(4.62)--9.4刚体绕定轴转动微分方程.pdf

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1、第四讲第四讲 刚体刚体定轴转动微分方程定轴转动微分方程 这一讲学习定轴转动微分方程。这一讲学习定轴转动微分方程。教学目标有三个教学目标有三个 目标：目标：1.理解刚体定轴转动微分方程理解刚体定轴转动微分方程 目标：目标：2.掌握刚体定轴转动微分方程应用掌握刚体定轴转动微分方程应用 目标：目标：3.理解定轴转动微分方程与对定轴理解定轴转动微分方程与对定轴动量矩定理的区别。动量矩定理的区别。刚体刚体绕定轴的转动微分方程绕定轴的转动微分方程 zzLJ刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程)F(MJzzFAy x y z)F(M)(dzzJdtF1 F2 FAx FBX FBz FBy mg、使刚体

2、的转使刚体的转动状态发生改变。动状态发生改变。、如果作用于刚体上的主动力对转轴的矩的、如果作用于刚体上的主动力对转轴的矩的代数和为零，代数和为零，、如果作用于刚体上的主动力对转轴的矩的、如果作用于刚体上的主动力对转轴的矩的代数和为常量，代数和为常量，几点说明几点说明 作用于刚体上的外力对转轴的矩作用于刚体上的外力对转轴的矩 刚体不转或作匀速转动。刚体不转或作匀速转动。刚体作匀变速转动。刚体作匀变速转动。例例1:已知已知:求求 12,RJFFRFFJ)(21JRFF)(21解解:例例2 提升装置中，轮提升装置中，轮A、B的重量分别为的重量分别为P1、P2,半径半径分别为分别为 r1、r2,可视为

3、均质圆盘可视为均质圆盘;物体物体C 的重量为的重量为P3;轮轮A上作用常力矩上作用常力矩M1。求。求 物体物体C上升的加速度。上升的加速度。1 1 2 2 a 运动学分析运动学分析 22ra 11ra TrM11T P1 XO1 Yo1 1 M1 P2 T XO2 Yo2 2 T2 J2O21O1J r TrT222受力分析列写动力学方程受力分析列写动力学方程 1 1 2 2 a PTagP323P3 a ar 2211raT2 补充运动学方程补充运动学方程 1 1 2 2 a 例例3 均质圆轮半径为均质圆轮半径为R、质量为质量为m。圆轮在重物。圆轮在重物带动下绕固定轴带动下绕固定轴O转动，转

4、动，已知重物重量为已知重物重量为W。求求重物下落的加速度。重物下落的加速度。O 用两种方法求解用两种方法求解 方法一：用定轴转动微分方程方法一：用定轴转动微分方程 方法二：方法二：用质点系对定轴的动量矩定理求解用质点系对定轴的动量矩定理求解 O a O mg FOx FOy T OJTrW a T TWagWRa 运动学分析运动学分析 受力分析列写动力学方程受力分析列写动力学方程 补充运动学方程补充运动学方程 Ra 方法一：用定轴转动微分方程方法一：用定轴转动微分方程 O v mg FOx FOy W 运动学分析运动学分析 受力分析受力分析 方法二：方法二：用质点系对定轴的动量矩定理求解用质点

5、系对定轴的动量矩定理求解 列动力学方程列动力学方程 重物下降，设质点速度为重物下降，设质点速度为v，向下，向下 轮定轴转动，角速度轮定轴转动，角速度w=v/R，顺时针，顺时针 计算动量矩计算动量矩Lo=Jow+mvR 取整体为研究对象取整体为研究对象 画受力图画受力图 d(Jow+mvR)/dt=wR 例例2、T形杆形杆OABDL，各段的质量为，各段的质量为，BAAD，且，且OA垂直于垂直于BD，OA杆水平。将绳杆水平。将绳BE突然突然割断，求此瞬时割断，求此瞬时O处约束反力。处约束反力。O A B D O A B D 绳割断的瞬时发生什么？绳割断的瞬时发生什么？00 受力分析，列写动力学方程

6、受力分析，列写动力学方程 mg XO YO OJ3ml2OJ12ml2（）2mll2lmgmgmg 取离散的刚体取离散的刚体应用应用质心运动定理质心运动定理 OX0Ot22t11Ymg2amam mg mg XO YO a1t a2t 2lat1lat2r1 M O1 r2 O2 例题例题3 图示一对外啮合齿轮。重量分别为图示一对外啮合齿轮。重量分别为P1，P2；轮；轮1 绕绕O1轴的转动惯量为轴的转动惯量为J1，轮，轮2绕绕O2轴的转动轴的转动惯量为惯量为J2。现在齿轮现在齿轮1上作用一驱动力矩上作用一驱动力矩M，求齿，求齿轮轮1的角加速度的角加速度1 。（两齿轮轴的轴承摩擦忽略。（两齿轮轴

7、的轴承摩擦忽略不计。）不计。）r1 M O1 r2 O2 运动学分析运动学分析 1 2 rr2211分析分析1轮轮 Pn Pt 1 M O1 X1 Y1 P1 受力分析列写动力学方程受力分析列写动力学方程 r1 M O1 r2 O2 1 2 11J1trPM 22J2trP2122212211rJrJrM分析分析2轮轮 Pn Pt O1 X2 Y2 P2 2 rr2211补充运动学方程补充运动学方程 r1 M O1 r2 O2 1 2 通过例题通过例题，有三个启发有三个启发 1.定轴转动微分方程解题定轴转动微分方程解题，擅长取刚体为研擅长取刚体为研究对象究对象 2.运动分析运动分析，要整体分析要整体分析，保证各刚体运动保证各刚体运动协调一致协调一致 3.方程等号两边正号一致方程等号两边正号一致 小结小结 1.刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程，刚体对转轴转刚体对转轴转动惯量与角加速度之积等于所有外力对转动惯量与角加速度之积等于所有外力对转轴力矩的代数和轴力矩的代数和 2.刚体定轴转动微分方程的应用刚体定轴转动微分方程的应用