【数学】圆的一般方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx

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1、课时10 圆的一般方程新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化的互化.2.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务1：推导圆的一般方程，探究圆的一般方程的特点.回顾：回顾：（1）以（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？目标目标一：一：理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化程的互化.，关于变量x，y的二

2、元二次方程，形如 .（2）将其展开，思考其是关于变量x，y的什么关系式？学习活动学习活动学习目标学习总结问题问题1：一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？D、E、F满足什么条件时，方程表示圆？不一定，理由，将 配方可得 ,当时 ，原方程可表示圆.问题问题2：当 时，圆的一般方程 中圆心、半径如何表示？圆心：;半径 .学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结 圆的一般方程：圆的一般方程：当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-,-)为圆心,为半径的圆.几个常见圆的一般方程:(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0)，(2)圆心在y轴上

3、的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F0)；(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F0)；(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D0)；(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E0).学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考1：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？圆的标准方程：其给出了圆心坐标和半径；圆的一般方程：表明其形式是一种特殊的二元二次方程，代数特征非常明显.思考思考2：若D2+E2-4F0或D2+E2-4F=0，则其分别表示什么图形？当D2+E2-4F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，

4、故不表示任何图形；当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有唯一实数解 ，故表示点 .学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练1.已知方程 表示圆，则D的取值范围是（）A BC DC解：方程 表示圆，解得 或 ，实数D的取值范围是 ,故选：C学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练2.已知圆C的方程为 ，则圆心C的坐标为（）A.B.C.D.A解：圆C的方程为 ，圆心C的坐标为 故选：A.学习活动学习活动学习目标学习总结目标二：会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题目标二：会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题 任务任务1：求圆的一般方程，归纳圆

5、的一般方程的求法.求过三点 ，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是 .因为O，三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程，得 ，解得 .所以，所求圆的方程是 .故所求圆的圆心坐标是 ，半径 .学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结待定系数法：待定系数法：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3.解出a、b、r或D、E、F，得到标准方程或一般式.学习活动学习活动学习目标学习总结思考：思考：圆的一般方程和圆的标准方程用待定系数法有什么区别？圆的一般方程待定系数法计算比较简便.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2：

6、求与圆有关的轨迹方程.已知线段AB的端点B的坐标是 ，端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.问题问题1：若设 ，则如何用A点坐标表示M点坐标？根据中点坐标公式，有 ，所以 .问题问题2：结合A的轨迹方程，M点的轨迹方程是什么？轨迹是什么图形？因为A的轨迹方程是 ，所以将 代入A的轨迹方程中，可得 ，化简得 .这就是M点的轨迹方程，它表示以 为圆心，1为半径的圆.学习活动学习活动学习目标学习总结思考：思考：上述问题有什么特点？是如何求曲线的轨迹方程？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结1.问题特点：问题特点：（1）已知一条曲线方程 ；（2）知道所求曲线 上的动点 与曲线

7、的点 关系；（3）求曲线 的轨迹.2.相关点法：相关点法：（1）用 的坐标表示 点坐标；（2）将（1）中式子代入 中；（3）变形可得.学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 已知圆 上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AMBA，求动点M的轨迹方程设A(x1，y1)，M(x，y)，AMBA，且M在BA的延长线上，A为线段MB的中点，由中点坐标公式得 ，A在圆上运动，将点A的坐标代入圆的方程，得 ，化简得(x4)2y28，点M的轨迹方程为(x4)2y28学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题，构建知识导图任务：回答下列问题，构建知识导图.1.圆的一般方程有什么特点？2.根据圆的一般方程如何求圆心坐标与半径？3.如何求与圆有关的轨迹方程？