2024年一元二次函数讲解教案.docx

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1、2024年一元二次函数讲解教案 一元二次函数讲解教案5篇 二次函数是一个二次多项式(或单项式)，它的基本表示形式为y=ax+bx+c(a0)。二次函数最高次必需为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面是我为大家整理的一元二次函数讲解教案5篇，希望大家能有所收获! 一元二次函数讲解教案1 教学目标 (一)教学学问点 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点

2、的横坐标. (二)实力训练要求 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究实力和创新精神. 2.通过视察二次函数图象与x轴的交点个数，探讨一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想. 3.通过学生共同视察和探讨，培育大家的合作沟通意识. (三)情感与价值观要求 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践实力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是

3、实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探究方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 探讨探究法. 教具打算 投影片二张 第一张：(记作2.8.1A) 其次张：(记作2.8.1B) 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后，探讨了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c

4、=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题. 一元二次函数讲解教案2 【学问与技能】 1.驾驭二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 【过程与方法】 经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想. 【情感看法】 通过自主学习,小组合作,探究出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发

5、酷爱数学的情感. 【教学重点】 理解二次函数与一元二次方程的联系. 求一元二次方程的近似根. 【教学难点】 一元二次方程与二次函数的综合应用. 一、情境导入,初步相识 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 . 2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 无 交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一 个交点;当b2-4ac0时,抛物线与x轴有 两 个交点. 学生回答,老师点评 二、思索探

6、究,获得新知 探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标. 【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根. 解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1. 【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根. 探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思索: (1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点个

7、数的状况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数有何关系? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来推断? 一元二次函数讲解教案3 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用： 二次函数与一元二次方程是初中数学(山东教化出版社)九年级上册二次函数的一节内容。本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;通过视察二次函数图象与x轴的交点个数，探讨一元二次方程的根的状况，进一步培育学生运用数形结合思想解决问题的实力;通过这节的学习，学生将

8、驾驭二次函数与一元二次方程的关系，本节是初中阶段所学的有关函数学问的重要内容之一。 2.教学目标 学问与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标. 过程与方法目标：体会二次函数与方程之间的联系;驾驭用图象法求方程的近似根; 情感看法与价值观：培育学生酷爱数学、主动探究的实力 教学重点：把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系. 教学难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一 步的

9、理解. 二、教学策略： 1、教学手段：启发式讲解 互动式探讨 探讨式探究 本节课以学生的自主探究为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习爱好，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，探讨探讨出函数与一元二次方程的关系，以提问的形式与学生互动，通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。 2、教学方法及学法：自主探究 视察发觉 合作沟通 对比归纳 三、学情分析： 学生的学问技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的学问，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的相识，但对

10、交点式仍旧停留在感性相识层面，特殊是对于从数形结合的这一数学思想来相识二次函数，他们对整章各节学问的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系起先，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正起先进行全面、深刻的接触。 学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经经验了相识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简洁的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探究本节课的数学基础;同时在以前的数学学习中学生已经经验了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的相识，因此教

11、学中多实行联想、类比的启发式教学，信任他们会有实力完成好本节新课的学习任务。 【学习过程】 环节一：学生预习,老师导学： 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行沟通. 【设计意图】：通过设置问题，帮助学生体会二次函数与实际生活密不行分的关系;初步感受二次函数与一元二次方承的联系。

12、环节二：学生合作，老师参加： 1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 例题讲解 1、在本节一起先的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的? 2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 【设计意图】：这是本节的重点，比较抽象

13、，因此通过画图让学生能够清晰形象的解决问题，并且能够培育学生总结问题的实力。 环节三：学生展示，老师点拨： 1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . 2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点状况是( ) A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标. 【设计意图】：本环节是对本节学问的巩固应用，是对新学问点生华，培育学生数学思维的严谨性 环节四：学生探究，老师引领：(给同学充分的时间考虑，1号同学发言沟通，老师引导补充) 2如图，一个圆形喷水

14、池的中心竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形态相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0).柱子OA的高度是多少米?若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外? 【设计意图】：本环节目的是为了培育优生，熬炼学生的发散思维实力。 环节五：学生达标，老师测评： 1.这节课我们主要学习了哪些学问?(提示：激励学生沟通收获，视状况给小组加分) 2.检测： (1)抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数是 (2)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则

15、其顶点坐标为 【设计意图】：本环节是为了检测学生一节课的收获，使老师能够全面了解学生的接收受状况，以备个别辅导。 教学反思： 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材结合一个详细的实例探讨了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，学问的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和学问生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教化教学水平有新的突

16、破 一元二次函数讲解教案4 教学目标 一、 教学学问点 1、 经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 二、 实力训练要求 1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探 索实力和创新精神 2、通过视察二次函数与x 轴交 点的个数，探讨 一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想. 3、通过学生共同视察和探讨，培育合作沟通意识. 三、 情感与价值观要求 1

17、、 经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、 具有初步的创新精神和实践实力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标. 教学难点 1、探究方程与函数之间的联系的过程. 2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 探讨探究法 教学过程： 1、 设问题情境，引入新课 我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函数y =kx+b (k0)的关系，你还记

18、得吗? 它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题. 2、 新课讲解 例题讲解 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下

19、图所示，那么 (1)h 与t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 小组沟通，然后发表自己的看法. 学生沟通：(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0 为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可 求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t (2)小球落地时h为0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 t(t- 8)=0 t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间. 也可以视察图像，从图

20、像上可看到t =8时小球落地. 议一议 二次函数y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的图像如下图所示 (1)每个图像与x 轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗? (3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 学生探讨后，解答如 下： (1)二次函数y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点. (2)一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ;

21、x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根 (3)从图像和探讨知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2; 二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根 由此可知 ，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 小结： 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三

22、种状况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基础练习 1、推断下列各抛物线是否与x轴相交，假如相交，求出交点的坐标. (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 . 4、已知抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，

23、则p= ，q= . 5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y=a x2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( ) (A) a<0 b2-4ac0(B)a<0 b2-4ac>0 (B) (C)a>0 b2- 4ac>0 (D)a<0 b2-4ac<0 想一想 在本节一起先的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的? 学生沟通：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得 -5t 2+40t=

24、60 t 28t+12=0 t=2或t=6 因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m. 课堂练习 72页 小结 ：本节课学习了如下内容： 1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0 )， B( x2，0 ) 2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间相互转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一元二次函数讲解教案5 教学目标 1. 了解整式方程和一元二次方程的概念; 2. 知道一元二次

25、方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。 3. 通过本节课引入的教学，初步培育学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的爱好。 教学重点和难点： 重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。 教学建议： 1. 教材分析： 1)学问结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。 2)重点、难点分析 理解一元二次方程的定义： 是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。假如 且 ，它就是一元二次方程了

26、。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下状况： (1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。 (2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽视的。 (3)方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行探讨。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。 教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

27、 2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3.通过本节课引入的教学，初步培育学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的爱好。 教学难点和难点: 重点: 1.一元二次方程的有关概念 2.会把一元二次方程化成一般形式 难点: 一元二次方程的含义. 教学过程设计 一、引入新课 引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应当怎样剪? 分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 3.让学生自己列出方程 ( x(x十5)=150 ) 深化引导：方程x

28、(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗? 二、新课 1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必需想方法解出来，初中数学教案一元二次方程。事实上初中代数探讨的主要对象是方程。这部分内容从初一始终贯穿到初三。到目前为止我们对方程探讨的.还很不够，从今日起我们就起先探讨这样一类方程-一元一二次方程(板书课题) 2.什么是元二次方程呢?现在我们来视察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区分、也就是说一元二次方程首先必需是一个整式方程，但是一个整式方程

29、未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。假如方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义) 3.强化一元二次方程的概念 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)3x十2=5x3： (2)x2=4 (3)(x十3)(3x?4)=(x十2)2; (4)(x1)(x2)=x2十8 从以上4例让学生明白推断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必需先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。 4. 一元二次方程概念的延长 提问：一元二次方程许多吗?你有方法一下写出全部的一元二次方程吗? 引导

30、学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的状况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0) 1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(假如a=0、b就成了一元一次方程了)。 2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称. 3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必需存在、而且左边通常按x的降幂排列：特殊留意的是“=”的右边必需整理成0。 强化概念(课本P6) 1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)x2十3x十2=O (2)x23x十4=0; (3

31、)3x2-5=0 (4)4x2十3x2=0; (5)3x25=0; (6)6x2x=0。 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2 课堂小节 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程(假如方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程); (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且留意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必需存在。特殊留意的是“=”的右边必需整理成0; (3)要很娴熟地说出随意一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数. 课外作业：略 一元二次函数讲解教案