2022届优质校一模数学试卷汇编——平面向量 答案版.docx

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1、专题 7平面向量方法点拨1对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算2在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当时，存在唯一实数，使得)来判断3一般地，用向量方法解决模的问题的途径有三：一是利用公式，将模的平方转化为数量积问题；二是利用模的几何意义；三是坐标法解决向量的夹角问题主要是利用公式“”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决4求解向量数量积最值问题的两种思路（1）直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值（2）建立

2、平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值试题汇编一、选择题1（北京市丰台区2018-2019学年高三一模）已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=（ ）ABCD【答案】A【解析】由向量的运算法则可得，代入已知式子，可得，可得：，可得：，故选A2（衡水金卷2021-2022学年度高三一模）在平行四边形中，点，满足，且，设，则（ ）ABC2D【答案】B【解析】由得是的中点，又由，得，所以，故选B3（广西钦州市、崇左市2021届高三一模）已知向量，若，则实数（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】，解得，故选B4（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已

3、知平面向量，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，平面向量，可得，因为，所以，解得，故选C5（四川省巴中市2020-2021学年高三一模）已知向量，若三点共线，则实数（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，又三点共线，所以向量与向量共线，所以，解得，故选A6（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知向量，满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故选7（云南省昆明市第一中学2022届高三一模）已知向量，则（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】由题意得：，即，解得，故选C8（2010年四川省成都石室中学高三一模）已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）ABCD【答案

4、】B【解析】设的夹角为，因为，所以，则，则，故选B9（州省遵义市2021届高三一模）已知向量为相互垂直的单位向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以，故选C10（福建省泉州市2021届高三一模）已知单位向量，满足，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】单位向量，满足，且，所以，所以，所以，故选C11（福建省龙岩市2021届高三一模）在中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，故选C12（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）在中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意作出图形，如图，因为，所以，所以，故选C13（2017届河北衡水中学高三

5、一模）如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为，由此，故，解得，故选B14（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，所以，所以，所以，所以，所以，又，故选B15（多选）（广东省珠海市2021届高三一模）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为B的最大值为C的最大值为D的最小值为【答案】BD【解析】证明：因为、三点共线，可设，即，所以，所以，、为正实数，即，故，且、三点共线，当且仅当，时取等号，

6、当且仅当，时取等号，故选BD16（西南名校联盟2022届高三一模）如图，在中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，由，P，M共线，存在，使，由N，P，B共线，存在，使得，由，故，故选B17（安徽省六安市舒城中学2021届高三一模）已知，是两个夹角为的单位向量，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，是两个单位向量，所以，所以，所以，故选D18（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】可设，则，即，则，当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故选C19（贵州省

7、铜仁市2021届高三一模）已知，点是四边形内（含边界）的一点，若，则的最大值与最小值之差为（ ）A12B9CD【答案】C【解析】因为，当点在运动时，由向量共线定理得，所以，当点在上运动时，由向量共线定理得，即，所以，当点在上运动时，；当点在上运动时，综上可知，满足的约束条件是，如图，表示可行域内的点和点的距离的平方，由图可知当点或时，此时距离的平方最大，即，当点到直线的距离的平方是最小值，即，所以最大值与最小值的差是，故选C二、填空题20（广东省2021届高三一模）已知，且，则_【答案】7【解析】根据题意，且，则有，变形可得，则，故，故答案为721（2020届山东省威海市高三一模）已知，为单位

8、向量，且，则_【答案】【解析】因为，又，所以，故答案为22（宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三一模）已知单位向量的夹角为，则在上的投影为_，_【答案】，1【解析】单位向量的夹角为，在上的投影为，故答案为；123（四川省达州市2021-2022届高三一模）两个非零向量，定义若，则_【答案】【解析】因为，所以，故，所以，故答案为24（吉林省蛟河市一中2018-2019学年高三一模）如图，在中，分别为上的点，且，设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】取BD中点M，过M作MH/DE交DF，AC分别为G，H，如图：则由可知，P点在线段GH上运动（不包括端点），当与重合时，根据，可知；当与重合时，由共线可知，即，结合图形可知三、解答题25（天津市北辰区2022届高三一模）已知，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的对称轴及其对称中心【答案】（1），递减区间为；（2）对称轴为，对称中心为，【解析】（1）由题设，最小正周期，令，可得，单调递减区间为（2），令，则，故对称轴为，；令，则，故对称中心为，