2022届高三二轮练习卷 数学(十七)直线与圆锥曲线 学生版.docx
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1、专题十七直线与圆锥曲线XXXXXXXXX1直线与圆锥曲线的位置关系1若直线与曲线交于不同的两点,则的取值范围是( )ABCD2设双曲线与直线相交于两个不同的点A,B,则双曲线C的离心率e的取值范围是( )ABCD3(多选)已知双曲线,过其右焦点F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点,则下列判断正确的为( )A的最小值为B以F为焦点的抛物线的标准方程为C满足的直线有3条D若A,B同在双曲线的右支上,则直线l的斜率4已知在平面直角坐标系中,直线既是抛物线的切线,又是圆的切线,则_5已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|,则点M的纵坐标的取值范围是_6
2、若线段与椭圆没有交点,则实数的取值范围是_7已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点8已知中心为坐标原点,关于坐标轴对称的椭圆经过点,(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点,若,求直线的方程2与圆锥曲线有关的弦长面积问题1已知双曲线的左右焦点分别为,一条渐近线为,过点且与平行的直线交双曲线C于点M,若,则渐近线的方程为_2O为坐标原点,F为抛物线的焦点,P为C上一点,若,则的面积为_3设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,过弦AB的中点M作E的准线的垂线,
3、与抛物线E交于点P,若,则_4抛物线的焦点为F,其准线与x轴的交点为K,P为准线上一点,线段PF与抛物线交于M点,若是斜边长为的等腰直角三角形,则( )ABCD5倾斜角为135的直线与抛物线相切,分别与轴、轴交于、两点,过,两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为( )A4B2CD6过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且若(其中),则t的值为( )ABC2D37已知,分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且位于第一象限,若直线的斜率为,则的内切圆的面积为( )ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为,过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点,若的内切圆半径为,则双曲线的
4、离心率为( )ABCD9在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,椭圆的右焦点到直线的距离是4(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点,当弦的长度最大时,求直线的方程10已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合(1)求抛物线的方程;(2)过点作斜率不为0的直线交抛物线于,两点,过,作的垂线分别与轴交于,求四边形面积的最小值11已知动圆过定点,且截轴所得弦长为,设圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)若为曲线上的两个动点,且线段的中点到轴距离,求的最大值,并求此时直线方程12已知椭圆的焦距为,点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且线段
5、AB被直线OM平分,求(O为坐标原点)面积的最大值13已知椭圆的左、右焦点分别为,是上一点,且与轴垂直(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与交于、两点,点,且的面积是面积的2倍,求直线的方程14已知椭圆的焦距为4,点在G上(1)求椭圆G的方程;(2)过椭圆G右焦点F的直线l与椭圆G交于M,N两点,O为坐标原点,若,求直线l的方程答案与解析1直线与圆锥曲线的位置关系1【答案】D【解析】因为表示双曲线的右支,由消去得,整理得,设直线与曲线的两交点为,其中,则,解得,又,解得,综上:,故选D2【答案】B【解析】,所以,故选B3【答案】BD【解析】选项A当直线l的斜率为0时,A,B两点分别为双曲线的
6、顶点,则 又,故选项A不正确;选项B,则以F为焦点的抛物线的标准方程为,故选项B正确;选项C当A,B两点同在双曲线的右支时(通经为最短弦),则,此时无满足条件的直线;当A,B两点分别在双曲线一支上时(实轴为最短弦),则,此时无满足条件的直线,故选项C不正确;选项D过右焦点F分别作两渐近线的平行线,如图,将绕焦点沿逆时针方向旋转到与重合的过程中,直线与双曲线的右支有两个焦点,此时直线l的斜率或,故选项D正确,故选BD4【答案】【解析】联立与,可得,因为直线与抛物线相切,故,即,因为直线与圆相切,故可得圆心到直线的距离,则,解得(舍)或,故答案为5【答案】【解析】设直线的方程为,由消去并化简得,设
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