福建省泉州市2023-2024学年高三上学期质量监测（二）试题含部分答案（七科试卷）.pdf

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1、福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期学年高三上学期质量监测质量监测（二二）试题含部分答案试题含部分答案（七科试卷七科试卷）目 录1.1.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）日语日语试试题含答案题含答案2.2.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）化学化学试试题题3.3.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）数

2、学数学试试题含答案题含答案4.4.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）物理物理试试题含答案题含答案5.5.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）英语英语试试题含答案题含答案6.6.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）学年高三上学期质量监测（二）语文语文试试题含答案题含答案7.7.福建省泉州市福建省泉州市 2023-20242023-2024 学年高三上学期质量监测（二）政治试

3、学年高三上学期质量监测（二）政治试题含答案题含答案1/8#QQABAQAAogggQAIAAAhCQQFoCgGQkAAACIoGQAAMIAAACQNABCA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2/8#QQABAQAAogggQAIAAAhCQQFoCgGQkAAACIoGQAAMIAAACQNABCA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君3/8#QQABAQAAogggQAIAAAhCQQFoCgGQkAAACIoGQAAMIAAACQNABCA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君4/8#QQABAQAAogggQAIAAAh

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9、答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效答题区域书写的答案无效.在草稿纸在草稿纸试题卷上答题无效试题卷上答题无效.3.选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用答案使用 0.5 毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整笔迹清楚笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠保持答题卡卡面清洁，不折叠不破损不破损.

10、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.设集合20,236Ax xBx x xx，则AB（）A.3,B.2,C.2,5 D.2,32.已知复数12cosisin,i55zz，则1 2z z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知0,sincos，则sin cos（）A.2 B.12 C.12 D.24.已知圆柱母线长等

11、于 2，过母线作截面，截面的最大周长等于 8，则该圆柱的体积等于（）A.B.2 C.4 D.85.函数 f x的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）x-2-101235 f x2.31.10.71.12.35.949.1无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A.xf xkabB.exf xkxbC.f xk xb D.2(1)f xk xb6.若抛物线24yx与椭圆2222:11xyEaa的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为（）A.212 B.312 C.21 D.317.某学校举办运动会，径赛类共设 100 米200 米400 米800 米

12、1500 米 5 个项目，田赛类共设铅球跳高跳远三级跳远 4 个项目.现甲乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A.70 B.140 C.252 D.5048.已知函数 41134f xxxx.若函数 yf xa存在零点，则a的取值范围为（）A.9 7,4 3 B.7 13,33 C.9 13,43 D.9,4二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，

13、有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.抛掷一枚股子，设事件A“出现的点数为偶数”，事件B“出现的点数为 3 的倍数”，则（）A.A与B是互斥事件B.AB不是必然事件C.13P AB D.23P AB10.已知定义在R上的函数 f x满足 1f xf x，当1,02x 时，2f xx，当10,2x时，sinf xx，则（）A.12033ff B.24033ff无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司C.23032ff D.25052ff11.已知抛物线2:4C xy的准线为l，焦点为F，过F的直线m与C交于,A B两点，则（）A.l的方程

14、为1y B.l与以线段AB为直径的圆相切C.当线段AB中点的纵坐标为 2 时，3AB D.当m的倾斜角等于45时，8AB 12.在空间直角坐标系Oxyz中，20,0,0,1,1,0,0,2,0,3,2,1,2,1ABCDE x在球F的球面上，则（）A.DE平面ABCB.球F的表面积等于100C.点D到平面ACE的距离等于3 105D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于45三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在平行四边形ABCD中，1,2,4,2ABAD，则|ACBD _.14.数列 na中，111,2nnnaaa，则4a _

15、.15.已知直线:2l xy，圆C被l所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C的方程可以为_.（只需写出一个满足条件的方程即可）16.若222ln0 xxa x，则a的取值范围为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）等差数列 na和等比数列 nb中，1133522,5,20ababab.（1）求 na的公差d；（2）记数列nna b的前n项和为nS，若0na，求20S.18.（12 分）教育部印发的国家学生体质健康标准，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作

16、.某中学为提高水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共 60 人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在5,10的男生有 4 人.高二男生成绩（单位：cm）如下：10.212.86.46.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第 40 百分位数；（2）国家学生体质健康标准规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15

17、cm，高二男生为16.1cm.已知该校高一年男生有 600 人，高二年男生有 500 人，完成下列2 2列联表，依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？等级年级良好及以上良好以下合计高一高二合计附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd.0.050.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82819.（12 分）如图，两个棱长均等于 2 的正四棱锥拼接得到多面体PABCDQ.无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（1）求证：PA平面QBC；（2）求平面PCD与平面QBC的夹

18、角的正弦值.20.（12 分）一个袋子中有 10 个大小相同的球，其中红球 7 个，黑球 3 个.每次从袋中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回.（1）求第 2 次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P；第 1 次摸到红球的概率为2P；在第 1 次摸到红球的条件下，第 2次摸到红球的概率为3P；在第 1，2 次都摸到红球的条件下，第 3 次摸到红球的概率为4P.求1234,P P P P；（3）对于事件,A B C，当0P AB 时，写出,P AP B AP C ABP ABC的等量关系式，并加以证明.21.（12 分）ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c.

19、已知sin3,sinsinBCbcbBCac.（1）若6C，求a；（2）点D是ABC外一点，AC平分BAD，且23ADC，求BCD的面积的取值范围.22.（12 分）动圆C与圆221:(5)4Cxy和圆222:(5)4Cxy中的一个内切，另一个外切，记点C的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知点331,42Mttx 轴与E交于,A B两点，直线AM与E交于另一点P，直线BM与E交于另一点Q，记,ABMPQM的面积分别为12,S S.若214915SS，求直线PQ的方程.水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘

20、群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请

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22、.注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效出答题区域书写的答案无效.在草稿纸在草稿纸 试题卷上答题无效试题卷上答题无效.3.选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用题答案使用 0.5 毫米的，黑色中性

23、（签字）笔或碳素笔书写，字体工整毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整 笔迹清楚笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠保持答题卡卡面清洁，不折叠 不破损不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设集合20,236Ax xBx x xx，则AB（）A.3,B.2,C.2,5D.2,3【答案】D【解析】【分析】求出集合,A B，再由交集的定义求解即

24、可.【详解】因为236x xx，所以2560 xx，解得：23x，所以2,23Ax xBxx，所以AB 2,3.故选：D.2.已知复数12cosisin,i55zz，则1 2z z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数乘法运算和坐标对应方式即可做出选择.【详解】1 2cosisinisinicos5555z z，对应复平面内对应的点sin,cos55，因为sin0,cos055，所以sin,cos55位于第二象限.故选：B3.已知0,sincos，则sin cos（）A.2B.12C.12D.2【答案】C【解析】【分析】根据

25、同角三角函数关系和范围即可解出2sincos2，则得到答案.【详解】因为0,sincos，则0,2，结合22sincos1，解得2sincos2，则221sin cos22，故选：C.4.已知圆柱母线长等于 2，过母线作截面，截面的最大周长等于 8，则该圆柱的体积等于（）A.B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】根据已知条件知当截面的周长最大时，截面为圆柱的轴截面，结合已知条件求出圆柱的半径，利用圆柱的体积公式即可求解.【详解】当过母线作截面，截面的周长最大时，此时截面为轴截面.设圆柱的底面半径为r，则因为过母线作截面，截面的最大周长等于 8，所以2228r，解得1r.所以该圆柱的体积为

26、2 122.故选：B.5.函数 f x的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）x-2-101235 f x2.31.10.71.12.35.949.1A.xf xkabB.exf xkxbC.f xk xbD.2(1)f xk xb【答案】A【解析】【分析】由函数 f x的数据即可得出答案.【详解】由函数 f x的数据可知，函数 22,11ffff，偶函数满足此性质，可排除 B，D；当0 x 时，由函数 f x的数据可知，函数 f x增长越来越快，可排除 C.故选：A.6.若抛物线24yx与椭圆2222:11xyEaa的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为（）A.212B.312

27、C.21D.3 1【答案】C【解析】【分析】求出椭圆与抛物线交点坐标，代入椭圆方程并结合离心率定义即可.【详解】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A，椭圆E右焦点为F，则根据题意得AFx轴，22211caa，则1c，则1,0F，当1x 时，24 1y，则2Ay，则1,2A，代入椭圆方程得22221211aa，结合210a ，不妨令0a；解得21a，则其离心率12121cea，故选：C.7.某学校举办运动会，径赛类共设 100 米200 米400 米800 米1500 米 5 个项目，田赛类共设铅球跳高跳远三级跳远 4 个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙

28、的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A.70B.140C.252D.504【答案】B【解析】【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.【详解】由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有15C5种选法，他们再分别从田赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有24A4 312种选法，所以此时满足题意的选法有1254C A5 1260，由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有14C4种选法，他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有45A5 420 种选法，所以此时满足题意的选法有1245C A4 2080，综上所述，甲、乙的参赛项目有且

29、只有一个相同的方法种数等于60 80140种.故选：B.8.已知函数 41134fxxxx.若函数 yf xa存在零点，则a的取值范围为（）A.9 7,4 3B.7 13,3 3C.9 13,43D.9,4【答案】C【解析】【分析】对 f x求导，求出 f x的单调性和最值，函数 yf xa存在零点，即 yf x与ya的图象有交点，即可求出a的取值范围.【详解】22222223884133264444xxxxfxxxxxxx，令 0fx，解得：813x；令 0fx，解得：833x，所以 f x在813，上单调递减，在8,33上单调递增，4113114 13f，41733433f，8419883

30、4433f，所以 f x的最大值为133，最小值为94，故 9 13,43fx，函数 yf xa存在零点，即 0f xa，即 yf x与ya的图象有交点，所以9 13,43a故选：C,二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.抛掷一枚股子，设事件A“出现的点数为偶数”，事件B“出现的点数为 3 的倍数”，则（）A.A与B是互斥事件B.AB不是必然事件

31、C.13P AB D.23P AB【答案】BD【解析】【分析】利用事件的关系，互斥事件与对立事件的定义结合古典概型的概率公式，即可判断求解.【详解】掷骰子有点数为 1，2，3，4，5，6 六种结果，事件A=“出现的点数为偶数”包含 2，4，6 三种结果，事件B=“出现的点数为 3 的倍数”包含 3，6 两种结果，对于 A，事件 A，B 有可能同时发生，故事件 A，B 不是互斥事件，故 A 错误；对于 B，事件AB包含 2,3,4,6 四种结果，所以AB不是必然事件，故 B 正确；对于 C，事件AB包含 6 一种结果，所以16P AB，故 C 错误；对于 D，32126663P ABP AP B

32、P AB，故 D 正确.故选：BD.10.已知定义在R上的函数 f x满足 1f xf x，当1,02x 时，2f xx，当10,2x时，sinf xx，则（）A.12033ffB.24033ffC.23032ffD.25052ff【答案】BD【解析】【分析】求出函数的周期，根据周期性计算函数值再判断即可.【详解】因为 1f xf x，则 21f xf xf x，所以 f x的周期为 2，对 A，113sin332f，因为 1f xf x，令13x=-，则121223333ff ，显然12033ff，对 B，因为 2f xf x，则2433ff，则24033ff，故 B 正确；对 C，3112

33、1222ff ，2233f，则2310323ff，故 C 错误；对 D，22sin055f，51sin1222ff，则25052ff，故 D 正确.故选：BD.11.已知抛物线2:4C xy的准线为l，焦点为F，过F的直线m与C交于,A B两点，则（）A.l的方程为1y B.l与以线段AB为直径的圆相切C.当线段AB中点的纵坐标为 2 时，3AB D.当m的倾斜角等于45时，8AB【答案】ABD【解析】【分析】根据抛物线方程求出准线方程判断 A，根据抛物线定义及圆与直线相切的判定判断 B，利用抛物线的定义求弦长可判断 CD.【详解】由抛物线2:4C xy的方程可知12p，所以准线方程为1y ，

34、故 A 正确；设AB中点为M，过,B M A分别作准线的垂线，垂足分别为,B MA，则由梯形中位线可得2BBAAMM，再由抛物线定义可得，,BFBBAFAA，所以22BFAFABMM，即圆心到准线的距离等于半径，所以l与以线段AB为直径的圆相切，故 B 正确；设1122,A x yB xy，因为AB中点的纵坐标为 2，所以124yy，由抛物线的定义可知12116ABAFBFyy ，故 C 错误；当m的倾斜角等于45时，由于(0,1)F，所以直线m的方程为1yx，联立214yxxy，消去x，得2610yy，所以126yy，由抛物线定义可得12118ABAFBFyy ，故 D 正确.故选：ABD1

35、2.在空间直角坐标系Oxyz中，0,0,0A，1,1,0B，0,2,0C，3,2,1D，2,2,1E x在球F的球面上，则（）A.DE/平面ABCB.球F的表面积等于100C.点D到平面ACE的距离等于3 105D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于45【答案】AC【解析】【分析】由球心 F 在平面 ABC 上的投影位置及 D 点求球心 F 的坐标和球半径，可得 E 点坐标，利用空间向量计算点D到平面ACE的距离和平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值.【详解】平面 ABC 的一个法向量(0,0,1)n，2(3,0,0)DEx，则0n DE，又因为DE 平面 ABC，所以/DE平面 ABC

36、，A 正确；因为0,0,0A，1,1,0B，0,2,0C，则ABBC，球心 F 在平面xOy上的投影点即ABC外接圆圆心(0,1,0)F，设(0,1,)Fz，因为FCFD，则22222(1 2)(03)(1 2)(1)zz，得5z，即(0,1,5)F，球半径26RFC，球 F 表面积4 26104S，B 错误；由FER，2222(0)(2 1)(1 5)26x，得23x，(3,2,1)E，(0,2,0)AC，(3,2,1)AE ，设平面 ACE 的一个法向量(,)ma b c，00AE mAC m，所以32020abcb，取(1,0,3)m，(3,2,1)AD ，点D到平面ACE的距离等于22

37、333 1051(3)AD mm ，C 正确；同理可得平面ACD的一个法向量(1,0,3)s，平面ACD与平面ACE的夹角的余弦值等于1 9451010s msm，正弦值等于35，D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：注意到 A，B，C 三点共面，且平面 ABC 即为平面xOy，所以易得球心 F 在平面 ABC上的投影，将空间问题平面化.三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在平行四边形ABCD中，1,2,4,2ABAD，则|ACBD _.【答案】10【解析】【分析】根据向量加减的坐标运算和向量模的坐标运算即可得到答案.【详解

38、】因为四边形ABCD为平行四边形，则5,0AACABD，3,4BDADAB ，则2222|503410ACBD ，故答案为：10.14.数列 na中，111,2nnnaaa，则4a _.【答案】15【解析】【分析】根据递推关系求解即可.【详解】由111,2nnnaaa，可得2123aa，2322347aa，34327815aa.故答案为：1515.已知直线:2l xy，圆C被l所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C的方程可以为_.（只需写出一个满足条件的方程即可）【答案】224xy（答案不唯一）【解析】【分析】求出圆心到直线的距离与半径的关系，再假设圆心位于原点，代入计算即可.【详解】若圆

39、C被l所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则劣弧所对圆心角为1242，设圆C的半径为r，则圆心到直线l的距离为2sin42rr，不妨使得圆心为坐标原点，设圆C的方程为222xyr，则2222r，解得2r，则此时圆C的方程为224xy，故答案为：224xy（答案不唯一.）16.若222ln0 xxa x，则a的取值范围为_.【答案】2【解析】【分析】令2()22lnf xxxa x，根据(1)0f，可转化为min()(1)f xf，利用()01f 求出a，再检验即可得解.【详解】令2()22lnf xxxa x，则定义域为(0,)，且(1)0f，由题意，0 x，()0(1)f xf，min()(

40、1)f xf，又()f x在(0,)上可导，所以1x 为函数()f x的极值点，()42afxxx，(1)420fa，即2a ，当2a 时，224222(21)(1)()42xxxxfxxxxx，当(0,1)x时，()0fx，()f x单调递减；当(1,)x时，()0fx，()f x单调递增，所以min()(1)0f xf，()0f x 成立.综上，222ln0 xxa x时a的取值范围为 2.故答案为：2四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列 na和等比数列 nb中，1

41、133522,5,20ababab.（1）求 na的公差d；（2）记数列n na b的前n项和为nS，若0na，求20S.【答案】（1）12d 或52d （2）10【解析】【分析】（1）根据已知条件及等差等比数列的通项公式即可求解；（2）根据（1）的结论及等差等比数列的通项公式，利用分组求和及等差数列的前n项和公式即可求解.【小问 1 详解】设等比数列 nb的公比为q，由题意得222252440dqdq，整理，得22232210qdqd，消去q，得24850dd，解得12d 或52d .【小问 2 详解】由（1）得112qd 或252qd.因为0na，所以0d，故112qd.从而13,212n

42、nnnab，131nnna bn 1 1223 3445 56 619 19202200Saba ba ba ba ba ba ba b4567892223 4682257923 10422105231022.18.教育部印发的国家学生体质健康标准，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共 60 人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在5,10的男生有 4 人.高二男生成绩（单位：cm）如下：10.212.86.46.614.38.316.815.99.717

43、.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第 40 百分位数；（2）国家学生体质健康标准 规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm，高二男生为16.1cm.已知该校高一年男生有 600 人，高二年男生有 500 人，完成下列22列联表，依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？等级年级良好及以上良好以下合计高一高二合计附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.050.0100.0050.001x3.8416.6357.8791

44、0.828【答案】（1）15，16.35（2）详见解析【解析】【分析】（1）完善频率分布直方图，根据频率分布直方图求高一男生成绩平均值，根据所给数据按百分位数定义求高二男生成绩第 40 百分位数；（2）列出列联表，计算2，根据所给小概率值表判断即可.【小问 1 详解】依题意得，抽取高二男生 20 人，所以抽取高一男生 40 人.因为高一男生成绩在5,10)的男生有 4 人，所以450.140a，解得002a.由(0.010.070.04)51ab，解得0.06b.由样本估计总体，可估计高一男生成绩的平均数12.5 0.01 7.5 0.02 12.5 0.07 17.5 0.0622.5 0.

45、045x 12.5(10 0.055 0.1 0 0.355 0.3 10 0.2)15.由20 0.48，可知样本数据的第 40 百分位数是第 8 项和第 9 项数据的均值，高二男生“坐位体前屈”成绩在5,15)有 7 人，15,20)有 8 人,所以第 40 百分位数m在15,20)中，故15.9 16.816.352m.由样本估计总体，可估计高二男生成绩的第 40 百分位数为 16.35.【小问 2 详解】根据样本，知高一男生成绩良好及以上占50%，良好以下占50%，高二男生成绩良好及以上占1260%20，良好以下占840%20，由样本估计总体，可得22列联表如下：良好及以上良好以下合计

46、高一300300600高二300200500合计6005001100零假设为0H：该校男生“坐位体前屈”成绩等级与年级之间无关.根据列联表中的数据，得220.0051100 300 200300 300117.879600 500 600 500 x根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为“坐位体前屈”成绩等级与年级有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.19.如图，两个棱长均等于 2 的正四棱锥拼接得到多面体PABCDQ.（1）求证：PA平面QBC；（2）求平面PCD与平面QBC的夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）2 23【解析】【分析】（1）建立空间直角坐

47、标系，利用向量共线可得/PA QC，再由线面平行的判定定理得证；（2）求出两个平面的法向量，利用向量夹角求出平面夹角的余弦，再转化为正弦即可.【小问 1 详解】连结,AC BD，交于点O，连结,PO QO，由正四棱锥性质可知PO平面ABCD，QO 平面ABCD，所以,P O Q三点共线，又四边形ABCD是正方形，可得,PO AC BD两两垂直，且交于点O.以O为原点，分别以,OB OC OP 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图，由2,2AOPA，在RtPAO中，22=2POPAAO，则0,0,2,0,2,0,2,0,0,0,2,0,2,0,0,0,0,2PADCB

48、Q，从而0,2,2,0,2,2PAQC，故PAQC ，又AQC，所以/PA QC，又PA平面QBC，QC 平面QBC，所以PA平面QBC.【小问 2 详解】由（1）可得0,2,2,2,0,2,0,2,2,2,0,2PCPDQCQB ，设平面PCD的法向量1111(,)nx y z，则111111220220n PCyzn PDxz ，令11z，得1(1,1,1)n ，设平面QBC的法向量2222(,)nxy z，则222222220220nQBxznQCyz ，令21z，得2(1,1,1)n ，所以1212121 1 11cos,333n nn nn n ，设平面PCD与平面QBC的夹角为，则

49、121coscos,3n n ，所以22 2sin1 cos3.20.一个袋子中有 10 个大小相同的球，其中红球 7 个，黑球 3 个.每次从袋中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回.（1）求第 2 次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P；第 1 次摸到红球的概率为2P；在第 1 次摸到红球的条件下，第2 次摸到红球的概率为3P；在第 1，2 次都摸到红球的条件下，第 3 次摸到红球的概率为4P.求1234,P P P P；（3）对于事件,A B C，当0P AB 时，写出,P AP B AP C ABP ABC的等量关系式，并加以证明.【答案】（1）710（2）详见

50、解析（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据全概率公式求解即可；（2）根据相互独立事件乘法公式、条件概率公式及排列数公式求解；（3）根据（2）猜想 P ABCP A P B A P C AB，由条件概率公式证明即可.【小问 1 详解】记事件“第i次摸到红球”为1,2,3,10iA i，则第 2 次摸到红球的事件为2A，于是由全概率公式，得 2121121|P AP A P AAP A P AA7237710310910.【小问 2 详解】由已知得371123310A7A24PP A A A，21710PP A，21273212110A107102|A71573P A APP AAP A，123