(4.26)--3.3力对点的矩 力对轴的矩.pdf

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1、力对点的矩力对点的矩 力对轴的矩力对轴的矩 学习目标学习目标 力对点的矩力对点的矩 力对轴的矩力对轴的矩 力对点的矩 力对轴的矩 1.力对点的矩以矢量表示力矩矢 x y z O F MO(F)r A(x,y,z)h B 空间力对点的矩的作用效果空间力对点的矩的作用效果取决于：取决于：力矩的大小力矩的大小、转向和力转向和力矩作用面方位矩作用面方位。这三个因素可用这三个因素可用一个一个矢量矢量MO(F)表示表示，如图如图。其模其模表示力矩的大小；指向表示力矩表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向在其作用面内的转向(符合右手螺符合右手螺旋法则旋法则)；方位表示力矩作用面的；方位表示力矩作用面

2、的法线法线。由于力矩与矩心的位置有由于力矩与矩心的位置有关关，所以力矩矢的始端一定在矩所以力矩矢的始端一定在矩心心O处处，是定位矢量是定位矢量。1.力对点的矩以矢量表示力矩矢 以以r表示力作用点表示力作用点A的矢径的矢径，则则()O MFrF以矩心以矩心O为原点建立坐标系为原点建立坐标系，则则 xyzxyzFFFrijkFijk()()()()OxyzzyxzyxxyzFFFyFzFzFxFxFyF ijkMFrF=ijkx y z O F MO(F)r A(x,y,z)h B j i k 1.力对点的矩以矢量表示力矩矢 力矩矢力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投在三个坐标轴上的投影为影为()(

3、)()OxzyOyxzOzyxyFzFzFxFxFyFMFMFMFx y z O F MO(F)r A(x,y,z)h B j i k Fz Fx Fy 2.力对轴的矩 力力F对对z 轴轴的的矩定义为：矩定义为：()()2zOxyxyOabMMF hA FF力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量的度量，是一个代数量是一个代数量，其绝对值等于其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩平面交点的矩。2.力对轴的矩 x y z O F Fxy h B A a b 符号规定：符号规定：从从z轴正向看轴正向看，若力使刚

4、体逆时针转则取正号若力使刚体逆时针转则取正号，反之反之取负取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交当力的作用线与轴平行或相交(共面共面)时时，力力对轴的矩等于零对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变它对于轴的矩不变。3.力对轴的矩的解析表达式 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z)B Fx Fy Fxy a b x y()()()()zOxyOxOyyxMMMMxFyFFFFF设力设力F沿三个坐标沿三个坐标轴轴的分量分别为的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用

5、点力作用点A的坐标为的坐标为(x,y,z)，则则 同理可得其它两式同理可得其它两式。故有故有()()()xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyFFFFFxy 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力等于力对该轴的矩对该轴的矩。4.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系()()()()()()OxxOyyOzzMMMMFFMFFMFF()()()xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyFFFF()()()()OxyzzyxzyxxyzFFFyFzFzFx

6、FxFyF ijkMFrF=ijk求力求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。在三轴上的投影和对三轴的矩。解：解：222cos cosxFaFFabc222cos sinyFbFFabc222sinzFcFFabc()()()()xxxxyxzyMMMMF c FFFF()0yMF()()()()zzxzyzzyMMMMF a FFFFy x z F b c a Fxy 22222cosababc22cosaab如图所示，长方体棱长为如图所示，长方体棱长为a、b、c，力，力F沿沿BD，求力，求力F对对AC之矩。之矩。解：解：()()CACACMFMF22()cosCFbaFaabMF22222()()cosCACFabcMababcFMFF b c a A B C D 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力等于力对该轴的矩对该轴的矩。小节：小节：力对点的矩力对点的矩 力对轴的矩力对轴的矩