专题06 幂函数13种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)含解析.docx

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1、专题06 幂函数13种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)专题06 幂函数13种常见考法归类考点一 求幂函数的解析式或值考点二 根据函数是幂函数求参数值考点三 幂函数的定义域问题考点四 幂函数的值域问题考点五 幂函数的图象及应用考点六 幂函数的图象过定点问题考点七 判断幂函数的单调性考点八 由幂函数的单调性求参数考点九 比较幂值的大小考点十 利用幂函数的单调性解不等式考点十一 幂函数的奇偶性的应用考点十二 幂函数的单调性和奇偶性的综合应用考点十三 幂函数性质的综合应用1、幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自

2、变量，是常数幂函数的特征：（1）x的系数是1；（2）x的底数x是自变量；（3）x的指数为常数只有满足这三个条件，才是幂函数对于形如y(2x)，y2x5，yx6等的函数都不是幂函数2、五个幂函数的图象与性质（1）在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图注：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象（2）五个幂函数的性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0，)上增，在(，0上减增增在(0，)上减，在(，0)上减3、一般幂函数的图象特征（1）所有的幂函

3、数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)（2）当0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上单调递增特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸（3）当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列4、幂函数的判断及应用(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，需满足：指数为常数，底数为自变量，x的系数为1.形如y(3x)，y2x，yx5形式的函数都不是幂函数(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有yx(为常数)这一形式5、幂函数图象的画法确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数yx在第一象限

4、内的图象确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象6、解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数yx(是常数)，由于的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同同时，注意分类讨论思想的应用7、解决幂函数图象问题应把握的原则(1)依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于yx1或y或yx3)来判断8、比较幂值

5、大小的方法(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”9、利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用考点一 求幂函数的解析式或值1（2023上上海普陀高一校考期末）设函数，则 2（2023上甘肃白银高一甘肃省

6、靖远县第一中学校考期末）已知幂函数的图象过点，则 3（2023上河北邯郸高三统考期末）已知幂函数满足，则的值为（）A2BCD4（2023下河南省直辖县级单位高二统考期末）若函数是幂函数，满足，则 5（2023下重庆沙坪坝高二重庆一中校考期末）若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则 6（2023上吉林松原高一松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为 .考点二 根据函数是幂函数求参数值7（2023上云南高一云南师大附中校考期末）已知函数是幂函数，则 .8（2023上辽宁锦州高一校联考期末）己知幂函数的图象过点，则 .9（2023上云南临沧高一校考

7、期末）已知幂函数的图象过点，则（）A5B4C3D210（2014上宁夏高一统考期中）已知函数为幂函数，则实数的值为（）A或B或1CD111（2023下湖南衡阳高一衡阳市一中校考期末）“”是“是幂函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点三 幂函数的定义域问题12（2023上北京延庆高一统考期末）下列函数中定义域为的是（）ABCD13（2023下浙江高二统考学业考试）函数的定义域是（）ABCD14（2023上湖南益阳高一统考期末）函数的定义域为（）ABCD15（2023上上海杨浦高一复旦附中校考期末）函数的定义域是 .16（2023下山东日照高二校考期末）已

8、知幂函数的图象过点，则的定义域为 考点四 幂函数的值域问题17（2023上湖北襄阳高一统考期末）下列函数中，值域为的是（）ABCD18（2023上河北衡水高一校考期中）幂函数的图象过点，则函数的值域是（）ABCD19（2023高一课时练习）函数，其中，则其值域为 .20（2023上江西吉安高一井冈山中学校考阶段练习）已知函数则函数值域是（）ABCD21（2023上北京延庆高二统考期末）函数的值域为 22（2023上浙江杭州高一浙江省杭州第二中学校考期末）已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是 .考点五 幂函数的图象及应用23（2023上上海嘉定高一校考期中）图中、为三个幂函数在第一象

9、限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A、3、B、3、C、3D、324（2023上上海青浦高一统考期末）幂函数的大致图象是（）ABCD25（2023高一课时练习）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）A，B，C，D，26【多选】（2023上广东惠州高一统考期末）下列幂函数中满足条件的函数是（）ABCD27（2023全国模拟预测）函数的图象大致为（）ABCD28（2023上山西大同高一统考期中）函数图象大致是（）ABCD29（2023上河北唐山高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（）AB2CD30（2023上上海静安高一校考期中）已知函数是幂函数，其图像

10、分布在第一、三象限，则 31（2023上上海徐汇高一上海中学校考期末）幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是 .考点六 幂函数的图象过定点问题32（2023上广东东莞高一校考期中）函数的图象过定点 33【多选】（2023上重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末）下列四个函数中过相同定点的函数有（）ABCD34（2023上山东济宁高一统考期末）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .35（2023下黑龙江大庆高二大庆四中阶段练习）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）ABC2D考点七 判断幂函数的单调性36【多选】（2023上安徽亳州高一校考期末）下列函数中

11、，在区间单调递减的是（）ABCD37（2023上重庆渝中高一重庆巴蜀中学校考期中）函数的单调减区间为 ；38（2023上浙江高一台州市黄岩中学校联考期中）函数的单调递增区间是 .39【多选】（2023上云南曲靖高一校考期末）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）A为增函数B若，则C为偶函数D若，则40【多选】（2023上甘肃白银高一甘肃省会宁县第一中学校考期中）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（）A和在上的单调性相同B和在上的单调性相反C和在上的单调性相同D和在上的单调性相反考点八 由幂函数的单调性求参数41（2024上甘肃白银高一校考期末）已知幂函数满足

12、,则 .42（2023上河北衡水高一河北武强中学校考期末）幂函数在上为减函数，则的值为 43（2023上四川成都高一期末）若幂函数在上单调递增，则实数 .44（2023上北京高一北京市十一学校校考期末）已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则 .45（2023上吉林白山高一统考期末）已知幂函数在上是减函数，则的解集为（）ABCD46（2023上四川成都高一石室中学校考期中）已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（）ABC D考点九 比较幂值的大小47（2023江苏高三专题练习）设，则大小关系是 .48（2023上云南曲靖高一校考期末）设，则下列不等式中正确的是（）ABCD49

13、（2023上福建泉州高一泉州七中校考期中）设，则a，b，c的大小关系是（）ABCD50（2023上安徽合肥高一统考期末）已知，则（）ABCD51（2023上全国高一期末）设，则（）ABCD考点十 利用幂函数的单调性解不等式52（2023上上海徐汇高一上海中学校考期末）不等式的解为 .53（2023上上海浦东新高一上海中学东校校考期末）实数满足，则实数的取值集合为 .54（2023上北京高一清华附中校考期末）已知幂函数经过点，则不等式的解集为 55（2023上内蒙古呼和浩特高一统考期末）设函数，如果，则的取值范围是 .56（2023上重庆高一校联考期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（）ABC

14、D57（2023上云南丽江高一统考期末）已知函数，若，则实数的取值范围为（）ABCD58（2023高一单元测试）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（）ABCD59（2023上辽宁葫芦岛高一统考期末）已知幂函数是偶函数(1)求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围60（2023上河南高二宝丰县第一高级中学校联考开学考试）已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.考点十一 幂函数的奇偶性的应用61（2023上江苏常州高一统考期末）下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（）ABCD62（2023上陕西西安高一统考期末）已知幂函数为偶函数

15、，则实数的值为 .63（2023下四川绵阳高二四川省绵阳南山中学校考期末）幂函数y（mZ）的图象如图所示，则实数m的值为 .64（2023上贵州毕节高一统考期末）若幂函数的图象关于轴对称，则（）A或4BC4D265（2023上广东湛江高一统考期末）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为 考点十二 幂函数的单调性和奇偶性的综合应用66（2023上广东广州高一校考期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（）ABCD67（2023上黑龙江大庆高一大庆实验中学校考期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 .68（2023上广西贵港高一统考期末）若幂函数的图

16、象关于y轴对称，解析式的幂的指数为整数, 在上单调递减，则（）AB或CD或69（2023上山东德州高三统考期末）函数同时满足对于定义域内的任意实数x，都有；在上是减函数，则的值为（）A8B4C2D170【多选】（2023上湖北高一孝昌县第一高级中学校联考期中）若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）ABCD考点十三 幂函数性质的综合应用71（2023上吉林长春高一长春市解放大路学校校考期末）已知幂函数的图像关于点对称(1)求该幂函数的解析式；(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；(3

17、)直接写出函数的解集72（2023上上海宝山高一上海市吴淞中学校考期末）已知幂函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的定义域、值域；(3)判断的奇偶性.73（2023上河南开封高一河南省杞县高中校联考期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.(1)求和的值；(2)若实数满足，求的最小值.74（2023上湖南娄底高一统考期末）已知幂函数为偶函数.(1)求幂函数的解析式；(2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增.75（2023上云南楚雄高一统考期末）已知幂函数在上单调递增(1)求的解析式；(2)若函数在上有零点，求的取值范围76（2023上江西赣州高一统考期末）已知幂函数在上单调递增.

18、(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.77（2023上天津宝坻高一天津市宝坻区第一中学校考期末）已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求幂函数的解析式及实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.专题06 幂函数13种常见考法归类考点一 求幂函数的解析式或值考点二 根据函数是幂函数求参数值考点三 幂函数的定义域问题考点四 幂函数的值域问题考点五 幂函数的图象及应用考点六 幂函数的图象过定点问题考点七 判断幂函数的单调性考点八 由幂函数的单调性求参数考点九 比较幂值的大小考点十 利用幂函数的单调性解不等式考点十一 幂函数的奇偶性的应用考点十二 幂函数

19、的单调性和奇偶性的综合应用考点十三 幂函数性质的综合应用1、幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数幂函数的特征：（1）x的系数是1；（2）x的底数x是自变量；（3）x的指数为常数只有满足这三个条件，才是幂函数对于形如y(2x)，y2x5，yx6等的函数都不是幂函数2、五个幂函数的图象与性质（1）在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图注：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象（2）五个幂函数的性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶

20、奇单调性增在0，)上增，在(，0上减增增在(0，)上减，在(，0)上减3、一般幂函数的图象特征（1）所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)（2）当0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上单调递增特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸（3）当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列4、幂函数的判断及应用(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，需满足：指数为常数，底数为自变量，x的系数为1.形如y(3x)，y2x，yx5形式的函数都不是幂函数(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有

21、yx(为常数)这一形式5、幂函数图象的画法确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数yx在第一象限内的图象确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象6、解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数yx(是常数)，由于的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同同时，注意分类讨论思想的应用7、解决幂函数图象问题应把握的原则(1)依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据

22、图象确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于yx1或y或yx3)来判断8、比较幂值大小的方法(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”9、利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应

23、用考点一 求幂函数的解析式或值1（2023上上海普陀高一校考期末）设函数，则 【答案】【分析】根据分段函数的知识求得正确答案.【详解】，.故答案为：2（2023上甘肃白银高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知幂函数的图象过点，则 【答案】8【分析】设出解析式，代入点的坐标，求出，再代入求值即可.【详解】令，由题意得，即，解得，故，则故答案为：83（2023上河北邯郸高三统考期末）已知幂函数满足，则的值为（）A2BCD【答案】B【分析】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答.【详解】依题意，设，则，所以.故选：B4（2023下河南省直辖县级单位高二统考期末）若函数是幂函数，

24、满足，则 【答案】【分析】利用幂函数定义设，由，求解，从而得的解析式，即可求值.【详解】解：函数是幂函数，设，又，所以，即，所以，得所以，则.故答案为：.5（2023下重庆沙坪坝高二重庆一中校考期末）若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则 【答案】【分析】先找到定点的坐标，通过点坐标求解幂函数的解析式，从而可求【详解】对于函数，令，解得，此时，因此函数的图象恒过定点，设幂函数，在幂函数的图象上，解得则.故答案为：6（2023上吉林松原高一松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为 .【答案】【分析】由已知可得，待定系数法设出，代入求出，即可求出

25、的值.【详解】由可得，所以.设，由可得，所以，即有，所以.故答案为：.考点二 根据函数是幂函数求参数值7（2023上云南高一云南师大附中校考期末）已知函数是幂函数，则 .【答案】8【分析】根据幂函数的定义求出参数，得到函数解析式再求值即得.【详解】函数是幂函数， 所以.故答案为：.8（2023上辽宁锦州高一校联考期末）己知幂函数的图象过点，则 .【答案】【分析】先根据幂函数的定义及所过的点求出函数解析式，进而可得出答案.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得，又幂函数的图象过点，所以，解得，所以，所以.故答案为：.9（2023上云南临沧高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则（）A5B4C3D2【

26、答案】C【分析】根据幂函数的定义，求得，再由，求得，即可求解.【详解】由幂函数的定义，可得，又由，可得，解得，所以故选：C.10（2014上宁夏高一统考期中）已知函数为幂函数，则实数的值为（）A或B或1CD1【答案】C【分析】直接根据幂函数的定义求解即可【详解】为幂函数，或，又，故选：C11（2023下湖南衡阳高一衡阳市一中校考期末）“”是“是幂函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】运用幂函数定义及集合包含关系即可求得结果.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.故选：A.考点三 幂函数的定义域问题12（

27、2023上北京延庆高一统考期末）下列函数中定义域为的是（）ABCD【答案】C【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.【详解】，定义域为，故A错误；，定义域为，故B错误；，定义域为，故C正确；，定义域为，故D错误，故选：C.13（2023下浙江高二统考学业考试）函数的定义域是（）ABCD【答案】B【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可.【详解】由题意知，且，故函数的定义域为.故选：B.14（2023上湖南益阳高一统考期末）函数的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】化简函数解析式，根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的

28、定义域.【详解】因为，则，可得，故函数的定义域为.故选：D.15（2023上上海杨浦高一复旦附中校考期末）函数的定义域是 .【答案】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】，所以，解得，所以函数的定义域为.故答案为：16（2023下山东日照高二校考期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为 【答案】【分析】首先求幂函数的解析式，再求函数的定义域，根据复合函数的形式，求函数的定义域.【详解】的图象过点，应该满足：，即，的定义域为故答案为：考点四 幂函数的值域问题17（2023上湖北襄阳高一统考期末）下列函数中，值域为的是（）ABCD【答案】C【分析】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基

29、本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可.【详解】由已知值域为，故A错误；时，等号成立，所以的值域是，B错误；因为定义域为， ，函数值域为，故C正确；，所以，故D错误.故选：C.18（2023上河北衡水高一校考期中）幂函数的图象过点，则函数的值域是（）ABCD【答案】C【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.19（2023高一课时练习）函数，其中，则其值域为 .【答案】/【分析】利用换元法将函数化为，结合二次函数的性质即可得出结果.【详解】设，则.因为，所以. 当时，.所以函数的值域为.故答案为：20（202

30、3上江西吉安高一井冈山中学校考阶段练习）已知函数则函数值域是（）ABCD【答案】B【分析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当时，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B21（2023上北京延庆高二统考期末）函数的值域为 【答案】/【分析】分别求出各段函数的值域再求并集即可【详解】当时，在上单调递减，所以；当时，在上单调递减，所以；所以函数的值域为，故答案为：22（2023上浙江杭州高一浙江省杭州第二中学校考期末）已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是 .【答案】【分析】分段求出函数在不同区间内的范围，然后结合存在最大值即可求解【详解】当时，函数不存在

31、最大值，故，当时，在区间上单调递增，所以此时；当时，在区间上单调递减，所以此时，若函数存在最大值，则，解得，又，所以的取值范围为故答案为：考点五 幂函数的图象及应用23（2023上上海嘉定高一校考期中）图中、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A、3、B、3、C、3D、3【答案】D【分析】利用特值验证即可区分出三个幂函数图象分别对应的指数a的值.【详解】在题给坐标系中，作直线，分别交曲线于A、B、C三点则，又则点A在幂函数图像上，点B在幂函数图像上，点C在幂函数图像上，则曲线对应的指数分别为故选：D24（2023上上海青浦高一统考期末）幂函数的大致图象是（）ABCD

32、【答案】C【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，即可得解.【详解】幂函数定义域为，且，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，又当时单调递减，则在上单调递增，故符合题意的只有C.故选：C25（2023高一课时练习）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据幂函数的图像特征，对照四个选项一一验证，即可得到答案.【详解】函数为奇函数且定义域为R，该函数图像应与对应；函数，且该函数是偶函数，其图像关于y轴对称，该函数图像应与对应；的定义域、值域都是，该函数图像应与对应；，其图像应与对应故选：A26【多选】（2023上广东惠

33、州高一统考期末）下列幂函数中满足条件的函数是（）ABCD【答案】BD【分析】由题意知,当时,的图象是凹形曲线,据此分析各选项中的函数图像是否满足题意即可.【详解】由题意知,当时,的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,则当时,有,不满足题意；对于B,函数的图象是凹形曲线,则当时,有,满足题意；对于C,函数的图象是凸形曲线,则当时,有,不满足题意；对于D,在第一象限内,函数的图象是一条凹形曲线,则当时,有,满足题意.故选:BD.27（2023全国模拟预测）函数的图象大致为（）ABCD【答案】B【分析】利用特殊值法即可排除错误选项.【详解】由，排除A，D，当时，所以，排除C故选：B28（2

34、023上山西大同高一统考期中）函数图象大致是（）ABCD【答案】A【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x0时，函数值的正负确定选项即可.【详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x0时，排除D故选：A29（2023上河北唐山高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（）AB2CD【答案】D【分析】根据幂函数的图象和性质，一一判断各选项，即得答案.【详解】当时，为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，A不合题意；当时，为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，图象不经过第三象限，B不合题意；当时，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，

35、C不合题意；当时，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意，故选：D30（2023上上海静安高一校考期中）已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 【答案】【分析】根据幂函数的定义得到，求出值，进行检验即可.【详解】根据其为幂函数，则，解得或，当时，则其定义域关于原点对称，故其为偶函数，且分布在一、二象限，图像如图所示：故舍去，当时，则其定义域关于原点对称，故其为奇函数，且分布在一、三象限，图像如图所示：故答案为：.31（2023上上海徐汇高一上海中学校考期末）幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是 .【答案】【分析】根据幂函数的定义及性质列方程与不等式求解即可

36、得实数的取值集合.【详解】解：因为幂函数，所以，解得或，幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，所以，即，所以或均符合题意，则实数的取值集合是.故答案为：.考点六 幂函数的图象过定点问题32（2023上广东东莞高一校考期中）函数的图象过定点 【答案】【分析】利用求得正确答案.【详解】当时，所以定点为.故答案为：33【多选】（2023上重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末）下列四个函数中过相同定点的函数有（）ABCD【答案】ABC【分析】根据函数解析式，结合幂指对函数的性质确定各函数所过的定点坐标，即可判断过相同定点的函数.【详解】A：必过；B：，由知函数必过；C：，由知函数必过；D：，由知函数必过

37、；A、B、C过相同的定点.故选：ABC.34（2023上山东济宁高一统考期末）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .【答案】【解析】结合指数函数和幂函数的性质求解【详解】时，所以函数图象恒过定点故答案为：35（2023下黑龙江大庆高二大庆四中阶段练习）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）ABC2D【答案】B【分析】先根据幂函数定义得，再确定的图像所经过的定点为，代入解得的值.【详解】由于为幂函数，则，解得：，则；函数，当 时，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故选：B.考点七 判断幂函数的单调性36【多选】（2023上安徽亳州高一校考期末）下列函数中，在区间

38、单调递减的是（）ABCD【答案】AD【分析】由复合函数的单调性、指数函数、幂函数及对勾函数单调性判断各个选项即可.【详解】对于A项，由幂函数性质知，在上单调递减，故A项正确；对于B项，令（），则（），因为在上单调递增，在在上单调递增，所以在上单调递增，故B项不成立；对于C项，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故C项不成立；对于D项，因为，所以在上单调递减，故D项正确.故选：AD.37（2023上重庆渝中高一重庆巴蜀中学校考期中）函数的单调减区间为 ；【答案】【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.【详解】解：令，则可以看作是由与复合而成的函数. 令，得或

39、.易知在上是减函数，在上是增函数，而在上是增函数，所以的单调递减区间为.故答案为：.38（2023上浙江高一台州市黄岩中学校联考期中）函数的单调递增区间是 .【答案】（区间开闭都符合）【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定结果【详解】，由，解得，令，当时单调递增，当时单调递减，又在时单调递增，所以函数的单调递增区间是.故答案为：.39【多选】（2023上云南曲靖高一校考期末）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）A为增函数B若，则C为偶函数D若，则【答案】ABD【分析】根据幂函数经过点，求出幂函数的解析式，利用幂函数的性质可直接判断选 项A，C，D正误；对于选项B，根据函数解析式分别表示出，再利用不等式的性质比较大小即可.【详解】解：由幂函数的图像经过点，得，所以.，定义域为，