【数学】幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、课时课时8 8 幂函数幂函数新授课新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画通过具体实例，了解幂函数的定义，会画y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解研究一类函数的基本内容与方法；研究一类函数的基本内容与方法；2.2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.学习活动学习活动学习目标学习总结目标一：目标一：了解幂函数的定义，会画五个特殊幂函数的图象了解幂函数的定义，会画五个特殊幂函数的图象 任务任务1 1：观察下列例子，归纳幂函数

2、的概念.（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，即 ，这里c是S的函数；（5）如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度 km/s，即 ，这里v是t的函数将上述5个例子分别用函数f（x）形式来表示，从自变量、函数值和解析式的结构特征观看这5个函数解析式，它们有什么共同特征？学习活动学习活动学习目标学习总结共同特征：（1）这

3、些函数解析式都具有幂的形式；（2）都是以幂的底数为自变量；（3）幂的指数都是常数.概念生成概念生成1.幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数幂函数，其中x是自变量自变量，是常数常数.2.幂函数的特征:（1）的系数为系数为1 1；（2）的底数是底数是自变量自变量；（3）的指数为常数指数为常数.（1）f（x）=x；（2）；（3）；（4）；（5）.参考答案：参考答案：学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练D1.下列函数是幂函数的是（）A.y=2x2 B.y=x3+x C.D.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2 2：观察图象，归纳五种幂函数的基本性质.（1）在同一坐标系中画出y=x，y

4、=x2，y=x3，五种幂函数的图象；（2）观察这五个图象，结合函数解析式，完成下列表格.奇 偶 奇 非奇非偶 奇R R R函数y=xy=x2y=x3定义域 值域 奇偶性 单调性 共性R 0，+）R 0，+）增增减增 增增减过点（1，1）学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结幂函数：1.研究内容：图象、定义域、值域、奇偶性、单调性图象、定义域、值域、奇偶性、单调性，即先直观后抽象，先整体后局部展开性质归纳.2.方法：从已知出发，通过类比类比归纳学习函数.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练证明函数 的单调性和奇偶性.解：任取 ，得到 ，那么当 时，有 ，所以函数 在R上是增函数

5、.函数 的定义域为R，因为 ，都有 ，且 ，所以函数 是奇函数.参考答案：参考答案：学习活动学习活动学习目标学习总结目标二：能利用幂函数的性质比较指数幂的大小目标二：能利用幂函数的性质比较指数幂的大小 任务：任务：完成教材P91练习第2题，并思考如何利用幂函数的性质比较大小.（1）（-1.5）3，（-1.4）3；（2）.解：（1）根据幂函数的定义，可构造幂函数 ，将问题转化为比较f（-1.5）与f（-1.4）的大小关系.因为 在R上是增函数，所以 ，所以 ；（2）同理，.参考答案：参考答案：学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结利用幂函数的单调性比较大小的步骤：1.观察数的类型，构造

6、相应的幂函数构造相应的幂函数；2.判断幂函数的单调性单调性；3.利用单调性比较大小比较大小；4.得出结论.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练1.利用幂函数的单调性比较 的大小.解：根据幂函数的定义，可构造幂函数 ，将问题转化为比较f（1.5）与f（1.3）的大小关系.因为 在 上是增函数，所以 ，所以 .参考答案：参考答案：学习活动学习总结学习总结学习目标回答下列问题，构建知识导图.（1）什么是幂函数，有什么共性？（2）有哪五类基本幂函数？（3）如何利用幂函数性质比较大小？学习活动学习总结学习总结学习目标y=xy=xy=xy=x2 2幂函数幂函数应用应用基本类型基本类型定义定义比较大小比较大小y=xy=x3 3 （a a为常数）为常数）