2024年新高中考试数学解答题模拟训练——三角函数与解三角形（原卷版）.docx

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1、【基础训练】专题01 三角函数与解三角形1在中，角的对边分别为，满足，且(1)求的大小；(2)若，求的面积2在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.(1)求A；(2)若，AD是的中线，求AD的长.3已知函数在区间单调，其中为正整数，且(1)求图像的一条对称轴；(2)若，求4记的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)设的中点为，若，且，求的的面积5已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在0，2上的单调递减区间.6已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)

2、求证：.(2)求的取值范围.7在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围.8的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积.9在中，角的对边分别为，已知，且.(1)求的外接圆半径；(2)求内切圆半径的取值范围.10如图，已知在中，M为BC上一点，且(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积11在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.(1)求的值；(2)若，求的周长.12已知向量，设函数.（1）求函数的最大值;（2）在锐角中，三个角，所对的边分别为，若，求的面积.13已

3、知，(1)求的值；(2)若，求的值14记的内角、的对边分别为、.已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且(1)求A的大小；(2)若、，D为直线BC上一点，且，求ABD的周长16在中，D为中点， .(1)若，求的长；(2)若 ，求的长.17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.(1)证明：；(2)若，求.18如图，在ABC中，已知，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P(1)求的正弦值；(2)求的余弦值19在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.20在中，角A，B，C所对的边分

4、别为a，b，c，.(1)证明：；(2)求的取值范围.21在中，的对边分别为.(1)若，求的值；(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.22记的内角、的对边分别为、，已知.(1)求；(2)若点在边上，且，求.23在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求B；(2)如图，若D为外一点，且，求AC24在中，角的对边分别为，已知，(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围25在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：；(2)求的最小值.26在中，角，的对边分别是，满足(1)求角；(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.27在锐角中，内角，所对的边分别为，满足，且

5、.(1)求证：；(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.28已知锐角中，角，所对的边分别为，且.(1)若角，求角；(2)若，求的最大值29在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.30已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(1)求角C；(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长31的内角的对边分别为，已知，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积32已知分别为三角形三个内角的对边，且有.(1)求角A；(2)若为边上一点，且，求.33已知分别为三个内角的对边，且.(1)证明:；(2)若，求AM的长度.34在

6、中，已知角，的对边分别为，且(1)求角的大小(2)若为锐角三角形，且，求的面积35如图，在中，角的对边分别为.已知.(1)求角；(2)若为线段延长线上一点，且，求.36锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角C的值；(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围37已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.38在中，内角的对边分别为，已知.(1)求内角；(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.39在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，且AC边上的高为，求的周长40在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且(1)求角B的大小；(2)若，求ABC的面积S