(5)--C12结构力学结构力学.pdf

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1、结构力学第十二章第十二章结构结构的塑性分析的塑性分析和极限和极限荷载荷载12-1 概述12-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰12-3 梁的极限荷载12-4 比例加载时判断极限荷载的一般定理12-5 平面刚架的极限荷载12 Structural Plastic Analysis and Ultimate Loads312-1 概述概述允许应力设计法max 弹性设计极限荷载设计法塑性设计静定桁架的允许应力设计法和极限荷载设计法的结果是一样的。12-1 IntroductionpFpFpFsA4材料的应力应变关系oo非线性弹性硬化材料理想弹塑性ss卸载512-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰纯弯曲梁的极

2、限弯矩和塑性铰2b2h2hzy2bMMs1.弹性阶段2.弹塑性阶段Eus0yyM20s00s2()()223yhhMbyyb22s0223()62bhyh20s223()2yMhss216Mbhss/2Ehyys0ys0Ey2ss16Mbh2ss13()2MMs02yh0y0yss2h2hs2Eh弹性极限弯矩（屈服弯矩）塑性极限弯矩y12-2 Plastic Hinge and Plastic Collagse MechanismdMyAyEIdyE y A弹塑性阶段的变形和内力不是线性关系63.塑性流动阶段usMM截面形状系数仅与截面形状有关1uM塑性极限弯矩2uss1224hhMbbh 2

3、h2h压拉b2ss16Mbh截面形状截面形状系数矩形1.5圆16/3p=1.7工字型1.101.17圆环1.271.40us32MM矩形截面7ss非对称截面usdMyA卸载M压拉ss0y0y2h2hM压拉bu12WSSsuW塑性弯曲截面模量形心线面积平分线卸载性质oss残余应力M自平衡s12()SS812-3 梁的极限荷载梁的极限荷载12-3-1 静定梁的极限pF2l2l2b2h2hzy2b2s16bhsps14MF l2pss23Fbhl2s14bhupu14MF l2pus/Fbhl2h2h压拉塑性铰sMuM12-3 Ultimate Strength of Beams9塑性铰的概念塑性铰

4、与普通铰的相同之处：铰两侧的截面可以产生有限的相对转角塑性铰与普通铰的不同之处：(1)普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩作用。(2)普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。1012-3-2 超静定梁的极限荷载q2l2l2112ql2112ql2124qluMuMuMuM2112ql2112qluM218ql2uu128q lMuu216Mql解法(II)由虚功原理eudWyqxiuu22WMM ieWWuu216Mql2uu44lqM极限荷载与塑性铰出现的顺序无关！极限荷载与

5、塑性铰出现的顺序无关！2uu224lllqqu4Muq2uMuMuM形成机构解法(I)由平衡条件增加荷载11218ql例12-1ABquMq218qlyBFxCu2(2)Mql lxuu1()2Mq lx xxMluuu21()2(2)MMlx xxMl lxl2220 xlxl22244(12)2lllxl 0.414xluu211.66Mql0AMu12yBMFqll212CyBMF xqxud10d2CMMqlqxxl2u11()22Mqlxqxl2u102yBMF lqll塑性铰位置弯矩取极值塑性铰位置弯矩取极值MuuM12例12-22uMu22a bMbu2MpFu2Mu1Mu1u2

6、2abMMbu1u22abMMbu2u22a bMMbpuu2u2u2bF bMMMcpuu22bcFMbcpuu1u2()(1)abFabMMcu1puu211()MFMababcu2Mu1M如果如果puFpuFu2M2uMu1u2u2bMaMMMa ba bu1u2MMu1u22a bMMb/bcpFu2Mu1Mabc13试确定图示单跨梁的极限荷载M图p2Fp1FM图p2Fp1FuMp1Fp2F不可能机构1uMp1Fp2FuM机构2p2Fp1FuM机构3p2Fp1FuMuM弯矩不是极大点不会先于周围屈服形成塑性铰14p1Fu2Mu1Mp2Fp3Fu3M试确定图示多跨梁的极限荷载15p1Fu

7、2Mu1Mp2Fp3Fu3M等截面梁在同向荷载作用下，只可能发生单跨单独形成破坏机构的情况16u2M/2l/2l/2l/2l/2llql2qlqlquMuMu1/2q lluu12203Mqlu2/2/2qll uu2216Mqlu32/2q lluu323Mql例12-32uMuMuM2uMuM2u2M3u2MuMu2Mu1q llu23Mu2Mu2Mu2MuMu2Mql2qlqlqql2qlqlqql2qlqlq172、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形）。一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值

8、相等u2qMuMuMuuuMM1122),nna FFFFFF12-4 比例加载时判断极限荷载的一般定理比例加载时判断极限荷载的一般定理12-4 The Fundamental Theorems of Plastic Analysis181、平衡条件平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件3、单向机构条件单向机构条件当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。2、内力局限条件内力局限条件当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。uuMMM三、三个定义1、可破坏荷载可破坏荷载():满

9、足机构条件机构条件和平衡条件平衡条件的荷载。pF2、可接受荷载可接受荷载():满足内力局限条件内力局限条件和平衡条件平衡条件的荷载。pF3、极限荷载极限荷载():同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。uF192、极大定理极大定理（下限定理下限定理)可接受荷载的最大值是极限荷载或：可接受荷载是极限荷载的下限值3、唯一性定理唯一性定理（单值定理单值定理）既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载或：极限荷载是唯一的四、确定极限荷载三个定理1、极小定理极小定理（上限定理上限定理)可破坏荷载的最小值是极限荷载或：可破坏荷载是极限荷载上限值 可破坏荷载+p

10、F极限荷载puF 可接受荷载pFpupFFpupFF20例12-4 求极限荷载pF/2l/2l/3l2/3lp1.2FpFp1.2Fp/2F lpFp1.2Fup6MFlp1.22/3Flup6.25MFlp/2F lup3.89MFlpFp1.2Fu2.07MuMuMpFp1.2FuMuMpFp1.2F2pFp1.2FuMuMu2.27Mu2MuMu5Mu2Mp1.2/3F lu3/2MuM破坏机构(1)不满足内力局限性uM弯矩图弯矩图弯矩图uM不满足内力局限性破坏机构(2)破坏机构(3)极限荷载，也是最小破坏荷载满足内力局限性21例12-5u211.66MlABq12BqlxqyBFxCA

11、Bu2(21)ABMqlx()ABlxxu2()()lxMlx lxu22d2()2()(2)0d()qlx lxlx l lxMxlx lx()()(2)0 x lxlx lx(21)0.414xllu(2)ABM可破坏荷载的最可破坏荷载的最小值是极限荷载小值是极限荷载uM22M 12-5-1 轴力对极限弯矩的作用MNFN1s2Fyb11s2222hy hyMbss22s1()4hbyNusFhb2us4bhM2NuNu()1FMMFNNu0.1FFu0.99MMNNu0.3FFu0.91MM0M N0F 12-5 平面刚架的极限荷载平面刚架的极限荷载221s24(1)4ybhh221sss

12、21()4y bbhMhbNNuFFuMM110.10.312-5 Ultimate Strength of Frames当轴力不大时，轴力对塑性极限弯矩影响不大，一般忽略轴力的影响NF 1y1y232、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。用机动法求简单刚架的极限荷载一、要点1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；二、机构法（机构叠加法）1、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从而确定极限荷载。2、基本机构形式：（3）结点机构（1）梁机构（2）侧移机构2412-5-2 简单刚架的极限荷载例12-6l1.5lu

13、2MuMuMp1.5Flup83MFlp2F lup3MFlp1.5Flup167MFlp2FpFuMuMuMuMuMuMu2MuMuMuMu2Mu4Mu2Mu22Mu2Mp2F lu2Mu22Mp2FpFp2FpFp2FpFl25例12-7pFpFp2FuMuMuMu3Mu2M2l2llll(a)(d)侧移机构(c)梁机构p0.5Flpu14/FMl(b)梁机构p2F lpu5/FMlpF lpu6/FMlpFpFp2Fu2Mu2MuMpFpFp2FuMu3Mu3MpFpFp2FuMuMuMuMuMuMuMu23Mu33MuMu6M26例12-7(e)pFpFp2FuMuMuMu3Mu2Mp

14、FpFp2FuMuMuMu3Mu2M(b)pFpFp2FuMuMuM3uM2uM(d)pFpFp2FuMuMuMu3Mu2M(f)pFpFp2FuMuMuMu3Mu2M(c)pu14/FMlpu5/FMlpu6/FMlpF lpu14/3FMlu2Mp2F lu32Mu6MpFpFp2FuMuMuMu3Mu2M2l2llll(a)27单元结点1186.45-0.192450.3-29.43 286.45-0.142608.8-21.76 2286.450.142608.8 21.76 386.45-0.4747182.1-72.75 33144.090.4747303.5 72.75 4144

15、.090.3289438.1 50.41 44144.09-0.3289438.1-50.41 5144.090.11661235.8 17.87 55114.7-0.1166983.7-17.87 6114.70.2441469.9 37.41 66114.7-0.2441469.9-37.41 7114.7-0.4542252.5-69.61 7769.610.4542153.3 69.61 869.610.3287211.8 50.38 12-5-3 求刚架极限荷载的增量变刚度法例12-8yxp4Fp3FpF3.05m3.05m0.91m0.91m3.05m3.05m6.10m3.05m

16、12345678uM(1)1M(1)1uMM(1)Mp1F(1)(1)p1F MMuMup(1)1MFMpF(1)(1)p1MF M28单元结点1186.45-0.192450.3-29.43 286.45-0.142608.8-21.76 2286.450.142608.8 21.76 386.45-0.4747182.1-72.75 33144.090.4747303.5 72.75 4144.090.3289438.1 50.41 44144.09-0.3289438.1-50.41 5144.090.11661235.8 17.87 55114.7-0.1166983.7-17.87

17、6114.70.2441469.9 37.41 66114.7-0.2441469.9-37.41 7114.7-0.4542252.5-69.61 7769.610.4542153.3 69.61 869.610.3287211.8 50.38 12-5-3 求刚架极限荷载的增量变刚度法例12-8yxp4Fp3FpF3.05m3.05m0.91m0.91m3.05m3.05m6.10m3.05m12345678uM(1)1M(1)1uMM(1)Mp1F(1)(1)p1F MMuMup(1)1MFMpF(1)(1)p1MF M29单元结点1157.020.03611579.5 0.94-28.

18、48 284.26-0.1529551.1-4.00-25.76 2284.260.1529551.1 4.00 25.76 313.7-0.523726.2-13.70-86.45 3371.340.5237136.2 13.70 86.45 493.680.4125227.1 10.79 61.20 4493.68-0.4125227.1-10.79-61.20 5126.220.333379.0 8.71 26.58 5596.83-0.333290.8-8.71-26.58 677.290.619124.9 16.19 53.60 66-77.29-0.619-124.9-16.19-

19、53.60 745.0900.00-69.61 77000.00 69.61 819.230.630730.5 16.50 66.88 例12-8(1)uMM(2)1M(1)(2)1uMMM(2)1M(2)M(2)(1)(2)p1F MMM(1)up(2)1MMFMpFp1FuM(2)(2)(1)p1MF MM(2)p1F M例12-8yxp4Fp3FpF3.05m3.05m0.91m0.91m3.05m3.05m6.10m3.05m1234567830单元结点1157.020.03611579.5 0.94-28.48 284.26-0.1529551.1-4.00-25.76 2284.2

20、60.1529551.1 4.00 25.76 313.7-0.523726.2-13.70-86.45 3371.340.5237136.2 13.70 86.45 493.680.4125227.1 10.79 61.20 4493.68-0.4125227.1-10.79-61.20 5126.220.333379.0 8.71 26.58 5596.83-0.333290.8-8.71-26.58 677.290.619124.9 16.19 53.60 66-77.29-0.619-124.9-16.19-53.60 745.0900.00-69.61 77000.00 69.61 819.230.630730.5 16.50 66.88 例12-8(1)uMM(2)1M(1)(2)1uMMM(2)1M(2)M(2)(1)(2)p1F MMM(1)up(2)1MMFMpFp1FuM(2)(2)(1)p1MF MM(2)p1F M例12-8yxp4Fp3FpF3.05m3.05m0.91m0.91m3.05m3.05m6.10m3.05m12345678结束