2024届高考数学统考一轮复习第四章4.5.2简单的三角恒等变换学案文含解析新人教版202305191138.docx
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1、2024届高考数学统考一轮复习第四章4.5.2简单的三角恒等变换学案文含解析新人教版202305191138第2课时简单的三角恒等变换三角函数式的化简自主练透型1化简:_.2化简:(01)的两根分别为tan ,tan ,且,则_.考点三三角恒等变换的综合应用互动讲练型例42019浙江卷设函数f(x)sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x)是偶函数,求的值;(2)求函数y22的值域悟技法求函数周期、最值、单调区间的方法步骤(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成yAsin(x)t或yAcos(x)t的形式(2)利用公式T(0)求周期(3)根据自变量的范围确定x的范围,根据
2、相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值,另外求最值时,根据所给关系式的特点,也可换元转化为二次函数的最值(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数yAsin(x)t或yAcos(x)t的单调区间.变式练(着眼于举一反三)42021河南郑州质检已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性第2课时简单的三角恒等变换课堂考点突破考点一1解析:原式2cos .答案:2cos 2解析:原式cos.0,00,原式cos .考点二例1解析:cos,cos.0,0,0,2,又cos0,2.且cos 2,又sin(),cos(),cos()
3、cos()2cos()cos 2sin()sin 2,又,所以,故选A.答案:A变式练1解析:通解sin 2,2sinsin 2,2sincos,2sin22sin0,得sin,sin 2cos2sin21.故选C.优解sin 2,sin 2,2(cos sin )sin 2,3sin224sin 240,得sin 2.故选C.答案:C2解析:由cos (1tan 10)1可得cos 1,所以cos 1,所以cos cos 40,又为锐角,所以40,选B.答案:B3解析:由已知得tan tan 3a,tan tan 3a1,tan()1.又,tan tan 3a0,tan 0,tan ,即.又
4、是锐角,且sin(),所以,所以cos(),所以cos cos()cos()cos sin()sin .故选B.答案:B5解析:因为,为锐角,且cos ,cos ,所以sin ,sin .由,为锐角,可得0B必有sin Asin B()(2)在ABC中,若b2c2a2,则ABC为锐角三角形()(3)在ABC中,若A60,a4,b4,则B45或B135.()(4)若满足条件C60,AB,BCa的ABC有两个,则实数a的取值范围是(,2)()(5)在ABC中,若acos Bbcos A,则ABC是等腰三角形()(6)在ABC中,若tan Aa2,tan Bb2,则ABC是等腰三角形()二、教材改编
5、2必修5P10T4改编在ABC中,AB5,AC3,BC7,则BAC()A.B.C.D.3在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定三、易错易混4在ABC中,若A,B,BC3,则AC()A. B. C2 D45在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2Asin A,bc2,则ABC的面积为()A. B. C1 D2四、走进高考62020全国卷在ABC中,cos C,AC4,BC3,则cos B()A. B. C. D.利用正、余弦定理解三角形自主练透型考向一:用正弦定理解三角形12021北京朝阳区模拟在AB
6、C中,B,c4,cos C,则b()A3B3C.D.22021丹东模拟在ABC中,C60,AC,AB,则A()A15 B45 C75 D105考向二:用余弦定理解三角形3在ABC中,若AB,BC3,C120,则AC()A1 B2 C3 D442018全国卷在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB()A4 B. C. D252021贵阳模拟平行四边形ABCD中,AB2,AD3,AC4,则BD()A4 B. C. D.考向三:综合利用正、余弦定理解三角形62020天津卷在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2,b5,c.(1)求角C的大小;(2)求sin A的值;(3)求sin
7、的值悟技法(1)解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到(2)三角形解的个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.考点二利用正弦、余弦定理边角互化互动讲练型例1(1)2021长沙市四校高三年级模拟考试设ABC的内角,A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2bacos C0,sin A3sin(AC),则()A. B. C. D.(2)2019全国卷ABC
8、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.求A;若ab2c,求sin C.悟技法1.应用正、余弦定理转化边角关系的技巧技巧解读边化角将表达式中的边利用公式a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C化为角的关系角化边将表达式中的角利用公式转化为边,出现角的正弦值用正弦定理转化和积互化a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)可联系已知条件,利用方程思想进行求解三角形的边2.利用正、余弦定理判断三角形形状的基本方法(1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关
9、系,从而判断三角形的形状(2)“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用ABC这个结论.变式练(着眼于举一反三)12021湖北省部分重点中学高三起点考试在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,若b2c2a2bc,则tan B的值为()A B. C3 D322021福州市高三毕业班适应性练习卷已知ABC的内角,A,B,C的对边分别为a,b,c.若cos A(sin Ccos C)cos B,a2,c,则角C的大小为_考点三与三角形面积有关的问题分层深化型例2在ABC中,ab1
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