151+21142 nnnnnnaaaaaa，所以11nnaa，所以1121nnkkkaaaan，所以232nnnS，故 C 正确；易知 na是递增数列，所以13naa，则12232nnnnaaaa，即1232nnaa，所以11212122322222nnnnnaaanaaa，即115232332nnnana，所以1312253nnna，当1n时，1111312535a，所以*133125nnnNa所以2111113 113333133125510133nnniia,D 正确，故选 ACD.三、填空题三、填空题131415162216第一空：a第二空

19、：3 21413【答案】22#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 6 页 共 13 页【解析】由题可知0k，且11k，所以1k，所以011 yxl：，022 yxl：，所以1l与2l之间的距离为22212d.14【答案】1【解析】2197,991fxxf.15【答案】6【解析】由等比数列的性质可得：2537=36aa a，又因为2530aa q，所以56a.16【答案】a；3 21+4【解析】如图所示，设12,0,0，FFcc，其中222cab.设111222,Ox yOxy.过1O分别作1PF、2PF、12FF的垂线，

20、垂足分别为 R、S、T，所以由切线长定理有1122，PRPSFRFTF SFT，则121212122PFPFRFPSSFRFSFFTFPRTa，又因为12122FFTFTFc，所以1TFac.又1,0Fc，所以1Oxa，同理可得2Oxa.所以1O、2O在直线xa上，所以222FTF SF Ica，过2O作21O HOS，直线2PF倾斜角为2=3PF G，由题可知221=PF GO O H，所以21121222tantan333cacaO O Hrrrr，#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 7 页 共 13 页21121

21、2243sinsin323cacaO O Hrrrr，所以2222121212833carrrrrra，化简为228160caca，所以281610 ee，又因为1e，解得3 214 e.四、解答题17【答案】（1）21nan；（2）见解析【解析】（1）设数列 na的公差为d，由题得16315113 2392aadSad，解得112ad所以1 2121 nannnN5 分（2）由（1）可得221 12 nnnSn，所以111111nnnnnSnn，所以121211111111123122311 nnSSnSnnn.10 分18【答案】（1）21yx；（2）21yx或1 yx【解析】（1）由题可

22、知：切点为1,1，231fxx，所以 12f，#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 8 页 共 13 页所以曲线在点1,1P处的切线方程为211yx，即21yx6 分（2）点2 1,3 3Q不在曲线 31f xxx上，设切点为00,A x y，所以02031fxx，切线方程为230000311yxxxxx，因为2 1,3 3Q在直线上，所以2300001231331xxxx，即320022=0 xx，解得01x或00 x当切点为1,1时，切线方程为21yx；当切点为0,1时，切线的斜率为 01 f，此时切线方程为1 yx

23、综上所述，过点2 1,3 3Q且与曲线 31f xxx相切的直线方程为：21yx或1 yx12 分19【答案】（1）见解析；（2）33【解析】（1）证明：由题可知,ABAC因为,E F分别为,AC BC中点，所以/EFAB，所以,EFEC EFAE，又因为ECAEE，,EC AE平面AEC，所以EF平面AEC，因为EF平面ABFE，所以平面AEC平面ABFE；6 分（2）由（1）可知,EFEC EFAE，因为2AEC，所以AEEC，所以,AE EF EC两两垂直，以EA为x轴，以EF为y轴，以EC为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz0,0,0E，1,2,0B，0,0,1C,0,1,0F

24、，1,2,1 CB，1,1,0 FB易得平面CEF的一个法向量1,0,0m#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 9 页 共 13 页设平面BCF的法向量为,nx y z所以00 CnFBnB，即200 xyzxy，解得一个法向量1,1,1n所以13cos,313 m nm nm n，所以平面BCF与平面CEF夹角的余弦值为33.12 分20【答案】（1）2214xy；（2）33 k或24【解析】（1）由题可知24a，所以2a所以双曲线的方程为：2214xy.5 分（2）设1122(,),(,)M x yN xy，由题可知

25、12 k，联立222211 488014ykxkxkxxy222848 1 432 1 20 kkk所以212k，12122288,1 41 4kxxx xkk，点O到直线:1MNlykx的距离211dk，所以#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 10 页 共 13 页22121 2212222411124122 6222114MONxxx xkSMN dkxxkk令212 kt，化简得：2241110,tt解得：13t或1,8t所以33 k或24.12分21【答案】（1）2nna；（2）16102103342103为偶

26、数为奇数nnnnnCnn.【解析】（1）当1n时，11122Saa，所以12a当2n时，因为22nnSa，所以1122nnSa-得1122nnnnnSSaaa，即12nnaa所以2nna，当1n时，12a满足上式，所以2nnanN4 分（2）因为12nnbbn，所以2122nnbbn，两式相减得22nnbb，所以 nb的奇数项和偶数项分别成等差数列。当n为奇数时，22nnbb，令21nk*kN，则21212kkbb，所以2112121kbbkk，此时21212121 2kkkabk；5 分当n为偶数时，22nnbb，令2nk*kN，则2222kkbb，所以222121kbbkk，此时22221

27、 2kkkabk；6 分记nnab的前n项和为nC#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 11 页 共 13 页当2nk*kN时，21 12221 2122nkkkkkCCaba baba b 1 13 321 21224422kkkka ba baba ba ba b令323211 13321211 232232212 kkkkkTaba babkk所以35212141 232232212 kkkTkk1-得23521212101210322 2222123kkkkkTk所以212102109kkkT8 分令242224

28、4221 232212 kkkkMa ba ba bk发现2kkMT9 分所以22121021033kkkkkkCTMTkN，所以当n为偶数时，6102103nnnC；10 分当n为奇数时，1n为偶数，所以1111116421034210233nnnnnnnnnCCabn11 分所以16102103342103为偶数为奇数nnnnnCnn12 分22【答案】（1）22183xy；（2）1 11,2 16.【解析】（1）由题得2221043cababc，解得2 235abc，#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 12 页

29、共 13 页所以椭圆C的标准方程为22183xy.4 分（2）设()()()001122,A xyP x yQ xy，由题可知00y，00010211sinsin2211sinsin221122AOMAONAPRAQRAM AOMAOAN AONAOSyyAMANAPAQyySSSAP ARMAOAyROyQ ANA6 分由题可知：直线,AP AQ斜率不为0设:3APlxmy=-，联立228331xmyxy22386 3150mymy，所以0121538y ym，所以1201538yym，又因为003xmy，所以003xmy，所以012220000001515386 39338yyxyxxyy

30、又因为2200831xy，所以22008324xy，所以001001556 3332 311yyyxx8 分设:3AQlxny=+，同理得0221538y yn，所以2201538yyn，又因为003xny，所以003xny，所以同理可得02052 311yyx，9 分#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#第 13 页 共 13 页将代入得000000002012552 3112 31180112256 AOMAONAPRAQRyyyyyyxxSxSSS11 分又因为200,8x，所以20801 111,122562 16 AOMAONAPRAQRSxSSS.12 分#QQABKYaAogCIAAAAABgCUQU4CgIQkBGCCAoOhAAMIAIAQANABCA=#