2024版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线学案含解析新人教B版202305182194.doc

《2024版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线学案含解析新人教B版202305182194.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线学案含解析新人教B版202305182194.doc（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线学案含解析新人教B版202305182194第6节双曲线一、教材概念结论性质重现1双曲线的定义(1)定义：一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a|F1F2|.则平面上满足|PF1|PF2|2a的动点P的轨迹称为双曲线(2)相关概念：两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当ac时，点P不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yR

2、xR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴实轴|A1A2|2a；虚轴|B1B2|2b；半实轴长为a，半虚轴长为ba，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)3.常用结论(1)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径(2)与双曲线1(a0，b0)有共同的渐近线的方程可表示为(0)(3)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(4)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|minac，|PF2|minca.二、基本技能思想活动体验1判断下列说

3、法的正误，对的打“”，错的打“”(1)平面内到点F1(0,2)，F2(0，2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹是双曲线( )(2)方程1(mn0)表示焦点在y轴上的双曲线( )(3)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )2双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0,2)B解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，又c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0)3若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A

4、.B5 C.D2A解析：由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为0，即bxay0，2ab.又a2b2c2，5a2c2.e25，e.4经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_1解析：设双曲线方程为x2y2(0)，把点A(3，1)代入，得8，故所求双曲线方程为1.5已知双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于_6解析：设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|4，则|PF1|PF2|2，故|PF2|6或2.又双曲线上的点到焦点的距离的最小值为ca1，故|PF2|6.考点1双曲线的定义基础性 (1)(2020浙江卷)已知点O(

5、0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图像上的点，则|OP|()A. B. C. D.D解析：由双曲线定义可知，点P在以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支上设P(x，y)，则x21(x1)，将y3代入可得x2，所以y23(x21)，所以|OP|.故选D.(2)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，左焦点为F1，点Q(0，c)(c为半焦距)P是双曲线C的右支上的动点，且|PF1|PQ|的最小值为6，则双曲线C的方程为_x21解析：设双曲线右焦点为F2，则|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PQ|2a|PF2|PQ|，而|PF2|PQ|的最小值为

6、|QF2|2c，所以|PF1|PQ|最小值为2a2c6.又2，解得a1，c2，于是b23，故双曲线C的方程为x21.利用双曲线的定义求方程要注意的问题(1)实轴长为距离之差的绝对值(2)2a|F1F2|.(3)焦点所在坐标轴的位置1已知两圆C1：(x4)2y22，C2：(x4)2y22，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A.x0 B.1(x)C.1 D.1或x0D解析：动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：动圆M与两圆都外切；动圆M与两圆都内切；动圆M与圆C1外切、与圆C2内切；动圆M与圆C1内切、与圆C2外切在情况下，动圆圆心M的轨迹方程为x0.在的情况下，设动圆

7、M的半径为r，则|MC1|r，|MC2|r.故得|MC1|MC2|2.在的情况下，同理得|MC2|MC1|2.由得|MC1|MC2|2.已知|C1C2|8，根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(4，0)，C2(4,0)为焦点的双曲线，且a，c4，b2c2a214，其方程为1.故选D.2(2020深圳市高三二模)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦点分别为F1(5,0)，F2(5，0)，P为双曲线C上一点，PF1PF2，tan PF1F2，则双曲线C的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.1A解析：如图，因为PF1PF2，tan PF1F2，|F1F2|10，所以|PF1|8，|PF2|6.

8、根据双曲线的定义可得 |PF1|PF2|2a2，即a1，所以b2c2a225124，所以双曲线C的方程为x21.考点2双曲线的方程综合性(1)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)A解析：因为双曲线的焦距为4，所以c2，即m2n3m2n4，解得m21.又由所给方程表示双曲线得(1n)(3n)0，解得1n0，b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A.1 B.x21C.y21 Dx2y21D解析：由题意知双曲线的两条渐近线互相垂直，所

9、以双曲线C为等轴双曲线，渐近线的斜率分别为1和1.因为直线l与一条渐近线平行，抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以1，即b1.所以双曲线C的方程为x2y21.故选D.求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值与双曲线1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为(0)(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值1已知双曲线C：1，则双曲线C的焦点坐标为()A(5,0)B(，0)C(0，5)D(0，)C解析：双曲线的焦点坐标在y轴上，又a216，b29，则c2a2b225，即c5

10、，故双曲线的焦点坐标为(0，5)2(多选题)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)，则能使双曲线C的方程为1的是()A离心率为 B双曲线过点C渐近线方程为3x4y0 D实轴长为4ABC解析：双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)，可得c5.如果离心率为，可得a4，则b3.所以双曲线C的方程为1，所以A正确；由c5，双曲线过点，可得解得a4，b3，所以双曲线C的方程为1，所以B正确由c5，渐近线方程为3x4y0，可得，a2b225，解得a4，b3，所以双曲线C的方程为1，所以C正确由c5，实轴长为4，可得a2，b，双曲线

11、C的方程为1，所以D不正确3与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程为_1解析：设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为y2k.将点(2，2)代入得k(2)22，所以双曲线的标准方程为1.考点3双曲线的几何性质综合性考向1双曲线的渐近线若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx DyxA解析：(方法一)由题意知，e，所以ca，所以ba，即，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.(方法二)由e，得，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.求双曲线的渐近线的方法已知双曲线1(a0，b0)或1(a0，b0)的方程，求渐近线的方程时，可令0，得yx；或

12、令0，得yx.反之，已知渐近线方程为yx，可设双曲线方程为(a0，b0，0)考向2求双曲线的离心率(1)(2020浏阳一模)已知双曲线C1：1(a0，b0)，圆C2：x2y22axa20.若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是()A BC(1,2)D(2，)A解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为yx，即bxay0，圆C2：x2y22axa20可化为(xa)2y2a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径ra.由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得2b，即c24b2.又知b2c2a2，所以c24(c2a2)，即c2a2，所以e1，所以双曲线C

13、1的离心率的取值范围为.(2)(2020江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率是_解析：因为双曲线1(a0)的渐近线方程为yx，所以，所以a2，则离心率e.求双曲线离心率或其取值范围的方法(1)求a，b，c的值，由1直接求e.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解考向3与双曲线有关的最值和范围问题已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.A解析：因为F1(，0)，F2(，0)，y1，所以(

14、x0，y0)(x0，y0)xy30，即3y10，解得y00，b0)的一条渐近线与圆(x2)2(y1)21相切，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.B解析：由题意知，双曲线C的渐近线方程为byax0，结合图形(图略)易知与圆相切的只可能是byax0.又圆心坐标为(2,1)，则1，得3a4b，所以9a216b216(c2a2)，则e2.又e1，故e.2已知焦点在x轴上的双曲线1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是_(0,2)解析：对于焦点在x轴上的双曲线1(a0，b0)，它的一个焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.双曲线1，即1，其焦点在x轴上，则解得4m0，b0)的左顶点、右焦

15、点以及右支上的动点若PFA2PAF恒成立，则双曲线的离心率为()A BC2D1四字程序读想算思A，F分别是双曲线的左顶点和右焦点，P是双曲线上的动点1.双曲线的离心率的表达式是什么？2如何把几何条件PFA2PAF转化为代数式子？设PAF，建立PAF和PFA之间的联系数形结合PFA2PAF，求双曲线的离心率1.e；2转化为直线的倾斜角，进而用直线的斜率表示二者之间的关系tanPFAtan 2利用特殊值法或者代数运算，都要结合图形解决问题思路参考：特殊值法，不妨设PFA90求解C解析：因为PFA2PAF恒成立，不妨令PFA90，则PAF45.在双曲线1中，令xc，易得P.因为tanPAF1，所以a

16、c，所以c2ac2a20，所以(ca)(c2a)0，解得c2a，即e2.思路参考：利用诱导公式表示出直线PA，PF之间斜率的关系求解C解析：设PAF，PFA2，kPAk1，kPFk2，k2tan(2).设点P(x0，y0)，故1，因为k2，k1，所以，联立消去y0得：x(4a2c)x0c22ac0，(*)当且仅当时，(*)式恒成立，此时e2.思路参考：造构相似三角形，结合平面几何知识求解C解析：如图1，ACB2ABC，由平面几何知识，ACDBAD，故，所以c2b2ab，反之亦然 图1 图2在双曲线中，设点P(x0，y0)，过点P作PMAF，如图2.因为PFA2PAF，同理可得|PA|2|PF|

17、2|AF|PF|，又|PA|2|PF|2(|AM|2|MP|2)(|MF|2|MP|2)(|AM|MF|)(|AM|MF|)|AF|(2x0ac)，所以|PF|2x0ac.由双曲线的焦半径公式知，|PF|ex0a，所以2x0acex0a，此时e2.思路参考：设出点P(m，n)，利用过两点的斜率公式与倾斜角关系求解C解析：如图，作PMAF于M，设PAF，PFA2，设点P(m，n)在RtPAM中，tan ，在RtPFM中，tan 2.因为tan 2，所以，所以2(ma)(cm)(ma)2n2，所以2(ma)(cm)(ma)2b2，所以2m22(ca)m2acm22amc2恒成立所以所以e2.1本题

18、考查双曲线的离心率的计算，其基本策略是根据双曲线的几何性质寻找a，c的关系式2基于课程标准，解答本题要熟练掌握双曲线的定义，直线的斜率公式和正切的二倍角公式，体现了数学运算的核心素养3基于高考数学评价体系，本题通过知识间的相互联系和转化，体现了基础性和综合性的统一已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()AB2 CD2D解析：(方法一)由离心率e，得ca.又b2c2a2，得ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx.由点到直线的距离公式，得点(4,0)到双曲线C的渐近线的距离为2.(方法二)离心率e的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是yx，所以点(4,0)到双曲

19、线C的渐近线的距离为2.第7节抛物线一、教材概念结论性质重现1抛物线的概念(1)定义：一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过定点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(2)相关概念：定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下(1)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的

20、焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离(2)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确选择抛物线的标准方程(3)由y2mx(m0)或x2my(m0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可(4)抛物线y22px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|x0，也称为抛物线的焦半径3焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y22px(p0)|AB|x1x2py22px(p0)|AB|p(x1x2)x22py(p0)|AB|y1y2px22py(p0)|AB|p(y1y2)二、基本技能思想活动体验1判断下列说法

21、的正误，对的打“”，错的打“”(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线( )(2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x.( )(3)抛物线方程中，字母p的几何意义是焦点到抛物线顶点的距离( )(4)已知AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.( )(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a.( ) 2若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点

22、，则p()A2B3 C4D8D解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为(，0)，故，解得p8(p0舍去)故选D.3设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6 C8D12B解析：如图所示，抛物线的准线l的方程为x2，F是抛物线的焦点过点P作PAy轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|426，所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B.4顶点在原点，且过点P(2,3)的抛物线的标准方程是_y2x或 x2y解析：设抛物线的标准方程为y2kx或 x2my，代入点P(2,3

23、)，解得k，m，所以y2x或x2y.5抛物线y28x上到其焦点F距离为5的点的个数为_2解析：设P(x1，y1)，则|PF|x125，得x13，y12.故满足条件的点的个数为2.考点1抛物线的标准方程基础性1过点F(0,3)且与直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212xBy212xCx212yDx212yD解析：由题意，得动圆的圆心到直线y3的距离和到点F(3,0)的距离相等，所以动圆的圆心是以点F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线，其方程为x212y.2如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线

24、的方程为()Ay2xBy29xCy2xDy23xD解析：如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D.设|BF|a，则|BC|2a，|BD|a，故BCD30.在直角三角形ACE中，因为|AF|3，|AC|33a，所以 2|AE|AC|，所以33a6，从而得a1.因为BDFG，所以，解得p，因此抛物线方程为y23x.故选D.3已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上若抛物线的准线与双曲线5x2y220的两条渐近线围成的三角形的面积等于4，则抛物线的方程为_y28x解析：设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线的准线方程为x，双曲线的渐近线方程为yx.由围成的三角形面积为4，可得

25、p4，解得p4.所以抛物线的方程为y28x.抛物线标准方程的求法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线的标准方程(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线的标准方程有四种形式若焦点在x轴上，设为y2px(p0)；若焦点在y轴上，设为x2py(p0)考点2抛物线的定义及应用综合性(1)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点若|AB|8，则线段AB的中点M到直线x10的距离为()A2B4 C8D16B解析：如图，抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，即x10.过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，则有

26、|AB|AF|BF|AC|BD|8.过AB的中点M作准线的垂线，垂足为N，则MN为直角梯形ABDC的中位线，则|MN|(|AC|BD|)4，即点M到准线x1的距离为4.(2)(2020滨州期末)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，p为该抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率为，则PAF的面积为()A2B4C8D8B解析：由题意得，抛物线y24x的焦点 F(1,0)，设抛物线y24x的准线与x轴的交点为D，则|DF|2.又直线AF的斜率为 ，所以AFD60，因此|AF|2|DF|4，FAP60.由抛物线的定义可得 |PA|PF|，所以PAF是边长为4的等边三角形，所以PAF的面积为4

27、4sin 604.故选B.将本例(2)中点A的坐标改为(3,4)，则|PA|PF|的最小值为_解析：因为点A(3,4)在抛物线的外部，所以当P，A，F共线时，|PA|PF|最小，|PA|PF|AF|.抛物线定义的应用技巧(1)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径(2)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关1(2020全国卷)已知点A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2B3 C6D

28、9C解析：设焦点为F，点A的坐标为(x0，y0)，由抛物线定义得|AF|x0.因为点A到y轴的距离为9，所以x09，所以912，所以p6.故选C.2(2020山西大学附中模拟)已知点Q(2，0)及抛物线y上一动点P(x，y)，则y|PQ|的最小值是_2解析：抛物线y，即x24y，其焦点坐标为点F(0,1)，准线方程为y1.因为点Q的坐标为(2，0)，所以|FQ|3.过点P作准线的垂线PH，交x轴于点D，如图所示结合抛物线的定义，有y|PQ|PD|PQ|PH|PQ|1|PF|PQ|1|FQ|1312，即y|PQ|的最小值是2.考点3抛物线的几何性质综合性考向1范围问题设M(x0，y0)为抛物线C

29、：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)C解析：由抛物线C：x28y知p4，所以焦点F(0,2)，准线方程y2.由抛物线的定义，|MF|y02.因为以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，且圆心F(0,2)到准线y2的距离为4.所以4y02，从而y02.考向2弦长问题已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程解

30、：(1)设直线AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入抛物线C，得x22pkx2p0.显然方程有两个不等实根，则x1x22pk，x1x22p.由x22py，得y，则A，B处的切线斜率乘积为1，解得p2.(2)设切线AN的方程为yxb，又切点A在抛物线y上，所以y1，所以b，则切线AN的方程为yANx.同理切线BN的方程为yBNx.又因为N在yAN和yBN上，所以解得N，所以N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，SABN|AB|d2，所以24，所以p2，故抛物线C的方程为x24y.(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点

31、若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p；若不过焦点，则必须用一般弦长公式(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法(2020合肥模拟)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16B14 C12D10A解析：抛物线C：y24x的焦点为F(1，0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为，故l1：yk(x1)，l2：y(x1)由消去y得k2x2(2k24)xk20

32、.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x224.同理得|DE|44k2，所以|AB|DE|84k28216，当且仅当k2，即k1时取等号故|AB|DE|的最小值为16.过抛物线x22y的焦点F作直线交抛物线于A，B两点若|AB|，且|AF|BF|，则|AF|_.四字程序读想算思直线AB与焦点为F的抛物线x22y交于A，B两点1.直线过抛物线的焦点要应用抛物线的什么性质？2如何用点A的坐标表示AF的长？1.应用三角形相似；2设出直线的方程，联立直线和抛物线，用抛物线的焦半径公式表示线段|AB|，|AF|，|BF|转化与化归，数形结合求|AF|的长

33、1.当直线过抛物线的焦点时，要想到应用抛物线的定义，即抛物线上任意一点到焦点的距离和准线的距离相等；2对于焦点在y轴上的抛物线来说，设点A的坐标为(x1，y1)，则|AF|y1|AF|y1，|BF|y2，|AB|y1y2p1.把线段的长度问题转化为抛物线的定义问题；2把线段的长度问题转化为三角形相似问题思路参考：利用抛物线定义及三角形相似关系求解解析：如图，过A，B分别作准线的垂线设|AF|m，|BF|n，则mn(m0)的焦点F，且倾斜角为120的直线与抛物线在第一、第四象限的交点分别为A，B，则的值等于_解析：(方法一：特殊值法)令p2，则抛物线的方程为y24x，焦点F(1,0)因为直线的倾斜角为120，所以直线方程为y(x1)联立消去y可得3x210x30，解得x1，x23，所以.(方法二：常规法)抛物线的焦点为F，因为直线的倾斜角为120，所以直线方程为y.联立消去y得3x25px0，解得x1，x2.所以.