(4.34)--4.3 考虑摩擦时的物体平衡1.pdf

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1、考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 考虑摩擦的平衡问题，平衡方程正常应用，但应注意以下几点考虑摩擦的平衡问题，平衡方程正常应用，但应注意以下几点:（1）当物体尚未达到临界状态时，摩擦力的方向与主动力在公）当物体尚未达到临界状态时，摩擦力的方向与主动力在公切面上分力的方向相反；当物体达到临界状态时，摩擦力的方向切面上分力的方向相反；当物体达到临界状态时，摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反。在运动趋势未知的情况下，摩擦力与相对滑动趋势的方向相反。在运动趋势未知的情况下，摩擦力的方向可以沿切线方向假设。此时由于摩擦力未知，一般情况下的方向可以沿切线方向假设。此时由于摩擦力未知，一般情况下增加

2、了未知量的数目。增加了未知量的数目。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 考虑摩擦的平衡问题，平衡方程正常应用，但应注意以下几点考虑摩擦的平衡问题，平衡方程正常应用，但应注意以下几点:（2）摩擦力的大小由平衡条件确定，同时应与最大摩擦力比较）摩擦力的大小由平衡条件确定，同时应与最大摩擦力比较，若，若F s Fmax，则物体平衡；否则物体不平衡。，则物体平衡；否则物体不平衡。（3）在临界状态下，摩擦力为最大值）在临界状态下，摩擦力为最大值Fmax，且，且Fmax=fsFN（4）由于）由于0 F s Fmax，问题归结为求解平衡范围问题归结为求解平衡范围，一般设物一般设物体处于临界状态体处于临

3、界状态。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例4.1 已知：已知：P=1500 N，=30，fs=0.2，f=0.18，F=400 N。问：物块是否静止，此时摩擦力。问：物块是否静止，此时摩擦力。解：（解：（1）确定摩擦力的方向，主动力在公切线上的投影：）确定摩擦力的方向，主动力在公切线上的投影：Rcos30sin304000.86615000.5403.6 NxFFP 30 P A F（a）30 P FN A F Fd x y（b）考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 由于由于FRx为负，说明物块有沿斜面向为负，说明物块有沿斜面向下的运动趋势或运动。故摩擦力的实下的运动趋势或运动

4、。故摩擦力的实际方向应沿斜面向上。际方向应沿斜面向上。maxsN0.2 1499299.8 NFf F（2）确定物块的状态。斜面提供的）确定物块的状态。斜面提供的最大静滑动摩擦力为：最大静滑动摩擦力为：N0cos30sin300yFFPF，N1499 NF 由于斜面提供的最大静滑动摩擦力小于主动力在斜面上的分力由于斜面提供的最大静滑动摩擦力小于主动力在斜面上的分力，故物块向下滑动。此时的摩擦力为动摩擦力，其大小为：，故物块向下滑动。此时的摩擦力为动摩擦力，其大小为：dN0.18 1499269.8 NFfF30 P FN A F Fd x y（b）考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例

5、4.2 已知：已知：P，fs。求物块平静止时，求物块平静止时，F的大小。的大小。解：当水平力较小，物块将下滑；水平力较大，物块将上滑。解：当水平力较小，物块将下滑；水平力较大，物块将上滑。P A F（a）考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 （1）下滑时）下滑时 P FN A F1 F1max x y （b）1max10cossin0 xFFFP，N10cossin0yFFPF，1maxsNFf Fs1ssincoscossinfFPf考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 （2）上滑时）上滑时 P FN A F2 F2max x y （c）22max0cossin0 xFFFP，N20

6、cossin0yFFPF，2maxsNFf Fs2ssincoscossinfFPf所以：所以：sssssincossincoscossincossinffPPPff考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 （1）下滑时）下滑时 1ftan()FP几何法求解几何法求解（2）上滑时）上滑时 2ftan()FPP f A F1 FRA1 x y （a）P F1 FRA1-f（b b）P f A F2 FRA2 x y （c c）P F2 FRA2+f（d d）考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例4.3 已知：已知：fs，b。问。问a为多大时，挺杆不至于被卡住。为多大时，挺杆不至于被卡住。

7、（a）d a e b M A B x y F FNB FB O（b）b A B FNA FA 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 解：分析挺杆受力，设挺杆处于刚好卡住位置。解：分析挺杆受力，设挺杆处于刚好卡住位置。x y F FNB FB O（b）b A B FNA FA NN00 xABFFF，00yABFFFF，N()0(0.5)0ABBMF adF dF bF，补充条件：补充条件：sNsNAABBFf FFf F，解得：解得：s2baf考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 小结小结 已知：已知：P，f。当当为（为（）时）时，拉动物体，拉动物体F的最小。的最小。P A F（a）习题（弹幕）习题（弹幕）本堂课主要介绍考虑摩擦时但个体物体的平衡问题，重点是物本堂课主要介绍考虑摩擦时但个体物体的平衡问题，重点是物体运动状态的判断以及正确分析摩擦力的方向。体运动状态的判断以及正确分析摩擦力的方向。