2022届高三一模检验卷 数学 B卷 答案版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新高考）2022届高三一模检验卷数 学 （B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分

2、，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】因为，所以或（），从而或，即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选B2设，已知两个非空集合，满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示P，Q，满足，即PQ，故选B3已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若（，R），则+=（ ）ABCD【答案】B【解析】如图建立平面直角坐标系，可令，代入（，R）得，即，解得，所以，故选B4经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，此

3、针与平行线中任一条相交的概率为（其中为圆周率）”某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次，其中有180次出现该针与平行线相交，并据此估算出的近似值为，则（ ）A300B450C600D750【答案】B【解析】由题意得，所以，解得，故选B5已知，则当时，与的大小关系是（ ）ABCD不确定【答案】B【解析】由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图象，如图所示，令，得或，结合图象可知，当时，则，当时，则，当时，则，综上所述，当时，故选B6已知双曲线的左、右焦点分别为，点，若点P在双曲线C上，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】

4、B【解析】依题意，得，因为，所以，代入中，得，得，即，则，则双曲线C的渐近线方程为，故选B7在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【答案】B【解析】如图所示：因为，所以四边形为直角梯形，所以又因为，所以，即又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，若平面平面，那么平面，显然不成立，故A错误；平面，又因为平面，所以又，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面，故B正确；平面平面，过点作平面的垂线，垂足落在上，显然垂线不在平面内，所以平面与平面不垂直，故C错误，同理D也错误，故选B8我国南北朝时期的著作孙子算经

5、中对同余问题有了较深的研究设，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为下列说法正确的是（ ）A若，则BC若，则D若，则【答案】D【解析】若，则或，故，故A错误；因为，所以被7除所得的余数为1，65被7除所得的余数为2，故B错误；由，得，由，得，所以，被除得的余数为6，而被除得的余数为5，故C错误；若，则，所以，故D正确，故选D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则（ ）A为等比数列B也可能为等差数列C若，则为递增数列D若，则【答案】ABD【

6、解析】因为数列是等比数列，公比为，所以，对与A：令，则是常数，所以是等比数列，故选项A正确；对于B：若，则各项都相等，所以是公差为的等差数列，所以选项B正确；对于C：数列是等比数列，公比为，则，若，则为递减数列，故选项C不正确；对于D：若，则，；由是等比数列，得，即，解得，故选项D正确，故选ABD10若，为正实数，则的充要条件为（ ）ABCD【答案】BD【解析】A选项：由，得，A选项错误；B选项：由函数在上单调递增，所以正确，B选项正确；C选项：设函数，令，得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以与的大小关系无法判断，即不一定成立，C选项错误；D选项：设函数，时，恒成立，即在上单调递增，所以，

7、即，所以成立，D选项正确，故选BD11设函数，则下列结论正确的是（ ）A函数为奇函数B函数在区间上单调递减C函数在有且仅有2个极小值点D把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象【答案】ABC【解析】为奇函数，A正确；，故单调递减，B正确；，由函数的图象可知：有2个极小值点，C正确；函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，D错误，故选ABC12古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若为平面上相异的两点，则所有满足：，且的点的轨迹是圆，后来人们称这个四为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，若，则下列关于动点的结论正确的是（ ）A点的轨迹方程为B面积的最大值为6

8、C在轴上必存在异于的两定点，使得D若点，则的最小值为【答案】ACD【解析】对于选项A，设，因为满足，所以，化简得，故A正确；对于选项B，由选项A可知，点的轨迹方程为，即，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，且点在直径上，故当点到圆的直径距离最大的时候，的面积最大值，因为圆上的点到直径的最大距离为半径，即的高的最大值为，所以面积的最大值为，故B错误；对于选项C，假设在轴上存在异于的两定点，使得，设，故，即，化简可得，又点的轨迹方程为，可得，解得或（舍去），故存在异于的两定点，使得，故C正确；对于选项D，因为，所以，所以，又点在圆上，如图所示，所以当三点共线时取最小值，此时，故D正确，故选AC

9、D第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数_【答案】【解析】由题设，为纯虚数，可得，故答案为14清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为_【答案】【解析】根据平均分组问题将6人分成两组，每组3人，有种不同的分法；再选各组的组长，有种情况，最后将两组分配到A，B两个场馆，则有种可能，所以，根据乘法原理得共有种不同的方案，故答案为15在中，角所对的边分别为，当时，若不等式恒成立

10、，则的取值范围为_【答案】【解析】由余弦定理得，因为，所以由，得，所以若不等式，即恒成立则，即，所以或(舍)，故答案为16已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是_；若，则的最大值是_【答案】，【解析】，当时，单减；当时，单增，当时，当时，当时，画出大致图象，如图：，故当时，单减；当时，单增，当时，当时，当时，故将画出，如图所示：由图可知，若，则；若，因为，所以，即，即，令，因为，所以，构造，当时，单增；当时，单减，故，故的最大值是，故答案为；四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）记的内角A，的对边分别为，已知（1）求角A的值；（2）若为锐角

11、三角形，设，求的面积【答案】（1）或；（2）【解析】（1），所以，因为，所以，故或，即或（2）由第一问所求和为锐角三角形得，由余弦定理可得，化为，解得或3，若，则，即为钝角，不成立；当，经检验符合条件，的面积为18（12分）数列和满足：，（1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题可知，所以为等比数列，由，可得，累加得，即，所以，（2），设的前项和为，则，两式作差得，化简得，故的前项和为19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）若直线BD与平面PBC

12、所成的角为30，求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）60【解析】（1）证明：连接，交于点，连接，底面是矩形，是的中点，点是的中点，平面，平面，平面（2）在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，设，则，2，0，0，2，2，2，设平面的法向量，则，取，得，直线与平面所成角为，解得，2，2，0，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的大小为，则，二面角的大小为20（12分）庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取

13、了100人的样本进行调研将两组员工的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，设其中为“25周岁以下组”的人数为X，求X的分布列；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关请完成下列22列联表生产能手非生产能手合计25周岁以上组6025周岁以下组40合计3070100（3）调研部利用上表求得K2179从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团

14、所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）期望，方差【解析】（1）由分层抽样得样本中“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”人数分别为40和60则其中日平均生产件数不足60件的人中，25周岁以上组有人周岁以下组有（人），所以的可能取值为，所以，故的分布列为：012（2）由频率分布直方图得25周岁以上组生产能手有人，25周岁以下组生产能手有人，故填表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100（3）从集团随机抽取1人，设事件为“此人在25周

15、岁以下组”，事件为“此人是生产能手”，由条件知，且独立，得，因庞大集团拥有员工数十万，从中抽取2人的实验可视为重复独立实验，故，数学期望，方差21（12分）在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故曲线的方程为（2）将代入，可得或（舍），故坐标为，由直线的斜率不等于0，设直线为，联立，得，由直线与有两个交点，即，由韦达定理

16、得，而直线，的斜率之和为2，将，代入上式得，即，此时，即或，直线与抛物线有两个交点，直线的方程是，它过定点22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设为两个不等的正数，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）【解析】（1）因为，所以当在上单调递增；当在上单调递减（2）令，则，依题意得实数满足且不等式恒成立，不妨设，由（1）知，法1：不等式恒成立知，所以，又函数在单调递减，又，所以，即，两边取对数得对恒成立，设，则，当时，对恒成立，此时在上单调递增，故恒成立，符合题意；当时，则，此时在上单调递减，故，不符合题意，综上所述，法2：由，令，则，所以不等式，令，依题意恒成立，当时，递增，从而，所以在上递增，故恒成立；当时，由，得，所以在上递减，所以在上递减，故，不合题意；当时，由，知，不合题意，综上所述，