2024版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概率与基本初等函数Ⅰ新高考新题型微课堂1多选题命题热点之函数性质的综合问题学案含解析新人教A版20230519125.doc

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1、2024版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概率与基本初等函数新高考新题型微课堂1多选题命题热点之函数性质的综合问题学案含解析新人教A版20230519125第2章 函数的概率与基本初等函数一多选题命题热点之函数性质的综合问题函数问题中的多选题主要集中在函数的性质中，涉及函数的单调性、奇偶性和周期性等. 从命题角度看，既可以是与函数性质有关的组合型选择题，也可以是新定义函数后再从不同角度研究函数的性质问题. 与函数性质有关的组合型问题(多选题)已知偶函数f (x)满足f (x)f (2x)0，下列说法正确的是()A函数f (x)是以2为周期的周期函数B函数f (x)是以4为周期的周期函数C函数

2、f (x2)为偶函数D函数f (x4)为偶函数BCD解析：偶函数f (x)满足f (x)f (2x)0，即有f (x)f (x)f (2x)，所以f (x2)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，可得4为函数f (x)的周期，故A错误，B正确由f (x)f (2x)0，可得f (x)f (2x)0，两式相减得f (2x)f (2x)0，故f (2x)f (2x)，所以f (x2)为偶函数，故C正确由f (x)为偶函数得f (x4)f (x4)若f (x4)为偶函数，则有f (x4)f (x4)，可得f (x4)f (x4)，即f (x8)f (x)，可得8为f (x)的周期，故D正确

3、故选BCD关于函数性质有关的组合型多选题，关键是要熟练掌握函数的有关性质及一些常用结论，以及它们之间的逻辑关系，提升逻辑推理能力(多选题)函数f (x)的定义域为R，若f (x1)与f (x1)都是奇函数，则()Af (x)是偶函数Bf (x)是奇函数Cf (x)f (x4)Df (x3)是奇函数CD解析：因为f (x1)与f (x1)都是奇函数，所以函数f (x)的图象关于点(1,0)及点(1,0)对称，所以f (x)f (2x)0，f (x)f (2x)0，故有f (2x)f (2x)，函数f (x)是周期T2(2)4的周期函数，选项C正确因为f (x14)f (x14)，即f (x3)f

4、 (x3)，所以f (x3)是奇函数，选项D正确故选CD新定义函数问题(多选题)若函数f (x)满足条件：对于定义域内任意不相等的实数a，b恒有0；对于定义域内任意x1，x2都有f 成立则称其为G函数下列函数为G函数的是()Af (x)3x1Bf (x)2x1Cf (x)x22x3Df (x)x24x3，x(，1)AD解析：对于定义域内任意不相等的实数a，b恒有0，则函数f (x)为增函数；对于定义域内任意x1，x2都有f 成立，则函数f (x)为“凸函数”或其图象为一条直线对于A，f (x)3x1在R上为增函数，且f ，故满足条件；对于B，f (x)2x1在R上为减函数，不满足条件；对于C，

5、f (x)x22x3在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，不满足条件；对于D，f (x)x24x3的对称轴为x2，故函数f (x)x24x3在(，1)上为增函数，且为“凸函数”，故满足条件. 故选AD关于新定义函数问题，关键是理解新定义函数的概念. 根据新定义函数的概念并挖掘其隐含条件，对比选项判断正误(多选题)(2020枣庄二调)对xR，x表示不超过x的最大整数十八世纪，yx被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数人们更习惯称为“取整函数”下列命题中的真命题是()AxR，xx1Bx，yR，xyxyC函数yxx(xR)的值域为0, 1) D若tR，使得t31，t42，t53，tnn2同

6、时成立，则正整数n的最大值是5BCD解析：x是整数，x1是整数，若xx1，则xx1，矛盾，A错误x，yR，xx，yy，所以xyxy，所以xyxy，B正确由定义知x1xx，所以0xx1，所以函数f (x)xx的值域是0,1)，C正确若tR，使得t31，t42，t53，tnn2同时成立，则1t，t，t，t，t.因为，若n6，则不存在t同时满足1t，t0)f (x)f (x)ln x(x0)f (x)4.导数的运算法则若f (x)，g(x)存在，则有：(1)f (x)g(x)f (x)g(x)(2)f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)(3)(g(x)0)5复合函数的导数对于由函数y

7、f (u)和ug(x)复合而成的函数yf (g(x)，它的导数和函数yf (u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)f (x0)与f (x0)表示的意义相同()(2)求f (x0)时，可先求f (x0)再求f (x0)()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(5)函数f (x)sin(x)的导数是f (x)cos x()2曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9D15C解析：因为yx311，所以y3x2，所以y|x13

8、，所以曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9.3已知函数f (x)x(2 020ln x)，若f (x0)2 021，则x0等于()Ae2 B1 Cln 2 DeB解析：f (x)2 020ln xx2 021ln x.由f (x0)2 021，得2 021ln x02 021，则ln x00，解得x01.4已知函数f (x)exln x，f (x)为f (x)的导函数，则f (1)的值为_e解析：由题意得f (x)exln xex，则f (1)e.5若曲线yex在点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(ln 2,2)解析：设P(x0，y0)，

9、因为yex，所以yex.所以曲线在点P处的切线斜率ke2.所以x0ln 2.所以x0ln 2.所以y0eln 22.所以点P的坐标为(ln 2，2)考点1导数的计算基础性1(多选题)下列求导运算正确的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxCD(sin xcos x)cos 2xABD解析：因为，所以C项错误其余都正确2(2020全国卷)设函数f (x).若f (1)，则a_.1解析：f (x)，则f (1)，解得a1.3设函数f (x)的导数为f (x)，且f (x)f sin xcos x，则f _.解析：因为f (x)f sin xcos x，所以f (x)f cos

10、 xsin x.所以f f cos sin ，即f 1.所以f (x)sin xcos x，f (x)cos xsin x.故f cos sin .4求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.解：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.导数的运算方法(1)乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导(3)指数或对数形式：先化为和或差的形式，再求导(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导(5)三角形式：先利用三角函数公式转化

11、为和或差的形式，再求导考点2导数的几何意义综合性考向1求切线方程(1)(2020全国卷)函数f (x)x42x3的图象在点(1，f (1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x1B解析：因为f (x)x42x3，所以f (x)4x36x2，f (1)1.所以f (1)2.因此，所求切线的方程为y12(x1)，即y2x1.(2)已知函数f (x)xln x若直线l过点(0，1)，且与曲线yf (x)相切，则直线l的方程为_xy10解析：点(0，1)不在曲线f (x)xln x上，设切点坐标为(x0，y0)因为f (x)1ln x，所以直线l的方程为y1(1ln x0)x.由解

12、得所以直线l的方程为yx1，即xy10.求曲线的切线方程的2种类型及方法(1)求“在”曲线yf (x)上一点P(x0，y0)处的切线方程：点P(x0，y0)为切点，切线斜率为kf (x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为yy0f (x0)(xx0)(2)求“过”曲线yf (x)上一点P(x0，y0)的切线方程：首先检验点P是否在曲线上如果在曲线上，则要分在点P和过点P两种情况若点P不在曲线上，则要设切点，即“待定切点法”设切点A(x1，y1)，则以A为切点的切线方程为yy1f (x1)(xx1)；由点P(x0，y0)在切线上，点A(x1，y1)在曲线yf (x)上，得到方程组求出切点A(x

13、1，y1)，代入方程yy1f (x1)(xx1)，化简即得所求的切线方程本例(2)中曲线yf (x)与x轴的交点为P，求曲线yf (x)在点P处的切线方程解：由f (x)0得xln x0，即x1，所以点P的坐标为(1,0)又yln x1，所以曲线在点P处的切线斜率为y|x1ln 111.故切线方程为yx1.考向2求切点坐标设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_(1,1)解析：因为函数yex的导函数为yex，所以曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01.设P(x0，y0)(x00)，因为函数y的导函数为y，所以曲线y(x0)在点P处的切线的

14、斜率k2.由题意知k1k21，即11，解得x1.又x00，所以x01.因为点P在曲线y(x0)上，所以y01.故点P的坐标为(1,1)求切点坐标的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是，先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标考向3求参数的值或取值范围(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1D解析：因为yaexln x1，所以切线的斜率ky|x1ae12.所以ae1.所以切点坐标为(1,1)将(1,1)代入y2xb，得2b1，b1

15、.故选D利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围提醒：(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线yf (x)上考向4导数与函数图象的关系已知函数yf (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如图所示，则该函数的图象是()B解析：由yf (x)的图象是先上升后下降可知，函数yf (x)图象的切线的斜率先增大后减小故选B导数与函数图象的关系函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况由切线的斜率大小可以判断出函数图象升

16、降的快慢1设函数f (x)x3(a1)x2ax.若f (x)为奇函数，则曲线yf (x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x DyxD解析：因为函数f (x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以a10，则a1.所以f (x)x3x.所以f (x)3x21.所以f (0)1.所以曲线yf (x)在点(0,0)处的切线方程为yx.2若函数f (x)ln x2x2ax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A(，6B(，62，)C2，)D(，6)(2，)C解析：由题意知，函数f (x)的定义域为(0，)，且f (x)4xa2有解，即4x2a.所以a4x2222.当且仅当4x，即x时，等号成立故选C3设f (x)eax(a0)，如图，过点A(a，0)且平行于y轴的直线与函数f (x)eax的图象的交点为P，过P作f (x)的切线交x轴于点B，则当ABP的面积最小时，函数f (x)的解析式是(D)Af (x)e Bf (x)exCf (x)e Df (x)e