2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年年 1 月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题数学试题 注意事项：注意事项：答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在改动，

2、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.样本数据 16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A.14 B.16 C.18 D.20 2.椭圆2221(1)xyaa+=的离心率为12，则=a（）A.2 33 B.2 C.3 D.2 3.记等差

3、数列 na的前n项和为3712,6,17nS aaa+=，则16S=（）A.120 B.140 C.160 D.180 4.设,是两个平面，,m l是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若,ml，则ml B.若,mlml，则 C.若,m ll=，则ml D.若,mlml，则 5.甲、乙、丙等 5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有（）A.20 种 B.16 种 C.12 种 D.8 种 6.已知Q为直线:210l xy+=上的动点，点P满足()1,3QP=，记P的轨迹为E，则（）A.E是一个半径为5的圆 B.E是一条与l相交的直线 C.E上的点到l的距离均为5

4、D.E是两条平行直线 7.已知3,tan24tan44=+，则21sin22cossin2+=+（）第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 A.14 B.34 C.1 D.32 8.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为12,F F，过坐标原点的直线与C交于,A B两点，211222,4FBF A F A F Ba=，则C的离心率为（）A.2 B.2 C.5 D.7 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得

5、 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9.已知函数()33sin 2cos 244f xxx=+，则（）A.函数4fx偶函数 B.曲线()yf x=对称轴为,Zxkk=C.()f x在区间,3 2单调递增 D.()f x的最小值为2 10.已知复数,z w均不为 0，则（）A.22|zz=B.22|zzzz=C.zzww=D.zzww=11.已知函数()f x的定义域为R，且102f，若()()()4fxyfx fyxy+=，则（）A.102f=B.122f=C.函数12fx是偶函数 D.函数12fx+是减函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题

6、共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知集合2,0,2,4,3ABx xm=，若ABA=，则m的最小值为_ 13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值为的 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 是_，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是_ 14.以maxM表 示 数 集M中 最 大 的 数 设01abc的离心率为12，则=a（）A.2 33 B.2 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.【详解】由题意得2112aea=，解得2 33a=，故选：A.3.记等差数列 na的前n项

7、和为3712,6,17nS aaa+=，则16S=（）A.120 B.140 C.160 D.180 第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】利用下标和性质先求出512aa+的值，然后根据前n项和公式结合下标和性质求解出16S的值.【详解】因为37526aaa+=，所以53a=，所以5123 1720aa+=+=，所以()()116165121681602aaSaa+=+=，故选：C.4.设,是两个平面，,m l是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若,ml，则ml B.若,mlml，则 C.若,m ll=，则ml D.若,mlml，则【答案】C【解析】【分析

8、】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.【详解】对于 A，,m l可能平行，相交或异面，故 A 错误，对于 B，,可能相交或平行，故 B错误，对于 D，,可能相交或平行，故 D错误，由线面平行性质得 C 正确，故选：C 5.甲、乙、丙等 5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有（）A.20 种 B.16 种 C.12 种 D.8 种【答案】B【解析】【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末

9、位，故甲在乙丙中间，排乙丙有22A种方法，排甲有12A种方法，剩余两个位置两人全排列有22A种排法，所以有212222AAA8=种方法；当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 排乙丙有22A种方法，排甲有12A种方法，剩余两个位置两人全排列有22A种排法，所以有212222AAA8=种方法；由分类加法计数原理可知，一共有8 816种排法，故选：B.6.已知Q为直线:210l xy+=上的动点，点P满足()1,3QP=，记P的轨迹为E，则（）A.E是一个半径为5的圆 B.E是一条与l相交的直线 C.E上的点到l的距离均为5 D.E是

10、两条平行直线【答案】C【解析】【分析】设(),P x y，由()1,3QP=可得Q点坐标，由Q在直线上，故可将点代入坐标，即可得P轨迹E，结合选项即可得出正确答案.【详解】设(),P x y，由()1,3QP=，则()1,3Q xy+，由Q在直线:210l xy+=上，故()12310 xy+=，化简得260 xy+=，即P轨迹为E为直线且与直线l平行，E上的点到l的距离226 1512d=+，故 A、B、D 错误，C正确.故选：C.7.已知3,tan24tan44=+，则21sin22cossin2+=+（）A.14 B.34 C.1 D.32【答案】A【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切二

11、倍角公式，将21 sin22cossin2+齐次化即可得出答案.【详解】由题3,tan24tan44=+，的 第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 得()()224 tan12tan4 tan12tan1tan1tan+=+=，则()()2tan1tan20tan2+=或1tan2=，因为()3,tan1,04，所以1tan2=，222221 sin2sincos2sin costan12tan2cossin22cos2sin cos22tan+=+()11 114214+=+.故选：A 8.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为12,F F，过坐标原点的直线

12、与C交于,A B两点，211222,4FBF A F A F Ba=，则C的离心率为（）A.2 B.2 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可得12F AF B=、12FBF A=且四边形12AFBF为平行四边形，由题意可得出21F BF，结合余弦定理表示出与a、c有关齐次式即可得离心率.【详解】由双曲线的对称性可知12F AF B=，12FBF A=，有四边形12AFBF为平行四边形，令12F AF Bm=，则122FBF Am=，由双曲线定义可知212F AF Aa=，故有22mma=，即2ma=，即122F AF Bma=，124FBF Aa=，第5页/共20页 学科

13、网（北京）股份有限公司 2222222cos24 cos4F A F BF AF BAF BaaAF Ba=，则21cos2AF B=，即23AF B=，故2123F BF=，则有()()()222222121221124221cos22 422aacFBF BFFF BFFBF Baa+=，即2222041162aca=，即2204116162e=，则27e=，由1e，故7e=.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于a、b、c之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出1F A、2F B与a的具体关系及21F BF的大小，借助余弦定理表示出与a、c有关齐次

14、式，即可得解.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9.已知函数()33sin 2cos 244f xxx=+，则（）A.函数4fx为偶函数 B.曲线()yf x=对称轴为,Zxkk=C.()f x在区间,3 2单调递增 D.()f x的最小值为2【答案】AC【解析】【分析】利用辅助角公式化简()33sin 2cos 244f xxx=+，再根据三角

15、函数的性质逐项判断即可.【详解】()33sin 2cos 244f xxx=+3333sin2 cossincos2cos2 cossin2 sin4444xxxx=+的 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 2222sin2cos2cos2sin22sin22222xxxxx=+=，即()2sin2f xx=，对于 A，i422s n 22cos2xxfx=，易知为偶函数，所以 A 正确；对于 B，()2sin2f xx=对称轴为2,Z,Z242kxkkxk=+=+，故 B错误；对于 C，2,2,3 23xx，sin2yx=单调递减，则()2sin2f xx=单调递增，故 C正确；对

16、于 D，()2sin2f xx=，则sin21,1x，所以()2,2f x，故 D错误；故选：AC 10.已知复数,z w均不为 0，则（）A.22|zz=B.22|zzzz=C.zzww=D.zzww=【答案】BCD【解析】【分析】设出izab=+、iwcd=+，结合复数的运算、共轭复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.【详解】设izab=+(),Ra b、iwcd=+(),Rc d；对 A：设izab=+(),Ra b，则()222222i2i2izabaabbabab=+=+=+，()222222|zabab=+=+，故 A错误；对 B：2zzzz z=，又2z zz=，即有22|zz

17、zz=，故 B正确；对 C：()iiiabcdzacdwb=+=+，则()iaczwbd=，izab=，iwcd=，则()iiizwabcdacbd=+=，即有zzww=，故 C正确；第7页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 对 D：()()()()()22iiiiiiizcwabcdacbdadbcabcdcdcdd+=+()2222222222222222222acbdadbca cabcdb da dabcdb ccdcdcd+=+=+()222222222222222222222a cb da db ca cb da db ccdcd+=+，()()2222222222222222

18、abcdzababcdwcdcdcd+=+2222222222a cb ca db dcd+=+，故zzww=，故 D 正确.故选：BCD.11.已知函数()f x的定义域为R，且102f，若()()()4fxyfx fyxy+=，则（）A.102f=B.122f=C.函数12fx是偶函数 D.函数12fx+是减函数【答案】ABD【解析】【分析】对抽象函数采用赋值法，令12x=、0y=，结合题意可得()01f=，对 A：令12x=、0y=，代入计算即可得；对 B、C、D：令12y=，可得122fxx=，即可得函数12fx及函数12fx+函数的性质，代入1x=，即可得12f.【详解】令12x=、

19、0y=，则有()()1110100222fffff+=+=，又102f，故()100f+=，即()01f=，第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 令12x=、12y=，则有1111114222222fff+=，即()110122fff+=，由()01f=，可得11022ff=，又102f，故102f=，故 A 正确；令12y=，则有()1114222fxf x fx+=，即122fxx=，故函数12fx是奇函数，有()1121222fxxx+=+=，即1222fxx+=，即函数12fx+是减函数，令1x=，有12 122f=，故 B 正确、C错误、D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛

20、：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到()01f=，再重新赋值，得到102f=，再得到122fxx=.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知集合2,0,2,4,3ABx xm=，若ABA=，则m的最小值为_【答案】5【解析】【分析】由ABA=可得AB，解出集合B后结合集合的关系计算即可得.【详解】由ABA=，故AB，由3xm，得33mxm+，故有4323mm+，即15mm，即5m，第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 即m的最小值为5.故答案为：5.13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直

21、径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是_，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是_【答案】.23 .1【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径r以及球的半径R，用r表示出圆锥的高h和母线l以及球的半径R，然后根据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.【详解】设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高3hr=，母线2lr=，由题可知：2hR=，所以球的半径32Rr=所以圆锥的体积为()23113333Vrrr=，球的体积333244333322VRrr=，所以3132323332rVVr=；圆锥的表面积2213Srlrr=+=，球的表面积222234

22、432SRrr=，所以2122313SrSr=，故答案为：23；1.14.以maxM表 示 数 集M中 最 大 的 数 设01abc，所以11bnpamnp=，若2ba，则()12 1bnpmnp=，故21mnp+，令=max,1max,Mba cbcm n p=，因此22MmMnMp,故421Mmnp+,则14M，若1ab+，则111npmnp+，即221mnp+，=max,1max,Mba cbcm n p=，则2222MmMnMp,故5221Mmnp+,则15M，当22mnp=时，等号成立，综上可知max,1ba cbc的最小值为15，故答案：15【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法

23、，在2ba和1ab+前提下进行合理分类讨论，根据题意得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数()2ln2fxxxax=+在点()()22f,处的切线与直线230 xy+=垂直（1）求a；（2）求()f x单调区间和极值【答案】（1）3a=（2）单调递增区间为10,2、()1,+，单调递减区间为1,12，极大值3ln24，极小值0 为的 第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）结合导数的几何意义及直线

24、垂直的性质计算即可得；（2）借助导数可讨论单调性，即可得极值.【小问 1 详解】()12fxxax=+，则()1922 222faa=+=+，由题意可得92123a+=，解得3a=；【小问 2 详解】由3a=，故()2ln32f xxxx=+，则()()()2211123123xxxxfxxxxx+=+=，0 x，故当102x时，0fx，当112x时，()0fx时，0fx，故()f x的单调递增区间为10,2、()1,+，()f x的单调递减区间为1,12，故()f x有极大值211113ln32ln222224f=+=，有极小值()21ln1 13 120f=+=.16.盒中有标记数字 1，

25、2，3，4 的小球各 2 个，随机一次取出 3个小球（1）求取出的 3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的 3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望()E X【答案】（1）47 （2）分布列见解析，()107E X=【解析】【分析】（1）先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取法数，再除以总的取法数可得结果；（2）先确定X的可取值为1,2,3，然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两种情况，由此可求分布列和期望()E X.第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M

26、，先确定3个不同数字的小球，有34C种方法，然后每种小球各取1个，有111222CCC种取法，所以()3111422238CCCC4=C7P M=.【小问 2 详解】由题意可知，X的可取值为1,2,3，当1X=时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球，所以()1221262638C CC C91=C14P X+=；当2X=时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球，所以()1221242438C CC C22=C7P X+=；当3X=时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球，所以()1221222238C CC C13=C14P

27、X+=，所以X的分布列为：X 1 2 3 P 914 27 114 所以()92110123147147E X=+=.17.如图，平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，O为AC与BD的交点，11112,45AAC CBC CDC CO=第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（1）证明：1C O 平面ABCD；（2）求二面角1BAAD的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）2 23【解析】【分析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.【小问 1 详解】连接11,BC DC，因为底面ABC

28、D是边长为 2 的正方形，所以BCDC=，又因11C CBC CD=，11CCCC=，所以11C CBC CD，所以11BCDC=，点O为线段BD中点，所以1C OBD，在1C CO中，11222,CCCOAC=，145C CO=，所以222111112cos222C COCC OC COC OC COC+=，则222111C COCC OC OOC=+，又OCBDO=，OC 平面ABCD，BD平面ABCD，所以1C O 平面ABCD.【小问 2 详解】为 第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 由题知正方形ABCD中ACBD，1C O 平面ABCD，所以建系如图所示，则()()()(

29、)()10,2,0,0,2,0,2,0,0,2,0,0,0,0,2BDACC，则()112,0,2AACC=，()()2,2,0,2,2,0ABAD=，设面1BAA的法向量为()111,mx y z=，面1DAA的法向量为()222,xny z=，则()1111122001,1,10220 xzAA mmAB mxy+=+=，()2212222001,1,10220 xzAA nnAD mxy+=，设二面角1BAAD大小为，则2112 2cossin1 cos3333m nmn=，所以二面角1BAAD的正弦值为2 23.18.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，过F的直线l交C于,A B两点

30、，过F与l垂直的直线交C于,D E两点，其中,B D在x轴上方，,M N分别为,AB DE的中点（1）证明：直线MN过定点；（2）设G为直线AE与直线BD的交点，求GMN面积的最小值【答案】（1）证明见解析 （2）8 第15页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）设出直线AB与直线CD的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示出直线MN后即可得定点坐标；（2）设出直线AE与直线BD的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为1，再结合面积公式及基本不等式即可得.【小问 1 详解】由2:4C yx=，故()1,0F，由直线AB与直线CD垂直，

31、故两只直线斜率都存在且不为0，设直线AB、CD分别为11xm y=+、21xm y=+，有121m m=，()11,A x y、()22,B xy、()33,E xy、()44,D xy，联立2:4C yx=与直线AB，即有2141yxxm y=+，消去x可得21440ym y=，2116160m=+，故1214yym+=、124y y=，则()2121112112111242xxm ym ymyym+=+=+=+，故2121212xxm+=+，12122yym+=，即()21121,2Mmm+，同理可得()22221,2Nmm+，当22122121mm+时，则()()221211221212

32、2:12221MNmmlmmxmym=+，即()()21212121212121112221212122mmmmxyxmmmmmmmmmmmm+=+=+121221212121221121 21 22m mm mxxmmmmmmmmmm=+，由121m m=，即()2121213121yxxmmmmmm=+=+，故3x=时，有()213013mmy+=，第16页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 此时MN过定点，且该定点为()3,0，当22122121mm+=+时，即2212mm=时，由121m m=，即11m=时，有2 13:MNlx=+=，亦过定点()3,0，故直线MN过定点，且该定点

33、为()3,0；【小问 2 详解】由()11,A x y、()22,B xy、()33,E xy、()44,D xy，则()311131:AEyylyxxyxx=+，由2114yx=、2224yx=，故22231113131112231313131313144444yyyy yy yyyxxyxyyyyyyyyyyyyy+=+=+=+，同理可得2442424:BDy yxlyyyyy=+，联立两直线，即13313124424244y yxyyyyyy yxyyyyy=+=+，有13243131424244y yy yxxyyyyyyyy+=+，即()()()()42134231243144x y

34、yy yyyx yyy yyy+=+，有()()()2431134242314y yyyy yyyxyyyy+=+，由124y y=，同理344y y=，第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 故()()()()243113422341241341234231423144y yyyy yyyy y yy y yy y yy y yxyyyyyyyy+=+()()24134231414yyyyyyyy+=+，故1Gx=，过点G作/GQx轴，交直线MN于点Q，则12MNQGGMNSyyxx=，由()21121,2Mmm+、()22221,2Nmm+，故121111222222 24MNyy

35、mmmmmm=+=，当且仅当11m=时，等号成立，下证4QGxx：由抛物线的对称性，不妨设10m，则20m 时，有()2111,0mm=，则点G在x轴上方，点Q亦在x轴上方，有21120111mmmm=+，由直线MN过定点()3,0，此时()314QGxx=，同理，当11m 时，有点G在x轴下方，点Q亦在x轴下方，有2110mm，当且仅当11m=时，3Qx=，故4QGxx恒成立，且11m=时，等号成立，故114 4822MNMGNQGSyyxx=，第18页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】关键点睛：第二问关键在于借助直线联立及第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为1，此时可根据三角

36、形的面积公式及基本不等式求取最值.19.离散对数在密码学中有重要的应用 设p是素数，集合1,2,1Xp=，若,u vX mN，记uv为uv除 以p的 余数，,mu为mu除以p的 余数；设aX，2,2,1,pa aa两两不 同，若(),0,1,2nab np=，则称n是以a为底b的离散对数，记为log()anpb=（1）若11,2pa=，求1,pa；（2）对12,0,1,2m mp，记12mm为12mm+除以1p的余数（当12mm+能被1p整除时，120mm=）证明：()log()log()log()aaapbcpbpc=，其中,b cX；（3）已知log()anpb=对,1,2,2xX kp，

37、令,12,kkyayxb=证明：()2,21n pxyy=【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）第一问直接根据新定义来即可.（2）第二问结合新定义、带余除法以及费马小定理即可得证.（3）根据新定义进行转换即可得证.【小问 1 详解】若11,2pa=，又注意到102102493 11 1=+，第19页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 所以1,01,21pa=.【小问 2 详解】当2p=时，此时1X=，此时1bc=，1bc=，故()log()0,log()0,log()0aaapbcp bpc=，此时()log()log()log()aaapbcpbpc=

38、.当2p 时，因2,2,1,pa aa相异，故2a，而aX，故,a p互质.设()12=log(),log(),=log()aaanpbcnp b npc=记()12=log(),log(),=log()aaanpbcnp b npc=，则12,Nm m，使得1212,nnapmb apmc=+=+，故()()1212nnapmbpmc+=+，故12(mod)nnabcp+，设()121,02nnt pssp+=+，则12nns=，因为1,2,3,.1p除以p的余数两两相异，且(),2,3,.1aaapa除以p的余数两两相异，故()()1!23,.1(mod)paaapap，故11modpap

39、，故(mod)sabcp，而(mod)(mod),nabcpbcp=其中02np，故sn=即()log()log()log()aaapbcpbpc=.【小问 3 详解】当2b 时，由（2）可得11modpbp，若1b=，则11modpbp也成立.因为log()anpb=，所以()modnabp.另一方面，()()()()()22,2,2121n pn pn pkkyyy yxba()()()()()()()()112211modmodkkkn pk pkkpxbaxbbx bxpxp.由于xX，所以()2,21n pxyy=.【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解新定义，然后结合带余除法以及费马小定理等初等数论知识即 第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 可顺利得解.