（尖子生题库）数表中的规律-2024六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）数表中的规律 2024六年级数学思维拓展（尖子生题库）数表中的规律 2024六年级数学思维拓展 1、观察给出的数表，通过计算数表中数之间的和，差，积，商，从而发现特点，找到变化规律，填出缺少的数来。2、善于观察事物，发现数的变化规律，培养有序思考问题的能力，常见的关系为分析数字之间的关系、分析数字与行或列之间的关系 3、解答数表中的规律关键是可以灵活应用“每行、每列及两条对角线上的方格中的各数之和之间的关系”，逐一确定每个空格中的数即可，也可以借助方程等技巧进行巧算。1在下面的数表中，每次框出连续的

2、 3 个数，一共有（）种不同的和5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A16 B15 C14 D13 2伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到 50 时，正好数到哪根手指？（）。A大拇指 B食指 C中指 D无名指 E小指 3用下图在日历上任意框出 4 个数。如果字母a表示框中的第一个数，那么框中四个数的和可表示为（）。试卷第 2 页，共 16 页 a A4a B4a16 C4a6 4填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）。0 4 2 6 4 8 6 2 8 4 22 6 44 m A38 B52 C66

3、 D74 5下图，每横行、竖行、斜行三个数的和都相等，则处应该填（）。A15 B18 C24 D30 6古希腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（）。A13310 B25196 C361521 D491831 7在下面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，A 应该是（）。3 A 2 2 B 1 4 试卷第 3 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北

4、京）股份有限公司 A4 B2 C1 8下表：每行、每列必须有 14 这四个数。根据规则，m、n 表示的数是（）。3 2 1 3 n 2 m A1 B2 C3 D4 9在下面的数表中，每次框出 3 个数，一共有（）种不同的和。5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A14 B12 C13 10在下图所示的方格中，每行、每列都有 14 这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次，A 应该是（）。3 2 2 A 3 1 4 1 B A1 B2 C4 11自然数按一定的规律在下表中排列，从排列规律可知，99 排在（）。1 4 9 16 25 2 3 8 15 2

5、4 5 6 7 14 23 10 11 12 13 22 17 18 19 20 21 试卷第 4 页，共 16 页 A第 2 行第 7 列 B第 2 行第 8 列 C第 2 行第 9 列 D 第 2 行第 10 列 12根据百数表的规律，阴影部分空格里的数是（）。A36 B35 C34 13在下面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。那么，A 代表的数是（）。2 1 3 1 4 A 3 2 A1 B2 C3 D4 14在下面的方格中，每行每列都有“不、忘、初、心”这四个字，并且每个字每行每列都只出现一次，应该是（），应该是（）。初 忘 忘 初 心 不

6、A心；不 B不；心 C初；不 15填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n 等于（）A52 B74 C86 16伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到 60 时，正好数到哪 试卷第 5 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 根手指？（）。A大拇指 B食指 C中指 D无名指 E小指 17下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）。A B C D 18九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么 x 等于（）x 2 37 16 A47 B48 C50 D51 19按规律，“？”处应填（）。试卷第 6 页，共 16 页

7、A25 B32 C50 20在下边方格中，每行每列都有甲乙丙丁这四个字，并且每个字在每行、每列中只出现一次，A 应该是（）。甲 丙 乙 丁 丙 A A甲 B乙 C丙 D丁 21认真想，仔细填 10 26 7 2 30 35 19 3 8（1）30 加上它上面的数，再减去它下面的数得_ （2）26 减去它左面的数，再加上它右面的数得_ （3）左面竖行中最大的数是_，右面竖行中最小的数是_ 22根据百数表,在空白的方框内填上合适的数。26 _ _ _ 23找规律填数（1）10 8 6 （）（）（2）35 40 （）50 55 （）（3）11 22 （）44 （）（）试卷第 7 页，共 16 页 学

8、科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（4）27 36 45 54 （）（）（5）（6）（7）（8）24在如图的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。那么 A()，B()。1 A B 2 3 3 4 25请你在下图的 44 方格中填上适当的数字，使图中每条直线上的四个数字之和都相等 26在下面的方格中写 1、2、3，使每行、每列都有这三个数字。27 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到 30 时，共数过_次食指。试卷第 8 页，共 16 页 28按规律填数。29把 3，4，5 填入方格中，每一横行，每一竖行的数字不能重复，

9、A()。30小刚把从 1 开始的自然数排成如图，其中第一行只有 1 个数，接下来的每一行都比上一行多一个数，101 出现在这个图中的第()行的第()个。31111 十一个数字，填入下图各中，使每条线段上的数字和相等。32我国明朝时期的算法统宗里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算62 37，方法如下图 1：试卷第 9 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （图 2）是计算86 74的铺地锦方法，请你在（）中填写适当的数。33找规律填数。（1）1，4，9，16，（），（）。（2）34在下面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列

10、都只出现一次，A 应该是()，B 应该是()。4 4 A 2 1 1 B 3 35在横线上里填上合适的数，使三角形每条边上三个分数的和都等于 1。36根据下面图形中数的排列规律，先求出 A、B 的值，A()，B()。37按规律填数。试卷第 10 页，共 16 页 38找规律填空。39在下边的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 处应该填数字()。2 3 B 4 A 2 40哪一行的规律与其他三行不同？在后面画“”。41小丽和她妈妈的生日都是在四月份的某一天，并且都是星期三，但小丽的生日在妈妈的后面，她们两人生日的日期和是 38，问：小丽与她妈妈的生日分

11、别是四月份的哪一天？42根据题意解答 如下图，把 3、4、6、7 四个数填在四个空格里使横行、竖行 3 个数相加都得 14。试卷第 11 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 43下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由 89 个方格组成的 （1）若的位置是(0，4)，你能指出的位置吗？（2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标 44如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么 200 应排在什么字母的下面？45在下面

12、的方格中,每行、每列都有 14 这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次B、C 各是几?1 3 A 1 试卷第 12 页，共 16 页 C 4 2 B 46 数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。问题 1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（）。（3）应用：下面四个选项中，只有选项（）是两个相邻自然数的乘积。A62 B123 C756 D1416 它是两个相邻自然数（）和（）的乘积。问题 2：两个相邻自然数相加或

13、相乘，它们的和与积有什么联系？（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。相邻自然数 1 与 2 2 与 3 3 与 4 9 与 10 n 与+1n 和 3 5 7 1 19 21n 积 2 6 12 1 90 2nn+再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到 n 与+1n的“和”、“积”吗？（在图上标出来）我发现，n 与+1n的“和”、“积”的关系是：_。（可用含有字母的式子表示出来）【反思】当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。47将 1 至 9 填人图中的 9

14、 个圆圈内，使 4 个大圆周上的 4 个数之和都等于 16 试卷第 13 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 48下表中，一张半透明的正方形纸盖住了 9 个数，在表中移动这张纸，可以使每次盖住的 9 个数的和各不相同一共可以盖住多少个不同的和？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 49某年的二月份有五个星期日，这年六

15、月一日是星期几？50如图，将 1 至 400 这 400 个自然数顺次填人 20 x20 的方格表中，请问：（1）246 在第几行，第几列？（2）第 14 行第 13 列的数是多少？（3）所有阴影方格中数的总和是多少？51数字迷宫你会玩吗？知道是什么原理吗？52如图，从 1 开始的自然数按某种方式排列起来，请问：（1）100 在第几行？100 是这一行左起第几个数？（2）第 25 行左起第 5 个数是多少？试卷第 14 页，共 16 页 53观察下列数，找一找有什么规律 （1）第 5 行有几个数？第 8 行有几个数？（2）第 1 行到第 4 行一共有几个数？第 1 行到第 10 行一共有几个数

16、？54找规律。（1）（2）（）（按规律画一组图形）。（3）（按自己喜欢的规律涂色）。55如图 1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。（1）探索上述规律，用含有 m，n 的代数式表示 P（）；（2）如果在上述规律中，有一副图如图 2 所示，请根据上述探索的规律求字母 x 的值。56下面是一张月历卡 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 试卷第 15 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 用形如的框

17、，每次框出 4 个数，一共可以框出多少个不同的和？57下面是 2008 年 6 月的日历。像这种形式的哪 5 个数的和是 100，在图中用阴影表示出这 5 个数。能找到和是 120 的这样的五个数吗？为什么？58把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等 59请在 48 方格表的每个方格内填入数 1，2 或 3，使得任何排列成如图所示形状的 4个方格中所填数的和都是 7 60如图，将自然数进行排列：试卷第 16 页，共 16 页 （1）在这个数阵里，用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框出来的六个数的和是 90，应该

18、怎样框？请在图中画出来。（2）如果只框到 48 为止，一共可以框出多少个大小不同的和？答案第 1 页，共 23 页 参考答案：参考答案：1D【详解】每次框出 3 个数，一共可以得到 15213（个）不同的和 故选：D 2B【解析】从 1 数到 50，列出下面的表格进行分析。【详解】如下表所示：大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 可以发现，第一行是 5 个数，其余每行 4 个数，把前 5 个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大拇指、食指

19、、中指、无名指、小指”以 8 为周期进行排列；50545=45 除以 8，余数是 5，所以当数到 50 时，正好是食指；故答案选 B。【点睛】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，也可以全部列举出来，直接观察。3B【解析】根据日历按每一个星期一行排列的特点得：第一个数是：a，第二个数是：a1，第三个数是：a7，第四个数是：a71，将四个数相加即得结果。答案第 2 页，共 23 页【详解】aa1a7a714a16，故答案为：4a16。【点睛】本题考查用字母表示数和数表规律，做这类题目关键是分析数字与行或者列之间的关系。4D【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下

20、两个数的积减去左上等于右下的数，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2，右上角的数比左上角的数大 4，因此可知第四个图空白分别是左下 8，右上是10。【详解】由题意知：空白部分左下是 8，右上是 10。m=8 106=806=74 故答案为：D【点睛】本题主要考查找规律，要求学生通过观察分析归纳发现其中的规律并且应用发现的规律解决问题，解决本题的难点是在于找出空白格的数。5D【分析】，如图所示，设正中间一格中的数是 x，则每横行、竖行、斜行三个数的和都等于 3x，据此分别表示出和格中的数，第一行三个数相加等于 3x，列方程求出 x，进而求出的值。【详解】解：设正中间一格中的数是 x。（2x9

21、）12（2x21）3x 4x183x x18 2x211822115 318159 54159 30 故正确答案为：D【点睛】此题考查了数阵问题，明确每横行、竖行、斜行三个数的和都等于中间一格数的 3 倍是解题关键。6C 答案第 3 页，共 23 页【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。【详解】A13310，3 和 10 不是相邻的“三角形数”；B25196，19 不是“三角形数”；C361521，符合规律；D491831，18 和 31 均不是三角形数。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是

22、找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。7A【详解】3 D2 A4 2 C1 2 B3 1 4 如图所示，由 B 所在的行数可知，B 可能为 3 或 4，由 B 所在的列数可知，B 只能为 3，由 C 所在的列数可知，C 可能为 1 或 2，由 C 所在的行数可知，C 只能为 1，由 D 所在的列数可知，D 为 2，那么 A 可能为 1或 4，由 A 所在的列数可知，A 只能为 4。故答案为：A 8B【分析】根据第一行和第二行的关系可知，2 的下面不能填 2，所以可知 n 为 2，根据第一列和第三列的关系可知，1 的下面不能是 2，所以 m 为 2，据此即可解答。【详解】由分析可

23、知：m、n 表示的数是 2。故答案为：B【点睛】本题考查表格中数字的规律，利用排除法完成此类问题是比较快速解题的方法。9B【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法；从 6 开始，以后每个数就是下次隔开的地方，共有 14 个数，所以框法就有 14212 种，也就有 12 种不同的和。答案第 4 页，共 23 页【详解】一共有 14 个数字，14212（个）所以：每次框出 3 个数，一共可以得到 12 个不同的和。故答案为：B【点晴】解答此题重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和。10A【解析】略 11D【分析】可从规律较为明显的一行数字入手，这是第

24、一行，以 1；4；9；16；25的顺序排列，即相邻自然数的平方；那么继续排列的话就应该是 36；49；64；91；100这时我们不难发现第二行数字中每一个都比上一行中同列的小 1，因此能够推断出 99 位于 100 的正下方；而 100 位于第 1 行第 10 列，那么可判断出99 位于第 2 行第 10 列。【详解】结合图表内数字的排列方式，经过具体观察、分析、比较，可得出结论：99 排在第 2 行第 10 列。故答案为：D。【点睛】纵观整个数表，排列规律复杂、多变，所以可从最容易总结规律的一行入手，恰好能够推断出所求数字的位置，这样运用转化的方法解决了问题。12C【分析】根据百数表规律：每

25、行有 10 个数，有 10 行，每列有 10 个数，有 10 列。一行中相邻两个数右侧的数比左侧的数大 1，一列中相邻两个数下面的数比上面的数大 10。可知 46 上方的数是 36，36 左侧的数为 35，35 左侧为阴影部分，为 34。【详解】根据分析可知，阴影部分的空格里的数是 34。故答案为：C【点睛】本题考查对百数表规律的掌握情况。13D【解析】略 14A【详解】初 忘 心 不 d 心 初 不 忘 答案第 5 页，共 23 页 忘 不 初 心 不 心 忘 初 由上可知，应该是心，应该是不。故答案为：A 15C【分析】每个正方形中数字都是偶数，除了右下角的数字，其它角落里的数字都依次比前

26、一个正方形里的数字大 2，还可观察出左下角与右上角的数字的积再加上左上角的数字就等于右下角的数字。【详解】42+0=8 64+2=26 86+4=52 108+6=86 故答案为 C.【点睛】四个数字之间的规律较复杂，需要我们仔细推理，反复验算。16D【解析】从 1 数到 60，列出下面的表格进行分析，找到存在的周期，然后用 60 去除即可求解。【详解】如下表所示：大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 可以发现，第一行是 5 个数，其余每行 4

27、 个数，把前 5 个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大 答案第 6 页，共 23 页 拇指、食指、中指、无名指、小指”以 8 为周期进行排列；60555=55 除以 8，余数是 7，所以当数到 60 时，正好是无名指；故答案选：D。【点睛】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，如果数不是很大的情况下，可以全部列举出来，直接观察即可。17B【分析】由 A、C、D 选项综合分析，图形规律为（右左）2上，B 选项和其他图不一样。【详解】A962 322 3 规律为（右左）2上 B1832 62 12 126 规律不符合（右左）2上 C152168 182165=

28、15=规律为（右左）2上 D0.82.82 227=答案第 7 页，共 23 页 47=规律为（右左）2上 故答案为：B【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。18D【分析】由于每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，所以可以得到每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为 x+2+37=x+39，如图，根据图示可以得到 c+16+x=x+39，由此求出 c，同理用 X 求出其它数，根据 x+a+e=x+39 列出方程，进而求出 x【详解】第一行和是：x+2+37=x+39，x 2 37 16 a b c d e c=（x+39）16x

29、=23，a=（x+39）3723=x21，b=（x+39）（x21）16=x+39x+2116=44；e=（x+39）4437=x42；所以：x+（x21）+（x42）=x+39 x+x+x2142=x+39 2x=102 x=51 故选 D 19B【解析】略 20D【详解】由 A 所在的列数可知，A 可能为丙或丁，由 A 所在的行数可知，A 为丁。故答案为：D 21（1）53 答案第 8 页，共 23 页（2）23（3）19；7【详解】略 22 27 36 37【详解】略 23（1）4 2（2）45 60（3）33 55 66（4）63 72（5）8，12（6）15，9，4（7）33，39，

30、45（8）77，72，67【详解】略 24 4 1【解析】略 25【详解】要使图中每条直线上的四个数字之和都相等，那么每一行、每一列及两对角线上的四个数字只能是 1、9、8、3，并且每一个数字在同一直线上只能出现一次.根据这一特点，可以采取尝试推导法，逐步填出图中各空格上的数 如下左图，A 格中只能填 8 或 3，若 A 格填 8，则 B 格只能填 3 或 9，尝试 B 格只能填 3，这样 C 格必须填9，D 格只能填 1，E、F 两格应分别填 8、1，至此，剩下的空格便可顺利填出了（如下右图）如果 A 格中填 3，仿刚才用的尝试推导法，也可得到另一填法(略)答案第 9 页，共 23 页 26

31、【详解】略 277【分析】从 1 数到 30，列出下面的表格进行分析。【详解】如下表所示：大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 30 从 1 数到 30，共数过 7 次食指。【点睛】如果数的数比较多，不方便列举的话，可以找规律，第一行是 5 个数，其余每行 4 个数，然后求解。28【解析】略 295【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法填空。答案第 1

32、0 页，共 23 页 【详解】B3、4，所以B=5；C4、5，所以C=3；A4、3，所以A=5；则A=5。【点睛】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”求出未知方格里要填的数值。30 14 10【分析】第一行放一个数，第二行放两个数，以此类推，101 是第 101 个数，113 的和是 91，即前 13 行放了 91 个数，那么 101 是在第 14 行。【详解】123456789 10 11 12 1391+=101 9110=101 在第 14 行，第 10 个数。【点睛】本题考查的是三角形数表，要求某一个数在数表中的什么位置，可以先大致估

33、算，再精确求解。31见详解【分析】图中共有五条线段，全部数字的总和必须是 5 的倍数，每条线上的数字和才能相等。111 十一个数字和为 66，66513 余 1，必须再增加 4，可使各线上数字和为 14.共五条线，中心数重复使用 4 次，中心数与其重复使用次数“4”的积加上原余数 1，所得的和必须是 5 的倍数。据此，中心数填 1、6、11 均可得解。以下为中心数为“1”时的解。【详解】由分析可得：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数阵问题，解题的关键是确定出中间数。32左 6；右 6【分析】根据图例可知，计算 6237，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把上面乘数各数位上的数 答案第 1

34、1 页，共 23 页 分别和右面乘数各数位上的数相乘，积写在相应的方格里（如 63 得 18，写在左上格里，67 得 42，写在左下格里），再从右下方开始，把每行斜格内的数全部相加，然后写在下面或左面的方格外，就得到了相乘的积：2294，以此解答。【详解】由分析的规律可知：8756，把 6 写在左上格括号内；方格外左面的括号内写 6。【点睛】此题主要考查学生对图形数字规律的分析能力，总结规律式，然后根据法则进行填写。33（1）25；36（2）13；2【解析】略 34 1 2【解析】略 3514，1760，1960【分析】异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

35、因为每一条边上的三个分数的和都是 1，所以先计算左边上的数字，用 1 减去另外两个数，再计算出下面的边上的数字，最后计算出右边的边上的数字。【详解】172025 132025 1320820 520 14 17201130 13201130 39602260 1760 1176025 436025 答案第 12 页，共 23 页 43602460 1960【点睛】本题主要考查异分母的分数的减法计算，注意先求出两个分母的最小公倍数为公分母。36 9 56【分析】根据表格可知，第一行 2 个数的和是第二行第 1 个数，第一行第 1 个数、第二行第 1 个数的和，再乘第一行第 2 个数即为第二行第

36、2 个数。【详解】A549 B（59）414456【点睛】解题的关键根据表格找出规律，考查了学生逻辑思维能力。37【详解】略 38【解析】略 393【解析】略 40【详解】略 答案第 13 页，共 23 页 41妈妈是 4 月 12 日；小丽是 4 月 26 日【分析】都是星期三，说明在日历上是同一列，同一列，相邻的两个日期相差 7，这里小丽的生日在妈妈的后面，那么小丽生日的日期可能比妈妈大 7、14、21、28，分类进行讨论。【详解】第一种：小丽生日的日期比妈妈大 7；()3872+，结果不是整数，排除；第二种：小丽生日的日期比妈妈大 14；()38 142 242=12=12 1426+=

37、，符合要求；第三种：小丽生日的日期比妈妈大 21；()38212+，结果不是整数，排除；第四种：小丽生日的日期比妈妈大 28；()38282 102=5=52833+=，四月份 30 天，33 大于 30，不符合要求，排除；答：妈妈的生日是 4 月 12 日；小丽的生日是 4 月 26 日。【点睛】考虑问题的时候要全面，把涉及到的所有情况都要分析到，分类讨论也是解题时经常遇到的方法。42【解析】略 43（1）(4，3)（2）答案第 14 页，共 23 页 （3）4 步，行进路线如上题图.【详解】（1）解：的位置是(4，3).（2）解：8 个位置；如图：（3）解：至少需 4 步，行进路线如上题图

38、.44200 应排在字母 E 的下面【分析】1200 的自然数，按照 A、B、C、D、E、A、B、C、D、E 的顺序排列，周期为 5，200 除以 5，刚好整数，所以 200 排列在 E 下面。【详解】200540=答案第 15 页，共 23 页 200 排列在第 40 行，E 列；答：200 应排在字母 E 的下面。【点睛】数表找规律的问题往往与周期问题相结合，可以转化成周期问题进行求解。45B 是 3,C 是 1【详解】略 46（1）见详解；（2）积的末位的数字是 0 或 2 或 6；（3）C；27；28；（4）见详解；22(21)4()1nnn+=+【分析】（1）找一些相邻的两个自然数，

39、然后相乘，计算出乘法算式的结果即可；（2）根据（1）里面计算出的结果，观察积的末位数字，即可发现，相邻的两个自然数相乘的结果，积的末位的数字是 0 或 2 或 6。（3）根据积的末位数字是 0、2、6 的特征，分别检验 4 个选项里的数字，找出符合要求的答案即可。通过计算，把这个数拆解成相邻两个自然数的乘积，即可写出这两个相邻的自然数是多少。（4）大正方形的边长n（n1）2n1，所以 n 与 n1 的和是大正方形的边长。小长方形的面积长宽，长是 n1，宽是 n，可得（n1）nn2n，所以 n 与 n1 的积是小长方形的面积。在图上标注即可。通过计算可以发现，222(21)4444()1nnnn

40、n+=+=+，所以 n 与 n1 的和的平方等于 n 与 n1 的积的 4 倍加 1。据此解答。【详解】（1）例如：122 236 3412 5630（2）通过举例，我发现两个相邻自然数相乘，积的末位数字是 0 或 2 或 6。（3）A7856，8972，566272，显然 62 不是两个相邻自然数的乘积；B1011110，1112132，110123132，显然 123 不是两个相邻自然数的乘积；C2728756，显然 756 是两个相邻自然数的乘积；答案第 16 页，共 23 页 D37381406，38391482，140614161482，显然 1416 不是两个相邻自然数的乘积；故答

41、案为：C 2728756，所以它是两个相邻自然数 27 和 28 的乘积。（4）根据分析得，n 与 n1 的和是大正方形的边长；n 与 n1 的积是小长方形的面积。我发现，n 与+1n的“和”、“积”的关系是：22(21)4()1nnn+=+。【点睛】此题综合性较强，难度大，里面涉及到乘积的规律以及数与形的变换，找和与积之间的关系，解法有些超纲，运用了（ab）2a22abb2完全平方公式。47【详解】试题分析：首先求出 19 这 9 个自然数的和为 45，4 个大圆周上的 4 个数之和都等于 16，中心圆圈的数被计算了 4 次，另外，4 个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了 2 次，所以

42、中心圆圈数的 3倍加上除了 4 个角上的另外 4 个数的和等于：16445=19，然后根据 1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，填入图中即可 解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，4 个大圆周上的 4 个数之和都等于 16，中心圆圈的数被计算了 4 次，另外，4 个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了 2 次，所以中心圆圈数的 3 倍加上除了 4 个角上的另外 4 个数的和等于：16445=19，根据 1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，可得 答案第 17 页，共 23 页 点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出在计算 4 个大圆周上的 4 个数之和

43、时，重复计算的情况 4810-3+1=8（个）5-3+1=3（个）83=24（个）答：一共可以盖住 24 个不同的和【详解】先算沿着长有几种盖法，再算沿着宽有几种盖法，两个方向的盖法种数的乘积就是一共可以盖住多少个不同的和 49星期二【分析】二月份有 5 个星期日，那么二月份必然是 29 天，且 2 月 1 日是星期日，2 月 29 日是星期日，可以计算从 2 月 29 日到 6 月 1 日经过的时间，再按照一般的周期问题求解。【详解】这一年二月份有 29 天，2 月 1 日是星期日，2 月 29 日是星期日，如下：3 月 1 日是星期一，3 月 31 天，4 月 30 天，五月 31 天；3

44、1 303192+=927131=（周）（天）3 月 1 日是星期一，往后数 1 天，正好是星期二；答：这年六月一日是星期二。【点睛】本题最关键的是利用二月份有五个星期日确定二月份的天数，以及具体对应星期几，然后转化成周期问题。50（1）第 13 行，第 6 列；（2）293；（3）80200【详解】试题分析：（1）有图意可知，一行有 20 个数，24620=126，所以 246 在第 13 行，第 6 列 答案第 18 页，共 23 页（2）第 14 行第 13 列的数是：1420+13=293（3）所有阴影方格中数的总和是 1 到 400 的所有的整数的和即：（1+400）4002=802

45、00，据此解答即可 解：（1）24620=126 答：246 在第 13 行，第 6 列（2）1420+13=293 答：第 14 行第 13 列的数是 293（3）（1+400）4002=80200 答：所有阴影方格中数的总和是 80200 点评：解答本题的关键是根据图意，找到数列排列的规律，再运用规律进行计算 51见详解 【详解】由题意分析得：我会玩数字迷宫，数学迷宫的原理是数字的排列规律。例如：52（1）第 14 行，从左起第 9 个数；（2）321【详解】试题分析：观察自然数排列的三角形数阵，可知到第几行共有 1+2+3+n=n（n+1）个数字；数字按奇数行从大到小排列，偶数行按从小到

46、大的顺序排列，由此规律（1）得出 100 在第几行，进一步按数的排列规律得出答案即可；（2）算出第 25 行的第一个数字，进一步按数的排列规律得出答案即可 答案第 19 页，共 23 页 解：（1）因为 13（13+1）=91，14（14+1）=105，所以 100 在第 14 行，从左起第 10091=9 个数；（2）第 25 行的第一个数为：25（25+1）=325，向左递减第 5 个数为 3255+1=321 点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题 53（1）9 个 15 个（2）16 个 100 个【分析】（1）由图得出：每一行的数字个数依次增加 2 个，据

47、此解答；（2）计算解答即可。【详解】（1）第 5 行有：7+29（个）；第 8 行有：1+（8-1）215（个）；答：第 5 行有 9 个数，第 8 行有 15 个数（2）第 1 行到第 4 行一共有：1+3+5+716（个）；第 1 行到第 10 行一共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19100（个）答：第 1 行到第 4 行一共有 16 个数，第 1 行到第 10 行一共有 100 个数。54见详解【分析】（1）左下的数是从 1 开始的自然数 n；左上的数是 n 个 3 相加的和；右上是 n 个 6 相加的和；右下是 n 个 10 相加的和。（2）每 4 个图形一循环，按白

48、色圆圈、黑色圆圈、2 个三角形的顺序排列。（3）按自己喜欢的规律涂色即可。【详解】（1）1010101040 66666630 如图：（2）如图：。（3）如图：（答案不唯一。）答案第 20 页，共 23 页【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。55（1）（n1）m；（2）0.6【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）上方的数（m）1左下角的数（n），据此规律用含有 m，n 的代数式表示 P 即可。（2）把 nx2，p3x1，m12代入问题（1）的代数式解答即可。【详解】（1）规律：右下角的数（p）上方的数（m）1左下角的数（n），代

49、数式是：p（n1）m；（2）把 nx2，p3x1，m12代入 p（n1）m 可得：3x1（x21）12 3x10.5x0.5 2.5x1.5 x0.6【点睛】本题难度较大，关键是找到三个数之间的关系，再根据它们之间的关系解答问题。567-3+1=5（个）4-2+1=3（个）35+2=17（个）答：一共可以框出 17 个不同的和【详解】从 4 日到 31 日的排列可以看作是一个长方形，用沿着长框的个数乘沿着宽框的个数，算出一共有15 个，算上 1 日、2 日，又可以框出两个不同的和，所以一共有 17 个不同的和 57见详解 因为 24 的下面没有数字 31，所以不能找到和是 120 的这样的五个

50、数。【分析】仔细观察框中的 5 个数，我们不难发现 5 个数的和是中间数的 5 倍，由“5 个数的和是 100”求出中间数，进而找出其他 4 个数，据此画出框即可。根据可知，和是 120 的 5 个数中间数是 120524，结合日历表分析即可。【详解】100520 20713 20119 20121 答案第 21 页，共 23 页 20727 如图所示：120524 24731 因为 24 的下面没有数字 31，所以不能找到和是 120 的这样的五个数。【点睛】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可。58 2 7 6 9 5 1 4 3 8