2022届优质校一模数学试卷汇编——解析几何 学生版.docx

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1、专题 10解析几何方法点拨1圆锥曲线中的最值（1）椭圆中的最值为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，为短轴的一个端点，为坐标原点，则有：；（2）双曲线中的最值为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，为坐标原点，则有：；（3）抛物线中的最值点为抛物线上的任一点，为焦点，则有：；为一定点，则有最小值2定点、定值问题（1）由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：，则直线必过定点；若得到了直线方程的斜截式：，则直线必过定点（2）解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个

2、确定的值3圆锥曲线中范围、最值的求解策略（1）数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出临界位置后数形结合求解（2）构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解（3）构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域4定点问题的过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点（2）动曲线过定点问题的解法：引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点（3）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意5求解定值问题的两大途径（1）首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)然后证明定值：即将问题转化为证明

3、待证式与参数(某些变量)无关（2）先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值6解决探索创新问题的策略存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在（1）当条件和结论不唯一时，要分类讨论（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径试题汇编一、选择题1（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD2（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模

4、）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ）ABCD3（山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高三一模）圆与直线的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D以上都有可能4（吉林省长春市2022届高三一模）已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为，则=（ ）ABCD5（河南省联考2021-2022学年高三一模）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）ABCD6（四川省南充市2021-2022学年高三一模）若A，B是：上两个动点，且，A，B到直线l：的距离分别为，则的最大值是（ ）A3B4C5D67（湖南省长

5、沙市雅礼中学2021届高三一模）过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（ ）A6B8C10D128（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，若，则（ ）ABCD9（湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模）已知抛物（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（ ）A或B或C或D或10（河南省联考2021-2022学年高三一模）点为抛物线的焦点，为其准线，过的一条直线与抛物线交于，两点，与交于点已知点在线段上，若，按照某种排序可以组成一个等差数列，则的值为（ ）A或B或C或D或11（

6、贵州省遵义市2021届高三一模）双曲线上一点到右焦点距离为，为左焦点，则的角平分线与轴交点坐标为（ ）ABCD12（吉林省长春市2022届高三一模）已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ）ABCD13（多选）（湖南省湘潭市2021-2022学年高三一模）已知双曲线（，）的左，右焦点为，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ）A若，则的离心率为B若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切C若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标D若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小14（江西省赣州市2021届高三3月一模）已知、是双曲线上关于原点对称的

7、两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是（ ）ABCD15（四川省成都市2021-2022学年高三一模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D316（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知平行于轴的一条直线与双曲线相交于，两点，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）ABCD17（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三一模）已知双曲线与抛物线共焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或18（四川省乐山市高中2022届一

8、模）已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD19（四川省达州市2021-2022学年高三一模）双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于、两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（ ）ABCD20（陕西省汉中市2022届高三一模）已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD21（广西柳州市2022届高三一模）已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等

9、于（ ）ABCD二、填空题22（贵州省遵义市2021届高三一模）直线与圆交于两点，则最小值为_23（湖南省长沙市雅礼中学2021届高三一模）若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为_24（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三一模）已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_25（四川省达州市2021-2022学年高三一模）设直线交椭圆于A，B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，则的取值范围是_26（四川省成都市2021-2022学年高三一模）已知斜率为且不经过坐标原点O的直线与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中

10、点，则直线OM的斜率为_三、解答题27（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三一模）已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，关于轴的对称点为，求面积的最大值28（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上记，的面积分别为，求的取值范围29（陕西省汉中市2022届高三一模）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足（1）求椭圆C的方程；（2

11、）已知过点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由30（四川省南充市2021-2022学年高三一模）已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当时，求的面积；（3）求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值31（江西省赣州市2021届高三3月一模）设离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，点P在E上，且满足，的面积为（1）求a，b的值；（2）设直线与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围32（广西柳州市2022届高

12、三一模）已知椭圆：的左右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为点为椭圆的下顶点，（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由33（湖南省湘潭市2021-2022学年高三一模）已知圆锥曲线上的点的坐标满足（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，点为求直线在轴上的截距的取值范围；求证：的平分线总垂直于轴34（四川省乐山市高中2022届一模）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴

13、的交点，且，（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，判断是否存在直线，使点恰为的重心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由35（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点F，过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M（1）求椭圆C的方程；（2）设直线，的斜率分别为，是否存在常数，使得恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由36（湖南省长沙市雅礼中学2021届高三一模）已知椭圆，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径若椭圆的两直径的斜率之积为，则称这两直径为椭圆的共轭直径特别地，若一条直径

14、所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径现已知椭圆（1）已知点，为椭圆上两定点，求的共轭直径的端点坐标；（2）过点作直线与椭圆交于两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为当的面积最大时，直径与直径是否共轭，请说明理由；（3）设和为椭圆的一对共轭直径，且线段的中点为已知点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围参考答案一、选择题1【答案】C【解析】由，可得，因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是，故选C2【答案】A【解析】如下图所示，过圆上一动点作圆的两条切线、，切点分别为、，则，则，且为锐角

15、，所以，同理可得，所以，则为等边三角形，连接交于点，为的角平分线，则为的中点，且，若圆内的点不在任何切点弦上，则该点到圆的圆心的距离应小于，即圆内的这些点构成了以原点为圆心，半径为的圆的内部，因此，圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为，故选A3【答案】C【解析】，即，圆心，半径，当时，即直线过定点，点在圆内，故直线与圆相交，故选C4【答案】C【解析】易知为切点，所以，所以直线的斜率为，所以，令，则，故选C5【答案】A【解析】依题意，圆的圆心，因点为圆的弦的中点，则有，而直线OP斜率为，于是得直线AB斜率，又直线过，因此有，即，所以弦所在直线的方程为，故选A6【答案】D【解析】圆的圆心为，

16、半径为，由于，所以设是的中点，则，设，则，即的轨迹为单位圆，原点到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离所以，所以的最大值是，故选D7【答案】D【解析】因点P，Q是双曲线左支上的点，且双曲线实半轴长为1，由双曲线定义知，而点F1在弦PQ上，将两式相加得，即，的周长是，故选D8【答案】D【解析】由题意可知，设，则，因为，且，三点共线，则由，可得，所以，即，解得或（舍），所以，设直线的方程为，与抛物线方程联立，得，消去得，则，所以，则，所以，故选D9【答案】A【解析】设为，则，又由，所以，因为，所以，可得，由，联立方程组，消去，可得，所以，故，又由，所以，即，解得或，所以的方程为或，故选A10【答

17、案】D【解析】在线段上，当时，作于，于，成等差数列，不妨设，由抛物线的定义知，即，当时，同理可设，由抛物线的定义知，即，化简可得，综上，所有可能值为或，故选D11【答案】D【解析】记交点坐标为D，用面积法，化简可得角平分线定理：，由双曲线定义知，所以交点到左焦点距离是右焦点距离2倍，由于左焦点，右焦点，D坐标，可得答案为，故选D12【答案】C【解析】过作垂直准线，为垂足，所以，（当且仅当纵坐标相等时取等号），故选C13【答案】ABD【解析】对于A中，因为，所以，故的离心率，所以A正确；对于B中，因为到渐近线的距离为，所以B正确；对于C中，设内切圆与的边分别切于点，设切点，当点在双曲线的右支上时

18、，可得，解得，当点在双曲线的左支上时，可得，所以的内切圆圆心的横坐标，所以C不正确；对于D中，由正弦定理，可知外接圆的半径为，所以当最大时，最小，因为，所以为锐角，故最大，只需最大，由对称性，不妨设（），设直线与轴的交点为，在直角中，可得，在直角中，可得，又由，当且仅当，即时，取最大值，由双曲线的对称性可知，当时，也取得最大值，所以D正确，故选ABD14【答案】A【解析】因为直线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，而双曲线的离心率，当双曲线的离心率取最大值时，取得最大值，即，即，则双曲线的方程为，设、，则，两式相减得，即，即，又，故选A15【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，因为

19、渐近线方程为，所以，故可得，故选B16【答案】D【解析】如图，由题可知，是等边三角形，将点P代入双曲线可得，可得，离心率，故选D17【答案】C【解析】抛物线的交点坐标为，又双曲线与抛物线共焦点，双曲线的半焦距，三角形的面积为，且，即，有，或，双曲线的离心率为或，故选C18【答案】B【解析】设双曲线的左焦点为，连接，因为以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，所以，圆心为，半径为，根据双曲线的对称性可得四边形是矩形，设，则，由，可得，所以，所以，所以，故选B19【答案】A【解析】联立，可得，则，易知点、关于轴对称，且为线段的中点，则，又因为为等腰直角三角形，所以，即，即，所以，可得，因此，该双曲线的

20、离心率为，故选A20【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为设左焦点为，连接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，故选A21【答案】C【解析】设，则，由双曲线的定义可得，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得，在中，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选C二、填空题22【答案】【解析】直线过定点过，因为点在圆的内部，且，由圆中弦的性质知当直线与OM垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得，故答案为23【答案】【解析】抛物线的准线方程为，点到其准线的距离为，由题意可得，解得，故抛物线的标准方程为，故答案为24【答案】【解析】由双曲线的对称性以及可知，四边形为矩形，所以，解得，所以四边形的面积

21、为，故答案为25【答案】【解析】设，联立方程组，可得，可得，所以，将椭圆x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，分别作于点，如图所示，则，又由，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以的取值范围是，故答案为26【答案】【解析】设直线的方程为，联立，得，即，由，得，设，则，即，则直线OM的斜率为，故答案为三、解答题27【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，设圆的半径为，则有，因此，于是得点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆，此时，焦距，短半轴长b有，所以动圆圆心的轨迹的方程为（2）显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为，由，消去得，则，点

22、关于轴的对称点，如图，显然与在3的两侧，即与同号，于是得，当且仅当，即时取“=”，因此，当时，所以面积的最大值28【答案】（1）；（2）【解析】（1）椭圆的离心率为，（为半焦距），直线与圆相切，又，椭圆的方程为（2）为线段的中点，（）当直线的斜率不存在时，由及椭圆的对称性，不妨设所在直线的方程为，得则，；（）当直线的斜率存在时，设直线，由，消去，得，即，点在以为直径的圆上，即，化简，得，经检验满足成立，线段的中点，当时，此时；当时，射线所在的直线方程为，由，消去，得，综上，的取值范围为29【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）在中，所以，由余弦定理，解得，所以，椭圆方程为（2）假设存在点满

23、足条件，设直线的方程为，设，联立，又因为，所以，即，即，将代入化简得，即，计算得，所以存在点使得30【答案】（1）；（2）面积不存在；（3）证明见解析【解析】（1）因为，所以，即，因为离心率为，所以，设，则，又，即，解得或（舍去），所以，所以椭圆的标准方程为（2）由，得，所以直线与椭圆无交点，故的面积不存在（3）由题意知，直线l的方程为，设，则，整理得，则，因为直线和椭圆有两个交点，所以，则，设，因为，T，M在同一条直线上，则，因为，T，N在同一条直线上，则，由于，所以，则交点T恒在一条直线上，故交点T的纵坐标为定值31【答案】（1），；（2）【解析】（1）设椭圆短轴的端点为B，则，所以，所以

24、点P即为点B，所以，又，所以，（2）设，的中点，由，得，所以，又，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以，得，因为，所以，当且仅当时取“=”号，所以，故点A的横坐标的取值范围是32【答案】（1）；（2），理由见解析【解析】（1）由题意可得：在中，即，所以，椭圆：中，令可得，所以，可得，所以，所以，因为，所以，可得，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由，可得，即，所以，点到直线的距离，所以的面积为，当且仅当即时等号成立，所以当的面积最大时，直线与的斜率之积是33【答案】（1）是以，为焦点，长轴长为的椭圆，标准方程为；（2）；证明见解析【解析】（1）圆锥曲线是以，为焦点，长轴长为的椭

25、圆，其标准方程为（2）设直线：，由，消去，得，由题意，有，解得，所以直线在轴上的截距的取值范围为因为点在椭圆上，若直线过点，即点（或点）与重合，则与的另一个交点为，不合题意，所以点（或点）与不重合；若或的斜率不存在，则直线过点，此时，与只有一个交点，所以与的斜率都存在，设直线的斜率为，直线的斜率为，因为，在轴的右侧，结合图象，可知，要证的平分线总垂直于轴，只要证，因为，也即证，而成立，故的平分线总垂直于轴34【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由题可知，因为，则，解得，故有，解得，椭圆方程为（2）法一：假设存在，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得，则，因为为的重心，则，解得，则

26、，化简得，解得，所以直线法二：设，因为为的重心，则，解得，设的中点，则，因为，在椭圆上，则，两式相减得，即，所以直线35【答案】（1），（2）【解析】（1）因为离心率为，所以，又，所以，解得，又，所以，所以椭圆方程为（2）由（1）知，设直线的方程为，因为与关于原点对称，所以，所以，若存在，使得恒成立，所以，所以，两边同乘得，又因为在椭圆上，所以，所以，所以，当时，则，所以；当时，与重合，联立方程，消元得，所以，所以，代入得，整理得，解得36【答案】（1）和；（2）直径与直径共轭，理由见解析；（3）或【解析】（1）由题设知，设所求直线方程为，则，则，故共轭直径所在直线方程为联立椭圆与，即可得，故端点坐标为和（2）由题设知，不与轴重合，故设：，联立方程，则，当且仅当，即时取等号，此时，故直径与直径共轭（3）设点，当不与坐标轴重合时，设：，则：，联立，同理可得，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限，则必在第二象限或第四象限，则，若在第二象限，则，从而，则又在椭圆外，则，化简可得，即，或若在第四象限，同理可得，即或当与轴垂直或重合时，由椭圆的对称性，不妨取，则又在椭圆外，则，即，或，综上：或