2023年普通高等学校招生全国统一考试数学名师押题信息卷（1）（原卷版）.docx

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试名师押题信息卷（1）数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则实数的值为（）ABCD2复数满足，则（）ABCD3中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（）A36种B18种C24种D30种4今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔时

3、，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔下降到时，减少的水量约为（）（）ABCD5如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（）ABCD6已知函数（其中为常数，），若实数、满足：；，则的值为（）ABCD7若实数，且满足，则，的大小关系是（）ABCD8记为点到平面的距离，给定四面体，则满足的平面的个数为（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全

4、部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在三棱锥中，分别是，的重心.则下列命题中正确的有（）A平面BC四条直线，相交于一点D10已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（）A在上单调递减B是偶函数C当时，取得极大值D当时，l在x轴上的截距的取值范围为11已知，点P满足，则（）A点P在以AB为直径的圆上B面积的最大值为C存在点P使得D的最小值为12已知，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，且，则（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为_14写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程_15在18世纪，法国著名数

5、学家拉格日在他的解析函数论中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间a，b上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0（a，b），使得f（b）f（a）（ba），则xx0称为函数yf（x）在闭区间a，b上的中值点，则关于x的f（x）ex+mx在区间1，1上的中值点x0的值为 _.16已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17数列满足.(1)求证：是等比数列；(2)若，求的前项和为.18如图

6、，D为内部一点，于E，.请从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立.；.19魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点，均在原正方体的表面上）(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线为一个椭圆，求此椭圆的离心率；(2)如图c，点在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值20马尔科夫链是概率统计中的一

7、个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用其数学定义为：假设我们的序列状态是，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：(1)请直接写出与的数值(2)证明是一个等差数列，并写出公差d(3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义21已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为渐近线上一点，且，.(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线E实轴长为2，过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.22已知函数，其中.(1)求函数的最小值，并求的所有零点之和;(2)当时，设，数列满足，且，证明:.学科网（北京）股份有限公司