专题14 三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)含解析.docx

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1、专题14 三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)专题14三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类考点一 利用三角函数的值域求参数考点二 利用三角函数的周期性求参数考点三 利用三角函数的单调性求参数考点四 利用三角函数的最值求参数考点五 利用三角函数的单调+最值求参数考点六 利用三角函数的奇偶性求参数考点七 利用三角函数的对称性求参数考点八 利用三角函数的对称+周期求参数考点九 利用三角函数的对称+单调求参数考点十 利用三角函数的对称+最值求参数考点十一 利用三角函数的图象求参数考点十二 利用

2、三角函数的零点求参数考点十三 利用三角函数的多种性质求参数解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册各级各类模拟试题中经常出现一类求函数的参数的取值范围问题，主要考查三角函数知识的应用，以及考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.此类问题对许多学生是一难点，学生往往无从入手，或者因不明算理而陷入繁琐的运算当中，花费大量时间却不得正解本专题通过归类解析的形式说明这类问题的解法，以期帮助学生理解、掌握其内在规律、特点.一.基础知识1.正弦函数y=sinx,xR的性质.(1)定义域:R.(2)值域:sinx1,1(3)周期性：周期函数，周期是2k,(kZ且k0),最小

3、正周期为2.(4)奇偶性:奇函数,其图象关于原点对称.(5)单调性:增区间:2+2k,2+2k(kZ)减区间:2+2k,32+2k(kZ)(6) 对称性:对称轴:x=2+k,(kZ),对称中心:(k,0),(kZ)2.正弦型函数y=Asin(x+),A0,xR的性质.(1)定义域:R.(2)值域:A,A(3)周期性：周期函数，周期是T=2|.(4)奇偶性:当=k,kZ时为奇函数;当=k2,kZ时为偶函数.(5)单调性:当0时:令2+2kx+2+2k,kZ,求解增区间.令2+2kx+32+2k,kZ,求解减区间.当0),已知f(x)在0,2有且只有5个零点,则的取值范围是 （2）忽略单调检验例2

4、：已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为( ).A.11 B.9 C.7 D.5（3）误求对称中心(轴)例3：若函数f(x)=sin(x+)0,00)是奇函数,且存在正数使得函数f(x)在0,上单调递增.若函数f(x)在区间3,6上取得最小值时的x值有且仅有一个,则的取值范围是 考点一 利用三角函数的值域求参数1（2024上全国高一期末）已知函数的值域是，则实数的值等于（）A2B-2CD2（2023下上海闵行高一闵行中学校考期末）已知函数在区间上的值域为，且，则的值为 3（2024上全国高一

5、期末）若函数的值域为，则（）AB4CD34（2022上福建龙岩高一上杭一中校考期末）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）ABCD5（2022上湖北武汉高一华中师大一附中校考期末）已知函数（其中，）的最小正周期为，当时，取到最大值.(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，若函数在区间上的值域为，求实数，的值.考点二 利用三角函数的周期性求参数6（2024上黑龙江哈尔滨高一统考期末）函数（，）的最小正周期为4，且，则 .7（2022上黑龙江佳木斯高一校考期末）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移

6、个单位长度8（2023下湖南邵阳高二统考期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最小值为 .9（2023下四川成都高一石室中学校考期末）记函数的最小正周期为，若，且，则（）ABCD10（2023下内蒙古阿拉善盟高一统考期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为 11【多选】（2023下云南楚雄高二统考期末）已知函数的最小正周期为，则（）ABC直线是图象的一条对称轴D在上的值域为12【多选】（2023下重庆沙坪坝高一重庆八中校考期末）已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则

7、下列说法中正确的是（）ABCD在上单调递增13（2024上天津南开高三统考期末）设函数.若，且的最小正周期大于，则（）A.BCD考点三 利用三角函数的单调性求参数14（2023下江西宜春高一江西省丰城中学校考期末）函数在单调递减，求 .15（2022上黑龙江佳木斯高一校考期末）设，若在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD16（2023下北京丰台高一统考期末）若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 .17（2023上全国高一期末）已知函数在上单调递增，则的最大值为 18（2023上江苏宿迁高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数其中若在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD19（2023上

8、黑龙江齐齐哈尔高三统考期末）若函数在上单调，则的取值范围是（）ABCD20（2023下陕西西安高二长安一中校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则满足条件的实数的取值范围是 .21【多选】（2023上全国高一期末）已知函数，则（）A若，则B若函数为偶函数，则C若在上单调，则D若时，且在上单调，则22（2023下湖北恩施高一利川市第一中学校联考期末）已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（）ABCD考点四 利用三角函数的最值求参数23（2023上全国高一期末）已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则 .24【多选】（2023上吉林白山高一统考期末）

9、若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（）AB1CD25（2023上江苏南京高三期末）已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（）ABCD26（2023上山东临沂高一校考期末）已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（）ABCD27（2023上上海松江高三统考期末）已知函数，对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 考点五 利用三角函数的单调+最值求参数28（2022上山西长治高一校考期末）已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 .29（2023下辽宁葫芦岛高一统考期末）已知函数，对于，且在区上单调递增，则的最大值是（）ABCD30

10、（2024上江苏扬州高一扬州市江都区丁沟中学校考期末）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）ABCD31（2023下陕西汉中高二统考期末）已知函数在上单调递减，且，则（）ABCD32（2023下广西南宁高二南宁三中校考期末）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 33（2023下重庆渝中高一重庆巴蜀中学校考期末）已知函数的最大值为；(1)求常数的值；(2)若在上单调递增；求的最大值考点六 利用三角函数的奇偶性求参数34（2022上黑龙江佳木斯高一校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（）ABCD35【多选】（2021上福建莆田高一校考期末）函数的图像

11、向左平移个单位后得到一个偶函数的图像，则的值可以为（）A0BCD36【多选】（2023上河北唐山高一滦南县第一中学校考期末）设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（）ABCD37（2022上北京高二北京市第五中学校考期末）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则的可能取值有 个.38【多选】（2023下江西上饶高一统考期末）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，函数为偶函数，则的值可以是（）ABCD39（2022上福建福州高一统考期末）若函数是奇函数，则可取的一个值为（）ABCD40（2022下山东淄博高一统考期末）已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象

12、（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度41【多选】（2023上浙江杭州高一杭州市长河高级中学校考期末）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的可能值为（）ABCD考点七 利用三角函数的对称性求参数42（2024上山东泰安高三校考期末）“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件43（2024上甘肃庆阳高一校考期末）设函数，的图象的一条对称轴是直线(1)求的值；(2)求函数的单调增区间44（2023下云南大理高一统考期末）将函数向右平移（）个单位长度后得到一个关于对称

13、的函数，则实数的最小值为（）ABCD45【多选】（2023下湖南高二校联考期末）已知函数，满足，则（）AB的最小正周期为C在区间单调递增D46（2023下陕西安康高二校联考期末）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（）AB1C2D447（2023下江西景德镇高一景德镇一中校考期末）已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（）AB.CD48（2023上全国高一期末）已知函数在区间内不存在对称轴，则的最大值是 .考点八 利用三角函数的对称+周期求参数49（2018上天津高三统考期末）设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取

14、值范围为（）ABCD50（2023下河南焦作高二统考期末）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（）ABCD考点九 利用三角函数的对称+单调求参数51（2023上全国高一期末）已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为 .52【多选】（2023下江西赣州高一统考期末）已知函数，若，且在区间上单调递减，则下列说法正确的有（）AB对任意，均有C函数在区间上单调D53（2023下安徽宣城高二统考期末）已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为 .54（2023下广东佛山高一统考期末）已知函数在区间单调，且，其中，(1)求图象的一个对

15、称中心；(2)求的解析式55（2023下辽宁大连高一统考期末）已知函数（，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（）ABCD56（2023上全国高一期末）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）ABCD57（2023下浙江丽水高二统考期末）函数，已知点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在区间上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（）ABCD考点十 利用三角函数的对称+最值求参数58（2023上江苏高一期末）已知函数（，），且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为 59（2023上全国高一期末）若函数在处取得最大值，且的图象在上有4个对称中心，则的取值范围

16、为 .60（2023上浙江丽水高一统考期末）已知函数，满足，且在区间上有且仅有一个使，则的最大值为 .考点十一 利用三角函数的图象求参数61（2023下上海宝山高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则 .62（2023下广东梅州高一统考期末）已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.63（2022上广西百色高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若在上单调递增，求的取值范围.64（2023上重庆长寿高一重庆市长寿中学校校考期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）AB图象的一条对称轴

17、的方程为C在区间上单调递增D的解集为65（2023上山东菏泽高一校考期末）函数的部分图象如图所示，若、，且，则 .66（2023下安徽亳州高一亳州二中校考期末）已知函数的部分图象如图所示，且点，若，且，则 考点十二 利用三角函数的零点求参数67（2023下江西新余高一统考期末）已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 68（2023下广西南宁高二宾阳中学校联考期末）设函数在上恰有2个零点，且的图象在上恰有2个最高点，则的取值范围是 .69（2022上河南周口高一校联考期末）函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则 .70（2023下湖南长沙高

18、二长沙一中校考期末）若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数的取值范围是 71（2023上江苏盐城高一盐城市第一中学校联考期末）已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（）ABCD72（2023下江苏南通高一校考期末）已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是（）ABCD考点十三 利用三角函数的多种性质求参数73【多选】（2024上江西宜春高二校考期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C在区间上单调递减D在区间上的值域为74【多选】（2023下江苏苏州高一校联考期末）已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的

19、是（）A图像的对称轴方程为B在上的值域为C将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D在上单调递减75【多选】（2024上黑龙江哈尔滨高一统考期末）已知函数（，），直线和点是的图像的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）A的周期是B函数在区间上为单调函数C将的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数，则D将函数的图像向左平移（）个单位长度后得到的图像关于轴对称，则的最小值是76【多选】（2023上河北高三石家庄一中实验学校校联考期末）已知为偶函数，则下列结论正确的是（）AB若的最小正周期为，则C若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为D若，则的最小值为77【多选】

20、（2023上湖南衡阳高一校考期末）已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递减CD函数在区间内的零点个数为3专题14三角函数中参数的求解策略13种常见考法归类考点一 利用三角函数的值域求参数考点二 利用三角函数的周期性求参数考点三 利用三角函数的单调性求参数考点四 利用三角函数的最值求参数考点五 利用三角函数的单调+最值求参数考点六 利用三角函数的奇偶性求参数考点七 利用三角函数的对称性求参数考点八 利用三角函数的对称+周期求参数考点九 利用三角函数的对称+单调求参数考点十 利用三角函数的对

21、称+最值求参数考点十一 利用三角函数的图象求参数考点十二 利用三角函数的零点求参数考点十三 利用三角函数的多种性质求参数各级各类模拟试题中经常出现一类求函数的参数的取值范围问题，主要考查三角函数知识的应用，以及考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.此类问题对许多学生是一难点，学生往往无从入手，或者因不明算理而陷入繁琐的运算当中，花费大量时间却不得正解本专题通过归类解析的形式说明这类问题的解法，以期帮助学生理解、掌握其内在规律、特点.一.基础知识1.正弦函数y=sinx,xR的性质.(1)定义域:R.(2)值域:sinx1,1(3)周期性：周期函数，周期是2k,(kZ且k0),最小正周

22、期为2.(4)奇偶性:奇函数,其图象关于原点对称.(5)单调性:增区间:2+2k,2+2k(kZ)减区间:2+2k,32+2k(kZ)(7) 对称性:对称轴:x=2+k,(kZ),对称中心:(k,0),(kZ)2.正弦型函数y=Asin(x+),A0,xR的性质.(1)定义域:R.(2)值域:A,A(3)周期性：周期函数，周期是T=2|.(4)奇偶性:当=k,kZ时为奇函数;当=k2,kZ时为偶函数.(5)单调性:当0时:令2+2kx+2+2k,kZ,求解增区间.令2+2kx+32+2k,kZ,求解减区间.当0),已知f(x)在0,2有且只有5个零点,则的取值范围是 错解:当x0,2时,x+5

23、5,2+5,因为f(x)在0,2有且只有5个零点,所以2+55,得125.错解剖析:画图不完整,考虑不周全.如图可得,求解中只从字面上考虑了动区间2+5的下界5,要想有且只有5个零点,还需考虑上界6,故52+56,得1250,|2,x=4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为( ).A.11 B.9 C.7 D.5错解:依题意,当x=4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,则2n+14T=2,即2n+142=2,(nN)即=2n+1,(nN)即为正奇数,又f(x)在18,536上单调,则53618=12T2,即T=26,解得

24、12,由为正奇数,则的最大值为11,故选A.错解剖析:忘记检验条件,忽略单调性.事实上,当=11时,114+=k,kZ,由|2,则=4,此时11x418,536,故f(x)在18,536不单调,不满足题意;当=9时,94+=k,kZ,由|2,得=4,此时9x+434,32,f(x)在18,536单调递减,满足题意.故的最大值为9,故选B.（3）误求对称中心(轴)例3：若函数f(x)=sin(x+)0,02的图象关于点12,0对称,且f(0)+f2=0,的最小值为.错解:由f(0)+f2=0得,f(x)图象关于点4,0对称,又f(x)图象关于点12,0对称,设f(x)周期为T,则T2412=6,

25、即6,的最小值为6.错解剖析:想当然,考虑欠佳,事实上，由f(0)+f2=0,未必f(x)图象关于点4,0对称,如图所示,点4,0就不是f(x)的对称中心.正确解答:由f(x)图象关于点12,0对称,则12+=k,kZ,(1)由f(0)+f2=0,得sin+sin2+=0(2),由(1)得12=k,代入(2),有sin+sin(6k5)=0,则sin=sin5,又00)是奇函数,且存在正数使得函数f(x)在0,上单调递增.若函数f(x)在区间3,6上取得最小值时的x值有且仅有一个,则的取值范围是错解:依题意f(x)可化简为f(x)=sinx,当x3,6时,x3,6,当f(x)取最小值时的x只有

26、一个,如图所示,需满足5232,得322时,即032时,函数f(x)=sinx，x2,2上单调递增,照样满足题意,故正确答案是将这两种情况合并起来,为0152.考点一 利用三角函数的值域求参数1（2024上全国高一期末）已知函数的值域是，则实数的值等于（）A2B-2CD【答案】C【分析】分类讨论，根据正弦函数的值域列式可得结果.【详解】当时，由，得，因为的值域为，所以，解得，当时，显然不符合题意；当，由，得，因为的值域为，所以，解得，故选：C2（2023下上海闵行高一闵行中学校考期末）已知函数在区间上的值域为，且，则的值为 【答案】/【分析】根据函数值域满足，结合正弦函数的图象可知时满足题意，

27、得解.【详解】，令，,，作出函数的图象，如图， 由图可知，以为中心，当变大时，若，函数最大值，最小值，不满足，若时，函数最大值，所以只需要确定函数最小值，因为，需函数最小值为，所以当时，即时， 函数值域为，满足，当时，函数最小值，此时不满足， 综上.故答案为：.3（2024上全国高一期末）若函数的值域为，则（）AB4CD3【答案】B【分析】根据正弦函数的值域求解的值域，再与已知值域端点值对应相等，求解结果.【详解】因为，所以，.由题意得所以故.故选：B.4（2022上福建龙岩高一上杭一中校考期末）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据正弦函数的图象特征和性

28、质，结合定义域和值域，即可求解.【详解】，因为，所以，因为，所以.正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，所以，所以的取值范围是.故选：D5（2022上湖北武汉高一华中师大一附中校考期末）已知函数（其中，）的最小正周期为，当时，取到最大值.(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，若函数在区间上的值域为，求实数，的值.【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据已知条件，结合三角函数的周期公式，求出，再结合当时，取到最大值，推出的解析式，再结合三角函数的单调性即可得出答案；（2）结合（1）的结论，的取值范围，得出的范围，即可得出的值域，根据已知条件列出方程组求解即可得出答案.【详解】（1）函数（其中

29、，）的最小正周期为，则，又当时，取到最大值，解得，则，令，解得，故函数的单调递增区间为，；（2），函数在区间上的值域为，解得，.考点二 利用三角函数的周期性求参数6（2024上黑龙江哈尔滨高一统考期末）函数（，）的最小正周期为4，且，则 .【答案】0【分析】由辅助角公式化简函数式，根据题意求出的解析式，求出，结合周期性，即可求出的值.【详解】，因为最小正周期为4，所以，所以，又因为，所以，故，因为，所以，所以，所以，所以，且，由于的周期为4，所以.故答案为：07（2022上黑龙江佳木斯高一校考期末）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位

30、长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【分析】根据最小正周期为可得，进而得到，再根据诱导公式结合三角函数图象平移的性质分析即可.【详解】因为函数的最小正周期为，所有，即，因为，所以只需将函数图象左平移个单位长度即可得到函数图象.故选：.8（2023下湖南邵阳高二统考期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最小值为 .【答案】/.【分析】根据周期求出，再利用正弦函数的图象可得结果.【详解】依题意可得，得，所以.令，则，因为，所以，所以当时，取得最小值为.所以在区间上的最小值为.故答案为：.9（2023下四川成都高一石室中学校考期末）记函数的最小正周期为，若，且，则（）ABC

31、D【答案】D【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出，再利用函数的最小正周期求出的取值范围，即可得出的值.【详解】对任意的，则为函数的最大值或最小值，故函数的图象关于直线对称，故，解得，又因为且函数的最小正周期满足，即，解得，故.故选：D.10（2023下内蒙古阿拉善盟高一统考期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为 【答案】0【分析】根据函数的最小正周期求出，求出图象平移、伸缩变化后的解析式，再由对称轴方程可得答案.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，将函数的图象向左平

32、移个单位长度，可得，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得，因为所得函数图象的一条对称轴方程是，所以，可得，因为，所以.故答案为：0.11【多选】（2023下云南楚雄高二统考期末）已知函数的最小正周期为，则（）ABC直线是图象的一条对称轴D在上的值域为【答案】AC【分析】利用三角恒等变换整理得，结合三角函数性质逐项分析判断.【详解】因为，则的最小正周期为，且，解得，故A正确，B错误；可得，因为为最大值，所以直线是图象的一条对称轴，故C正确；当时，则，可得，所以在上的值域为，故D错误；故选：AC12【多选】（2023下重庆沙坪坝高一重庆八中校考期末）已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（）ABCD在上单调递增【答案】AC【分析】确定函数的最小正周期，即可求得，判断A；确定函数解析式，计算的值，可判断B，C；由x的范围，确定，根据正弦函数的单调性可判断D.【详解】由题意可知的最小正周期为,故，A正确；由A可知，则，故不恒成立，成立，B错误，C正确；对于D，当时，由于在上单调递减，故在上单调递减，D错误，故选：AC13（2024上天津南开高三统考期末）设函数.若，且的最小正周期大于，则（）A.BCD【答案】C【分析】由题意求得，再由周期公式求得，再由可得，结合，求得值，即可得解【详解】由的最小正周期大