陕西省榆林市2023-2024学年高三第一次模拟检测数学（理科）试题含答案.pdf

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1、#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#榆林市?年度高三第一次模拟检测数学试题参考答案?理科?所以?依题意得?或?则?由题意可知?槡?所以?槡?槡?设等比数列?的公比为?则?即?由?可得?即?所以?设圆锥的母线长为

2、?底面半径为?即侧面展开图的半径为?侧面展开图的弧长为?又圆锥的底面周长为?所以?即圆锥的母线长?所以圆锥的侧面积为?解得?槡?槡?执行该程序框图?成立?成立?成立?不满足?输出的?因为?所以?因为?所以?故?因为?为奇函数?所以?即?所以?所以?由?可得?即?所以?设?从而?因为?所以?根据面积型几何概型的概率公式?可以得到?故选?如图?设截得的截面圆的半径为?球?的半径为?因为?所以?由勾股定理?得?由题意得?所以?解得?此时过点?作球?的截面?若要所得的截面面积最小?只需所求截面圆的半径最小?设球心?到所求截面的距离为?所求截面的半径为?则?槡?#QQABYQAAogCgQgAAAAhC

3、QQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#所以只需球心?到所求截面的距离?最大即可?而当且仅当?与所求截面垂直时?球心?到所求截面的距离?最大?即?槡?所以?槡?槡?当?时?函数?在?上单调递减?不符合题意?所以?由题可知?恒成立?即?令?则?所以?在?上单调递增?由?可得?即?所以?所以?当?时?不符合题意?故?的取值范围是?槡?槡?槡?槡槡?画出可行域?图略?知?当?平移到过点?时?取得最大值?最大值为?槡?当?时?则槡?所以槡?因此?在?上的值域为?槡?若存在?使不等式?成立?则?所以?的取值范围是?槡?当?时?当?时?所以?所以?证明?取?的中点?连接?因为?所

4、以?分?又因为?平面?分所以?平面?分因为?平面?所以?分?解?因为平面?平面?且平面?平面?所以?平面?分以?为坐标原点?分别以?所在直线为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?取?则?槡?所以?槡?分?槡?槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?分#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#即?分因为?的周长为?所以?分解得?分?由?可知?分?当且仅当?时?等号成立?分故当?时?取得最大值?分?解?份样本数据的平均值为?分?竞赛成绩不低于?分的频率为?分低

5、于?分的频率为?分?的所有可能取值为?则?分?所以?的分布列为?分期望?分?解?因为椭圆?过点?和点?所以?分#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#解得?分则椭圆?的方程为?分?当直线?轴时?为钝角三角形?且?不满足题意?设?由?可得?所以?分所以直线?的斜率存在?设直线?的方程为?由?化简得?分所以?则?分整理得?因为?所以?分所以直线?的方程为?恒过点?分由题意可知?分设点?到直线?的距离为?点?到直线?的距离为?分?解?令?可得?槡?分令?可得?槡?槡?分所以?在?槡?槡?上单调递增?在?槡?和?槡?上单调递减?分所以

6、?的极大值为?槡?槡?的极小值为?槡?槡?分?证明?由?可得?槡?所以?槡?分由对称性?不妨设?则?槡?当且仅当?#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#?时?等号成立?分所以?槡?槡?分由?可知?在?槡?上的最大值为?槡?槡?分所以?槡?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?因为等号不能同时取到?所以?分?解?由?得?即?分将?代入上式?得?分由?槡?槡?得?即?分将?代入上式?得?即曲线?和?的极坐标方程分别为?分?由题可设直线?的极坐标方程为?分将?代入?得?分将?代入?得?分所以?槡?分当?时?取得最大值?分此时?分?解?若?则?解得?故?分若?则?解得?故无解?分若?则?解得?故?分故不等式?的解集为?或?分?分可知?故?即实数?的取值范围为?分#QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=#