辽宁省2024届金太阳高三1月联考24-260C数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高三考试数学试卷高三考试数学试卷注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名答题前，考生务必将自己的姓名考生号考生号考场号考场号座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本

2、试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容本试卷主要考试内容：高考全部内容.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,20 xAxBxx，则AB（）A.2,B.1,2 C.,0 D.0,22.若复数3i23iz，则z（）A.32iB.32iC.32i D.32i 3.已知抛物线21:2C yx的焦点为F，则点F到抛物线C的准线的距离是（）A.14B.12C.1D.24.在正项等比数列 na中，3122aaa，

3、则数列 na的公比是（）A.4B.2C.1D.125.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（）A.22B.21C.21D.226.甲乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是 200 米的圆形跑道跑步，甲每秒跑 2.5 米，乙每秒跑3.5 米，则“甲乙相遇”是“甲乙都跑了 400 秒”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数 1yf x为奇函数，则 10980110ffffff（）A.20B.10C.21D.11更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君辽宁省2024届金太阳高三1月联考24-260C数学

4、试题学科网（北京）股份有限公司8.已知点F是双曲线221:14yCx的上焦点，M是1C下支上的一点，点N是圆222:430Cxyx上一点，则MFMN的最小值是（）A.7 B.6 C.5 D.4 21二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知直线:340l xy与圆22:22 3120C xyxy，则（）A.直线l的倾斜角是23B.圆C的半径是 4C

5、.直线l与圆C相交D.圆C上的点到直线l的距离的最大值是 710.已知甲运动员的投篮命中率是 0.8，乙运动员的投篮命中率是 0.9，甲乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是 0.02B.都命中的概率是 0.72C.至少一人命中的概率是 0.94D.恰有一人命中的概率是 0.1811.已知函数 cos 2,0,6(0)sin 2,063xxf xxx 只有 5 个零点，则的值可能为（）A.4 B.5 C.112 D.25412.如图，在棱长为 6 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是棱1AA，BC的中点，则（）A.1B D 平面1D EF更多全科试卷尽在

6、网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司B.异面直线1CD与EF所成的角是6C.点1B到平面1D EF的距离是30 2929D.平面1D EF截正方体1111ABCDABC D所得图形的周长为9 5251322三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.向量2,3,4abm，若ab，则m _.14.5 名学生的期中考试数学成绩分别为98,120,105,110,m，若这 5 名学生成绩的第 60 百分位数为 111，则m _.15.已知点A是函数 e3xf xx图象上的任意一点，直线:290lxy，则点A到直线l的距离的

7、最小值是_.16.已知函数 22log15f xxax在1,44上为单调函数，则a的取值范围为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，且0abcabcac.（1）求角B的大小；（2）若2 3,2bca，求ABC的面积.18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是棱PC的中点.（1）证明：AEBD.（2）若,60PAABABC，求平面ABE与平面PCD夹角的余弦值.19.（12

8、 分）更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司镇安大板栗又称中国甘栗东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按30,40),40,50),50,60),60,70),70,80分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从质量在40,50和70,80内的板栗中抽取 10 颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量70克）的个数为X，求X的分布列与数学期望.20.（12 分）已知函数 21l

9、n12f xa xxax aR.（1）当1a 时，求 f x的最小值；（2）若关于x的不等式 0f x 恒成立，求a的取值范围.21.（12 分）已知数列 na满足111,3nnaaan.（1）求 na的通项公式；（2）求 na的前n项和nS.22.（12 分）动点,M x y与定点1,0F 的距离和它到直线：4x 的距离的比是常数12，点M的轨迹为C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若过F的直线l与C交于,A B两点，点P是C上一点，PF的最大值为m，最小值为n，且22,2mnAFBF成等比数列，求l的方程.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公

10、司高三考试数学试卷参考答案高三考试数学试卷参考答案1.D 由题意可得0,2Ax xBx x，则 02ABxx.2.B 因为3i23ii 23i32iz ，所以32iz.3.C 由题意可知抛物线C的标准方程为22xy，则1p，即点F到抛物线C的准线的距离是 1.4.B 设数列 na的公比是q，则21112a qaa q.因为10a，所以22qq，所以120qq，解得2q 或1q （舍去）.5.A 设该圆锥的底面圆的半径为r，则其侧棱长为2r，从而该圆锥的侧面积1122Sr222212122222,21,22.21 SrrrSSrrSr表面积故6.C 因为乙每秒比甲每秒多跑 1 米，所以当甲乙都跑

11、了 200 秒时，乙比甲多跑了 200 米，甲乙第一次相遇.当甲乙都跑了 400 秒时，乙比甲多跑了 400 米，甲乙再次相遇.故“甲乙相遇”是“甲乙都跑了 400 秒”的必要不充分条件.7.C 因为 1yf x为奇函数，所以 11f xfx ，即 2fxf x，令109810Sffff，则 109810Sffff，所以22 21S，即21S.8.B 22430 xyx可化为22(2)1xy，则22,0C，半径为 1，设1F是1C的下焦点，则10,5F，由双曲线定义可得14MFMF，所以1214146MFMNMFMNC F，即MFMN的最小值是 6.9.BCD 由题意可知直线l的倾斜角是56，

12、圆C的圆心坐标为1,3，半径为 4，则A错误，B正确.圆心C到直线l的距离1 34341 3d，则直线l与圆C相交，故C正确.圆C上的点到直线l的距离的最大值为347，则D正确.10.AB 都没有命中的概率为 1 0.81 0.90.02，A 正确.都命中的概率为0.8 0.90.72，B 正确.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司至少一人命中的概率为1 0.020.98,C错误.恰有一人命中的概率为1 0.020.720.26,D错误.11.BC 由,0 x，得11 2,666x.因为函数cosyx在11,66上的零点个数为 2，所以函数sin 26yx

13、在0,3上的零点个数为 3.由0,3x，得 2 2,6636x，则2 3436，解得172344.12.BCD 如图，以A为坐标原点，1,AB AD AA 的方向分别为,x y z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为6AB，所以1(6,0,6)B，16,6,0,0,6,0,0,6,6,0,0,3,6,3,0CDDEF，所以1116,6,6,6,0,6,6,3,3,(0,6,3)B DCDEFD E .设平面1D EF的法向量为,nx y z，则16330,630,n EFxyzn D Eyz 令3x，得3,2,4n.因为1B Dn ，所以1B D与平面1D EF不垂直，则A错误.设异面

14、直线1CD与EF所成的角为，则13coscos,2CD EF ，从而6，故 B 正确.连接1B E，因为16,0,3B E ，所以点1B到平面1D EF的距离是118 1230 292929B E nn，则 C 正确.分别在棱1,AB CC上取点,M N，使得12,4AMMB CCCN，连接,MF FN，11,ND D E EM.可知平面1D EF截正方体1111ABCDABC D所得图形为五边形1D EMFN.由题中数据可得113 51513,3 5,522MFFNNDD EEM，则平面1D EF截正方体1111ABCDABC D所得图形的周长为3 5159 525133 55132222，

15、故D 正确.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司13.6 由题意可得23 40m，解得6m.14.112 由5 60%3，将成绩从小到大排列，得第 60 百分位数为第三个成绩和第四个成绩的平均数，所以1101112m，解得112m.15.2 5 因为 e3xf xx，所以 e3xfx.令 e32xfx ，得0 x，则0,1A，故点A到直线l的距离221 92 512d.16.1 1,8,4 2 因为函数2logyx在0,上单调递增，所以函数 215h xxax 在1,44上为单调函数.当 h x在1,44上为单调递增函数时，则4,211150,164aa解

16、得8;a当 h x在1,44上为单调递减函数时，则1,24164150,aa解得1142a.综上，a的取值范围为1 1,8,4 2.17.解：（1）因为0abcabcac，所以222acbac，所以2221cos22acbBac.因为0B，所以3B.（2）因为2ca，所以22223bacaca.因为2 3b，所以2312a，更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司则2,24aca.故ABC的面积113sin2 42 3222SacB .18.（1）证明：连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.因为PA平面ABCD，且BD平面ABCD，所以PABD.因

17、为,PA AC 平面PAC，且PAACA，所以BD 平面,PAC因为AE 平面PAC，所以BDAE.（2）解：记ACBDO，连接OE，易证,OC OD OE两两垂直，故以O为坐标原点，,OC OD OE 的方向分别为,x y z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设2AB，则1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,3,0,0,0,1,1,0,2ABCDEP，故1,3,0,1,0,1,1,3,0,2,0,2ABAECDCP .设平面ABE的法向量为111,nx y z，则111130,0,n ABxyn AExz 令13x，得3,1,3n.设平面PCD的法向量为222,mxyz，则22223

18、0,220,m CDxym CPxz 令13x，得3,1,3m.设平面ABE与平面PCD的夹角为，则|3 1 31cos|cos,|777n mn mn m ，即平面ABE与平面PCD夹角的余弦值为17.19.解：（1）因为0.0080.018100.260.5,0.260.032 100.580.5，更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司所以该板栗园的板栗质量的中位数在50,60内.设该板栗园的板栗质量的中位数为m，则500.0320.260.5m，解得57.5m，即该板栗园的板栗质量的中位数约为 57.5.（2）由题意可知采用分层抽样的方法从质量在40,

19、50内的板栗中抽取0.018100.0180.0126颗，从质量在70,80内的板栗中抽取0.0121040.0180.012颗.X的所有可能取值为0,1,2,3,4.46410C10,C14P X 3164410C C81C21P X 2264410C C32,C7P X 1364410C C43C35P X 44410C14C210P X.从而X的分布列为X01234P114821374351210故1834180123414217352105E X .20.解：（1）当1a 时，21ln2f xxx，则 211xfxxxx.由 0fx，得1x，由 0fx，得01x，则 f x在0,1上单

20、调递减，在1,上单调递增，故 min1()12f xf.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（2）由题意可得 11xxaafxxaxx.当0a时，由 0fx，得1x，由 0fx，得01x，则 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，故 min11()1122f xfaa.因为不等式 0f x 恒成立，所以102a，解得12a.当0a 时，1111022faa ，不符合题意.综上，a的取值范围是1,2.21.解：（1）因为13nnaan，所以1332nnaann，所以113nnaa.因为111,3nnaaan，所以213aa，所以22a，所以13521,

21、na a aa是首项为 1，公差为 3 的等差数列，2462,na a aa是首项为 2，公差为 3 的等差数列，则2121 3132,23131nnannann，故31,2231,.2nnnann为奇数为偶数（2）当n为奇数时，13241nnnSaaaaaa23113511231222222;224nnnnn当n为偶数时，13124nnnSaaaaaa更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司233122132222224nnnnn.综上，2231,43,.4nnnSnn为奇数为偶数22.解：（1）设点,M x y，则22(1)142xyx，化简得223412

22、xy，即22143xy.故曲线C是焦点在x轴上的椭圆.（2）由题可知3,1mn，所以221022mn，当l垂直于x轴时，33,22AFBF，此时10,2AFBF不成等比数列，故l的斜率存在.设1122,A x yB xyl的方程为1yk x，则222211221,14343xyxy，所以22221111123111132,2422xAFxyxxBFx.（也可以根据题目的条件得出11221111|42,|422222AFxxBFxx）联立221,1,43yk xxy整理得22224384120kxk xk，则221212228412,4343kkxxx xkk，因为10,2AFBF成等比数列，所以52AF BF，即1211522222xx，即12123042x xxx，更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司所以222412326 430kkk，解得62k ，所以l的方程为6260 xy.更多全科试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君