（尖子生题库）图形的变化规律-2024六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）图形的变化规律 2024六年级数学思维拓展（尖子生题库）图形的变化规律 2024六年级数学思维拓展 探索性问题是指给出一列数、一列等式，一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论;或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变规律。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本 质进行加工、猪想、类比和联想，做出合理判断和推理。解题时要关善于从所担供的数学或图形信息中,寻找其共同之处，存在于俱全中的共性，就是“特殊到一般在到特殊”的规律。其中蕴含

2、着的共同模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识事物的一般过程，解题过程中通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是学生应该具备的基本能力，通过观察图形的变化类问题，培养学生的观察能力和总结能力。数与形结合的规律，解答本类题型的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律，利用数形结合的思想解答，考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解，结合直观图形，归纳数的规律，找到数列中的递增规律。感受虽然图形和数的形式不同，但可以表示相同的规律，建立“数”

3、与“形”之间的联系，根据题干中已知的图形的排列特征以及数量关系，推理得出一般结论，再根据推理得出一般的结论进行解答。1如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第 6 幅图需要（）根小棒 A45 B54 C63 D108 试卷第 2 页，共 15 页 2庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的 1 条、2 条、3 条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆 100 条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A800 B608 C704 D602 3观察下图，寻找规律，问号处应填入（）。A B C 4按下面点阵中的规律继续画，第 11 个点阵应该画（）个点。A64 B81 C121 5

4、小聪用火柴按照下图的方法摆三角形照这样摆 19 个三角形共需要（）根火柴 A37 B38 C39 D57 6一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折 5 次，用剪刀在 5 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（）A35 段 B34 段 C33 段 D32 段 7观察下边图形，按此规律，第个图中的个数有（）个。试卷第 3 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A55 B40 C36 D10 8如下图所示，摆第 7 个图形需要()根小棒 A12 B15 C17 D21 9按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。A36 B2

5、5 C16 10找规律，在 里应填的图形是（）。A B C D 11如图是由火柴搭成的集合图案，则第 8 个图案中（）根火柴棒。A90 B110 C180 D144 12一张正方形的桌子可以坐 4 人，同学们吃饭的时候把桌子拼在起，如下图，那么 8 张桌子可以坐多少人？（）试卷第 4 页，共 15 页 A23 B18 C25 D24 13某餐厅里，一张桌子可坐 6 人，如下图，按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。A64n+B44n+C42n+D66n+14红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的 4 幅图。如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（）根小棒。A23 B31 C35 D45 15观察下图

6、，寻找规律，问号处应填入（）。A B C D 16用小棒搭房子，搭一间用 5 根，搭三间用 13 根，如图，照这样子搭 504 间房子要用（）根小棒。A2015 B2016 C2017 D2018 试卷第 5 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17节日的公园挂起了一盏盏彩灯，彩灯按黄、红、绿、黄、红、绿的顺序有规律地连接在一起，那么第 2020 盏彩灯的颜色是（）。A红色 B黄色 C绿色 18观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第 8 个图形中圆点的个数为（）。A25 B26 C27 D29 19如左图，照样子摆三角形，摆 12 个三角形一

7、共需要（）根小棒。A24 B25 C36 20如图，、各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第 4 图形表示的两位数是（）。A54 B43 C34 21下面的图案是有规律排列的。第 1 个图案上有 5 朵，第 2 个图案上有 8 朵，第 3 个图案上有11 朵 照这样的规律，第 4 个图案上有()朵，第n个图案上有()朵。22按图形排列规律填表 试卷第 6 页，共 15 页(1)(2)(3)(4)图号（1）（2）（3）（4）（5）小正方形总数 1 4 9 白色小正方形数 0 1 4 23观察图形变化规律：则第 50 个图形是()。24如下图，摆一个六边形要 6 根小棒，摆 2

8、 个六边形要 11 根小棒，摆 3 个六边形要 16 根小棒照这样摆下去，摆 5 个六边形需要用()根小棒，摆 n 个六边形需要用()根小棒。25按规律画图 _ _ 26按照下图中四幅图的排列规律画下去，第（7）幅图中有()，有()个。27如下图所示，摆第一个图形需要 3 根小棒，摆第二个图形需要 5 根小棒按照这样的规律摆下去，摆第十个图形需要_根小棒.试卷第 7 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28观察下面图形的规律，其中第 1 个图形由 4 个小正方形组成，第 2 个图形由 7 个小正方形组成，第 3个图形由 10 个小正方形组成，按此规律排列下

9、去，则第 20 个图形由()个小正方形组成。29用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要 6 根小棒，摆 4 个需要_根小棒，摆 n 个需要_根小棒。30如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为_块；当白色瓷砖为 n2（n 为正整数）块时，黑色瓷砖为_块。31观察下面的点阵，找规律填空 “？”号点阵中共有()个小圆点 32 每三点不在同一直线上，如图，3 个点可以连 3 条线段，4 个点可以连 6 条线段，则 5 个点可以连成()试卷第 8 页，共 15 页 条线段，如果 n 大于 1，那么(n+1)个点连成的线段条数比

10、n 个点连成的线段条数多()33摆一个正方形用 4 根小棒，并排摆 2 个正方形用 7 根小棒，并排摆 3 个正方形用_根小棒，并排摆 n 个正方形用_根小棒 34自主探究（根据探究过程填出答案)准备：每个都是棱长为 1 厘米的正方体 一个挨着一个排成一排，例如:你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系 探究过程:根据你的发现填空：当正方体的个数为 10 时，所拼成的长方体的表面积是()平方厘米 当正方体的个数为 a 时，所拼成的长方体的表面积是()平方厘米 当拼成的长方体的表面积是 202 平方厘米时，正方体的个数是()个 35照这样把边长 1cm 的正方形拼成长方形，用

11、5 个这样的正方形拼成的长方形周长是()厘米；用 n 个这样的正方形拼成的长方形的周长是()厘米 36观察下面,想一想 试卷第 9 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)第 7 幅图有()个棋子,第 15 幅图有()个棋子(2)第 n 幅图有()个棋子 37棱长为 1 厘米的正方体，如图一层一层堆放起来，请根据规律填写下表 层数 1 2 3 6 表面积/cm2()()()()38用小棒按照如下方式摆图形。（1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要_根小棒，摆 3 个八边形需要_根小棒，摆 30个八边形需要_根小棒。（2）如果想摆 n

12、个八边形，需要_根小棒。（3）有 2010 根小棒，可以摆_个这样的八边形。39根据下图的规律推断，第 19 个图形中，红色小三角形的面积之和占第 19 个图形的面积的()%40已知、各代表一个数，=25，=，=_、=_ 41三角形的内角和是 180，那么，试卷第 10 页，共 15 页（1）任意四边形的内角和是_，任意五边形的内角和是_；（2）进一步，如果把多边形的边数记作 n，那么，n 边形的内角和的计算公式是_。（3）一个考古学家发现了一个正多边形的残片，已知，EABABF165，那么这个正多边形一共有多少条边？42判断推理 三角形个数 1 个 2 个 3 个 4 个 小棒的根数 3 根

13、 5 根 7 根 9 根 观察图形和表格，如果要摆 100 个三角形，需要多少根小棒？要摆 n 个三角形，需要多少根小棒？43A4 纸张长 20cm，粘贴处宽 2cm.（1）问 10 张这样贴在一起总长是多少？（2）若总长为 362cm，则贴了几张纸？44如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题 试卷第 11 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（1）请完成下列表格：图 顶点数（m）4 7 8 10 边数（n）6 9 区域数（f）3 3 5 6（2）根据表中的数值，写出平面图的 m、n、f 之间的关系；（3）如果一个平

14、面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数 45（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题 （1）图中用了 块黑色正方形，图中用了 块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那第 n 个图形要用 块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完 90 块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由 46将指定的数填入下表中，要求每个格子里一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大 （1）将 14 的自然数填入表中，共有多少种方法？（2）将 16

15、 的自然数填入表中，共有多少种方法？（3）将 19 的自然数填入表中，共有多少种方法 47观察与发现 图、都称作平面图 试卷第 12 页，共 15 页 (1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入表中 图 顶点数 边数 区域数 4 6 3 (2)观察表中数据,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系 (3)现已知某一平面图有 999 个顶点和 999 个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边 48 小明用小棒搭房子，搭 2 间用 9 根，搭 3 间用 13 根，照这样计算，如果搭 10 间房子，需要用多少根小棒？49探究与归纳 通过阅读所

16、得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用）阅读：在直线是有 n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？分析：通过画图尝试，得表格：图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系 2 1 1=0+1 3 3 3=0+1+2 4 6 6=0+1+2+3+5 10 10=0+1+2+3+4 试卷第 13 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 n nn12（）nn12（）=0+1+2+(n-1)问题：（1）某校六年级共有 8 个班进行辩论赛，规定进行单循环（每两班之间赛一场），那么该校六年级的辩论赛共有多少场次？（2）有一辆客车，往返两地，中途停考三个车站，问有多少种不

17、同的票价？要准备多少种车票？50观察下列图案：第 10 个图含多少个黑点？51根据下列的图和字母的关系，将 ad 的图补上 52（广州）如图 A 点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走 1 步或 2 步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到 B 点者获胜，甲怎样走才能必胜？53（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：试卷第 14 页，共 15 页 54平面上有 100 条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？55有一根弯曲的铁丝如下图 1按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段（1）在括号里填写适当的数 图 1（4

18、）段 段 段（2）剪切 5 次，把铁丝分成几段？剪切 10 次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成 70 段？56下图中，每一个正方形的边长均为 1，根据分数的乘法的意义以及相应的图形，回答以下问题(1)1 1 2 2 3 3 4 4 写出第 5 个等式，并画出相应的图形 _(2)猜想并写出与第 100 个图形相对应的等式 57（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来 58足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的，黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有 12 块，白皮有多少块？试卷第 15 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有

19、限公司 59观察如图，要想得到 200 个直角三角形，应画多少个正方形？60仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。序号 1 2 3 4 5 表示点子数的算式 1 14 点子的总个数 1 观察表中数据，如果用 A 表示第 n 个图形中点子的总个数，A 和 n 之间的关系可以表示成 A_。答案第 1 页，共 18 页 参考答案：参考答案：1C【详解】略 2D【详解】本题考查的是找规律的问题通过对本题的观察可以发现，摆一条小金鱼需要 8 根火柴棒，摆 2条小金鱼需要 14=8+6 根火柴棒，摆 3 条小金鱼需要 20=8+6+

20、6 根火柴棒依次类推，详细过程如下：通过观察本题摆小金鱼是有规律的，摆小金鱼和需要的火柴棒如下：1 条小金鱼8 条火柴棒 2 条小金鱼8+6=8+61=14 条火柴棒 3 条小金鱼8+6+6=8+62=20 条火柴棒 4 条小金鱼8+6+6+6=8+63=26 条火柴棒 5 条小金鱼8+6+6+6+6=8+64=32 条火柴棒 100 条小金鱼8+6+6+6+66=8+699=602 条火柴棒 3A【分析】观察九宫格可知，从左到右横向观察图形，小黑点逆时针旋转一格且位置是由里到外矩形变化的，据此判断即可。【详解】由分析可知：所以问号处小黑点应该位于左下角且在圆圈的外面。故答案为：A【点睛】本题

21、考查图形的变化规律，发现规律、利用规律是解题的关键。4C【详解】略 5C【详解】略 6C【分析】此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是 2 的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同【详解】根据题意分析可得：连续对折 5 次后，共 25段即 32 段；答案第 2 页，共 18 页 故剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，其余的长度是 2+31=1，共有 31+2=33 段 故选 C 7A【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。【详解】图中圆的个数：11 图中圆的个数：312 图中圆

22、的个数：6123 图中圆的个数：101234 图中圆的个数：55123410 故答案为：A【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。8B【详解】略 9A【分析】第 1 个点阵有 1 个点，第 2 个点阵有 13 个点，第 3 个点阵有 135 个点，第 n 个点阵有 n 个连续的奇数相加，据此解答。【详解】第 6 个点阵有点的个数是：135791136（个）故答案为：A【点睛】此题关键是找出每个点阵中点的个数计算的方法，并由此解答。10C【详解】略 11D【详解】根据题意：n1 时，根数为 421（11）n2 时，根数为 1222（21）n3 时，根数为 242

23、3（31）答案第 3 页，共 18 页 那么 nn 时，根数为 2n（n1）n8 时，根数为 28（81）144（根）故答案为：D 此题需由 n1，2，3，4，所对应的根数，进行归纳找出其中的规律方可得到答案。12B【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐 4 人，每增加 1 张桌子，就多坐 2 人，增加 7 张桌子，就增加 2714 人，再加上原来的 4 个人即可得到答案。【详解】274 144 18（人）故答案为：B【点睛】本题的关键是找出增加的桌子与增加的人数之间的关系。13C【分析】根据桌子数42能坐的人数，进行分析。【详解】n424n2 故答案为：C【点睛】本题考查了数与形，数和

24、图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。14B【分析】通过树状图观察排列规律可得：第 n 幅图需要：0121)222n+（+2根小棒，根据规律做题即可。【详解】第一幅图：02=1（根）第二幅图：0122=12=3+（根）第三幅图：012222=124=7+（根）第四幅图：01232222=1248=15+（根）第五幅图：0123422222=1248 16=31+（根）故答案为：B【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题。15A【分析】观察图形，看前面两列，每一列的点都在同一个圆圈里，按顺时针转动。答案第 4 页，共

25、18 页【详解】所以第三列的最后一个图跟第三列第一、第二个图一样，点在圆外按顺时针转动。故答案为：A【点睛】观察图形，找出规律，规律是每一列的点都在按顺时针转动。16C【分析】搭 1 间房子用 5 根小棒，即 411；搭 2 间房子用 9 根小棒，即 421；搭 3 间房子用 13 根小棒，即 431；搭 504 间房子用的小棒数为：45041。【详解】45041 20161 2017（根）故答案为：C【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，找出规律是解题的关键。17B【分析】首先根据已知彩灯排列顺序得出彩灯排列的一个周期是 3 盏，再用 2020 除以 3 即可得出商和余数，商是排列的周期数，

26、余数是不够排列一个周期的彩灯的个数，最后按彩灯的排列顺序即可解答。【详解】彩灯是按黄、红、绿、黄、红、绿的顺序有规律地连接在一起，即 3 盏彩灯是一个周期，20203673（个）1（盏），剩余 1 盏是第 674 个周期的第 1 盏，即为第 2020 盏彩灯，根据彩灯排列顺序第2020 盏应为黄色彩灯。故答案为：B【点睛】此题考查的是规律问题，解题时注意他们的周期。18D【详解】48329（个）则第 8 个图形中圆点的个数为 29 个.故答案为：D 19B【分析】搭一个三角形需要 3 根小棒，搭两个三角形需要 5 根小棒，搭三个三角形需要 7 根小棒，则知搭 n个三角形需要（2n1）根小棒，据

27、此即可解答。【详解】由分析及规律知：搭 n 个三角形需要（2n1）根小棒 答案第 5 页，共 18 页 当 a12 时，212124125（根）故答案为：B。【点睛】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。20B【分析】前 3 个图中都有圆，表示的数字中都有 5，即 5 表示圆形；进而可以得出 3 表示三角形；4 表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面。【详解】图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43 表示。故答案为：B。【点睛】根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：各表

28、示的数字是解决本题的关键。21 14 3n+2【分析】观察图形可知：第 1 个图案有 5（532）朵花，第 2 个图案有 8（8332）朵花，第 3 个图案有 11（113332）朵花，第 4 个图案有 3333214 朵花，由此可推断第 n 个图案有（3n2）朵花。【详解】由分析可得：照这样的规律，第 4 个图案上有 14 朵，第n个图案上有 23n 朵。故答案为：14；3n2【点睛】本题主要考查学生观察图形及其变化的能力，解题的关键是找到图形的变化规律。2216 25 n 9 16 （n1）【详解】略 23【分析】把第一个图形到第六个图形看作一个周期，计算 50 个图形里面有多少个完整的周

29、期，商是整数时余数是几，就从第一个图形往后数出第几个图形，据此解答。【详解】5068（组）2（个）一个完整周期里面从左往右第 2 个图形是，所以第 50 个图形是。【点睛】本题主要考查简单的周期问题，根据商为整数时的余数即可判断出第 50 个图形。24 26 5n1【分析】摆一个六边形要 6 根小棒，摆 2 个六边形要 11 根小棒，摆 3 个六边形要 16 根小棒，651，11521，16531；需要小棒的根数六边形的个数51，据此解答即可。【详解】根据分析可得规律：需要小棒的根数六边形的个数51 答案第 6 页，共 18 页 摆 5 个六边形需要：55126（根）摆 n 个六边形需要：n5

30、15n1（根）【点睛】观察图形，探索图形排列规律，用算式表示出来，根据图形和算式的规律解决问题。25 【详解】略 26 13 36【分析】根据图可知，第二个图形开始有 1 个，第三幅图有 4 个，即 22，第四幅图有 9 个，即 33，由此即可知道第 n 幅图有：（n1）2个，问第七幅图，把 n 等于 7 代入式子即可；第一幅图有 1 个，第二幅图有 3 个，即 12，第三幅图有 5 个，即 122，第四幅图有 7 个，即 123，由此即可知道第n 幅图有：12（n1）个，当 n7 的时候代入式子即可求出有多少个。【详解】由分析可知，第 n 幅图有（n1）2个；有 12（n1）个 当 n7 时

31、，的数量：（71）（71）6636（个）的数量：12（71）126 112 13（个）【点睛】本题主要考查探索图形的规律，先找它们排列的规律，然后再求解。2721【详解】略 2861【分析】观察图形可知，第一幅图小正方形一共有 3114（个）；第二幅图小正方形一共有 3217（个）；第三幅图小正方形一共有 33110（个）；第四幅图小正方形一共有 34113（个）；，根据上面推理得出的规律，即可得出可得第 n 幅图小正方形的个数一共有多少个，进位求出第 20 个图形需要的小正方的个数；据此解答。【详解】第一幅图小正方形一共有 3114（个）；第二幅图小正方形一共有 3217（个）；第三幅图小正

32、方形一共有 33110（个）；第四幅图小正方形一共有 34113（个）；答案第 7 页，共 18 页 第 n 幅图小正方形的个数一共有 3n1（3n1）个。当 n20 时：3201 601 61（个）【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。29 21 5n+1【分析】摆一个六边形需要 6 根小棒，以后每增加一个六边形，就增加 5 根小棒，所以摆成 n 个六边形就需要：65（n1）5n1 根小棒，据此即可解答【详解】摆一个六边形需要 6 根小棒，以后每增加一

33、个六边形，就增加 5 根小棒，所以摆成 n 个六边形就需要 5n1 根小棒；摆 4 个需要 54121（根）即摆 4 个需要 21 根小棒，摆 n 个需要 5n1 根小棒。故答案为：21；5n1 30 16 4n4【详解】第 n 个图形有 n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n2）2，则黑瓷砖有（n2）2n24n4 块；那么当黑色瓷砖为 20 块时，（n2）2n220，解得 n4，那么白瓷砖为 4216 313 【详解】通过图形观察分析后面的图形中每一层的点数总是比前一个图形每一层的点数依次少一个，故“？”中的小圆点的点数应该是 3.【考点点拨】本题主要考查数图形中的规律的探索，难度系数 适中 32

34、10 n【分析】根据题意可知，n 个点连接成线段的条数是：n(n-1)2，据此列式解答.【详解】数与形结合的规律 5 4102=，n(n-1)n(n-1)-=n22 故答案为 10；n.33 10 3n+1【分析】通过题意可知，第一个正方形由四根小棒摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第 2 个要 32+1=7 答案第 8 页，共 18 页 根，摆第三个要 33+1=10 根，摆第四个要 34+1=13 根，以此类推，得出规律连着摆 n 个这样的正方形需3n+1 根小棒【详解】由题意可知：每增加一个正方形就增加 3 根小棒，摆一个小正方形用 4 根小棒，摆两个小正方形用 7 根小棒，摆第三个要

35、 33+1=10（根）所以连摆 n 个这样的正方形需 3n+1 根小棒 故答案为 10，3n+1 34 42 2+4a 50【详解】思路分析：据探究过程可知，每增加 1 个正方体,所拼成的长方体的表面积就增加正方体的 4 个面的面积,即增加:114=4(平方厘米)1 个正方体的表面积可以写为 2+4;2 个正方体拼成的长方体的表面积可以写为 2+42;3 个正方体拼成的长方体的表面积可以写为 2+43由此可以归纳出:当正方体的个数为 a时,所拼成的长方体的表面积为(2+4a)平方厘 名师详解：（1）1 个小正方体，表面积是：6 平方厘米可以写成 2+14；2 个小正方体，表面积是 10 平方厘

36、米，可以写成 2+24；3 个小正方体，表面积是 14 平方厘米，可以写成 2+34；4 个小正方体，表面积是 18 平方厘米，可以写成 2+44；所以 a 个小正方体，表面积就是 2+4a 平方厘米；答：当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 2+4a 平方厘米（2）当 a=10 时，表面积是：2+104=42（平方厘米），答：当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是 42 平方厘米（3）当 2+4a=202 时，4a=200，a=50，答：当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 50 因而答案为：42；2+4a；50 易错提示：出错的原因是，学生审题不清，

37、另外本题也有一定的难度注意的是，通过推理得出答案，这个推理的过程很重要，做题时一定要看仔细，做答案也要写仔细 35 12 2n+2【详解】略 36 49 225 n 答案第 9 页，共 18 页【详解】略 37 6 18 36 126【详解】解：如图 当放 1 层时，表面积为 116=6 平方厘米；当放 2 层时，表面积为（1+2）6=18 平方厘米；当放 3 层时，表面积为（1+2+3）6=36 平方厘米；当放 n 层时，表面积为（1+2+3+n）6=3n（n+1）平方厘米 故第 3 层时：33（3+1）36（cm2）第 6 层时：36（6+1）187126（cm2）棱长为 1 厘米的正方体

38、，如图一层一层堆放起来，根据规律填写如表：层数 1 2 3 6 表面积/cm2 6 18 36 126 38 15 22 211 17n 287【分析】（1）（2）由图可以看出：摆一个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要 8715 根小棒以后每增加一个八边形，摆 3 个八边形需要 82722 根小棒，也就是每增加一个八边形就增加 7 根小棒，所以摆 n 个八边形需要 8（n1）717n 根小棒，据此即可解答。（3）由摆一个八边形需要 8 根小棒可得：17n2010，解得 n 即可。【详解】（1）根据题干分析可得：摆成 n 个八边形就需要 17n 根小棒，当 n2 时，需要小棒 1271

39、5（根），当 n3 时，需要小棒 13722（根），当 n30 时，需要小棒 1307211（根），答案第 10 页，共 18 页 所以，摆 2 个八边形需要 15 根小棒，摆 3 个八边形需要 22 根小棒，摆 30 个八边形需要 211 根小棒。（2）由（1）可知：摆 n 个八边形，需要 17n 根小棒（3）17n2010 17n120101 7n2009 7n720097 n287 所以，有 2010 根小棒，可以摆 287 个这样的八边形。故答案为：15；22；211，17n；287。【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生

40、了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。394.75【详解】根据图形的规律可知，第 n 个图形的小三角形总数为（n+1）2个，其中红色小三角形的个数为 n个，当 n=19 时，共有（19+1）2=400，19400=4.75%则第 19 个图形中，红色小三角形的面积之和占第 19 个图形的面积的 4.75%故答案为 4.75 40 5 15【详解】因为=，所以=25，故一个=5 一个=35=15 41（1）360；540；（2）180（n2）；（3）24 边【详解】略 42摆 100 个三角形，需要 201 根小棒，要摆 n 个三角形，需要 2n+1 根小

41、棒【详解】试题分析：搭第一个图形需要 3 根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用 2 根火柴 解答：解：搭第 100 个图形，需要小棒：3+2（1001）=3+198=201（根）；则要搭 n 个三角形时，需要小棒：3+2（n1）=2n+1（根）答：摆 100 个三角形，需要 201 根小棒，要摆 n 个三角形，需要 2n+1 根小棒 点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：搭第 n 个图形，需要 3+2（n1）=2n+1（根）答案第 11 页，共 18 页 43（1）182 厘米 （2）20 张【详解】（1）20+18（10-1）=20+162=182（厘

42、米）答：10 张这样贴在一起总长是 182 厘米（2）（362-2）18=36018=20（张）答：若总长为 362cm，则贴了 20 张纸 44（1）12，15；（2）m+f-1=n；（3）20+11-1=30【详解】略 45（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1【详解】分析：（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式 3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能 解答：解：（1）观察如图可以发现，图中用了 7 块黑色正方形，在图中用了 10 块

43、黑色正方形；故答案为 7；10；（2）在图中，需要黑色正方形的块数为 31+1=4；在图中，需要黑色正方形的块数为 32+1=7；在图中，需要黑色正方形的块数为 33+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于 3 乘以几，然后加 1 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第 n 个图形要用 3n+1 块黑色正方形；故答案为 3n+1（3）假设第 n 个图形恰好能用完 90 块黑色正方形，则 3n+1=90，解得：n=，因为 n 不是整数，所以不能 答案第 12 页，共 18 页 故答案为 3n+1 点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据

44、题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题 46（1）2 种；（2）5 种；（3）21 种【详解】试题分析：（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列图一中，1 只能在 A 的位置，4 只能在 D 的位置，2 和 3 可在 B、C 这两个格子中排列，所以共有 2 种方法；（2）图二中，1 只能在 A 的位置，6 只能在 F 的位置，2 只能在 B 和 D，5 只能在 C、E 的位置，数字 5 在C，有 2 种排列，数字 5 在 E，又有 3 种排列方法；所以一共有 2+3=5（种）（3）由（2）的规律已经知道，6 格是 5 种，1、2、3 确

45、定后，剩下的 6 个一定是 5 种；由此进行求解 解答：解：（1）如图，1 和 4 是固定的，另外两格随便选，2 种 如下：；（2）1 和 6 是固定的，其余的不确定：（3）由（2）的规律已经知道，6 格是 5 种；1、2、3 确定后，剩下的 6 个一定是 5 种，比如：同理：也对各对应 5 个；答案第 13 页，共 18 页 但是例外，对应的不是 5 个因为第一排右边的数限制了下面的数 如下：所以：共计 5+5+5+4+2=21（种）同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类 翻了一番，共 212=42（种）点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置数字问题是排列计数原理

46、中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏 47(1)(横排)8 12 5 6 9 4 10 15 6(2)顶点数+区域数-边数=1(3)999+999-1=1997(条)答:这个图有 1997 条边【详解】略 4841 根【详解】根据图示，2 间房：549（根）3 间房：54413（根）10 间房：54（101）41（根）答：搭 10 间房子，需要用 41 根小棒。49（1）28 场（2）10 种不同票价 20 种不同车票 答案第 14 页，共 18 页【详解】（1）由已知表格所给结论nn12（）可知：n=8 时，

47、比赛场次为88 12（）=28（场）（2）5 个站点共有nn12（）=55 12（）=10（种）不同票价，每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备 20 种不同的车票 50120 个【详解】略 51【详解】试题分析：第三幅图只有正方形，那么 b 和 c 都表示正方形，结合第一二幅图可知：a 表示大圆，b 小正方形，c 大正方形，d 小圆；ad 就表示大圆里面有个小圆 解答：解：ad 表示：点评：解决本题的关键是由题意得出四个字母所表示的图形，再画出所要求图形即可 52甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后 1 步，照此走下去甲必胜【详解】试题分析：因为每次走棋子必须向上或向右走，所以不管走什

48、么路径，从 A 到 B 得步数是定的，共 20 步，而每次必走 1 或 2 步，因此，甲先走一次，每次可保证与乙刚走的步数和为 3，如乙走 1 步，甲就走 2 步；乙走 2 步，甲就走 1 步也就是，不论乙走 1 步，还是 2 步，甲总能抢到最后 1 步以此类推，如果有若干个 3 步，只要轮到乙先走，甲一定能设法让最后一步留给自己走 解答：解：甲有必胜的策略：从 A 到 B，向右方向要走 10 步，向上走也要走 10 步，不论两人每次走 1 步还是走 2 步，不论每次是向上还是向右走，两人走的总步数一定是 20 步而 203=6（组）2（步），所以甲只要先走 2 步，然后将剩下的 18 步分成

49、 6 个 3 步，当乙走 1 步时，甲走 2 步，当乙走 2 步时，甲走 1 步，从而在每个 3 步中，甲总能把握主动让乙先走，抢到每组的最后 1 步，照此走下去甲必胜 点评：此题属于游戏中取胜的策略问题，解答此题的关键是甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是 3的倍数，甲先走，因而甲把握主动，从而有必胜的策略 53 答案第 15 页，共 18 页 【详解】试题分析：由题意可知把算式中的“+5”变成“5”，把取下的火柴棒放在等式的右边，“93”变成“83”，等式仍然成立；或把“27”取下 1 根火柴棒，变成“21”，则左边减少了 6，把火柴棒放在“53”上，变成“59”，则左边又增加了6；所

50、以等式仍然成立，据此即可解答 解答：解：根据数字特点以及运算符号分析可得：移动一根火柴，等式仍然成立：点评：对于火柴棒问题，要观察题干，根据数字特点结合运算符号进行分析 54这些直线最少有 0 个交点，最多有 4950 个交点【详解】试题分许：这些直线交点最少时，100 条直线互相平行；这些直线交点最多时，100 条直线两两相交依此即可求解 解答：解：100 条直线互相平行时没有交点，所以这些直线最少有 0 个交点；n 条直线最多有 n（n1）个交点，所以 100 条直线最多有 100（1001）=4950 个交点，答：这些直线最少有 0 个交点，最多有 4950 个交点 点评：考查了组合图形