2024版新教材高考数学一轮复习第7章立体几何新高考新题型微课堂7多选题命题热点之立体几何学案含解析新人教B版202305182188.doc

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1、2024版新教材高考数学一轮复习第7章立体几何新高考新题型微课堂7多选题命题热点之立体几何学案含解析新人教B版202305182188立体几何七多选题命题热点之立体几何立体几何问题中的多选题主要集中在平面公理、定理、性质，涉及位置有关系的判断，特别是平行与垂直的处理，以及体积、表面积、夹角等数量关系的计算位置关系的判断(多选题)下列命题错误的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行ABD解析：选项A中，若两条直线和同一个

2、平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故A选项错误；选项B中，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B选项错误；选项C正确；选项D中，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，选项D错误熟记平面相关公理、定理，借助简单几何体判断空间中的位置关系(多选题)如图，在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论成立的是() APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCDACD解析：在选项A中，取PB的中点O，连接AO，CO.因为四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB

3、平面PBC，ACBD，所以AOPB，COPB.因为AOCOO，所以PB平面AOC.因为AC平面AOC，所以PBAC，故选项A成立在选项B中，点D位置不确定故选项B不一定成立在选项C中，由选项A知，ACPB.因为ACBD，PBBDB，所以AC平面PBD.因为PD平面PBD，所以ACPD.故选项C成立在选项D中，因为AC平面PBD，AC平面ABCD，所以平面PBD平面ABCD.故选项D成立空间中数量关系的运算(多选题)三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，PC底面ABC.若PCAC1，AB2，且BAC60，则下列说法正确的是()APAB是钝角三角形 B此球的表面积等于5CBC平面PAC D三棱锥A

4、PBC的体积为BC解析：在底面ABC中，由AC1，AB2，BAC60，利用余弦定理可得BC，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC底面ABC，则PCAC，PCBC.把三棱锥PABC放入长宽高分别为，1,1的长方体中，如图所示所以PA，PBAB2，所以PAB是等腰三角形，且顶角小于底角，是锐角三角形，选项A错误三棱锥的外接球也是长方体的外接球，且外接球的直径是长方体的体对角线，即2R，所以三棱锥PABC外接球的表面积为S4R25，选项B正确又BCAC，BCPC，且ACPCC，所以BC平面PAC，选项C正确三棱锥PABC的体积为V11，选项D错误熟记体积表面积公式，借助规则几何体进行数量关系的

5、运算(多选题)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是()A直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45B点C到平面ABC1D1的距离为C两条异面直线D1C和BC1所成的角为45D三棱柱AA1D1BB1C1外接球的半径为ABD解析：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于选项A，直线BC与平面ABC1D1所成的角为CBC145.故选项A正确对于选项B，点C到平面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即h.故选项B正确对于选项C，两条异面直线D1C和BC1所成的角为60.故选项C错误对于选项D，三棱柱AA1D1BB1C1外接球半径r.故选项D正确以立体几何为背景

6、的向量运算(多选题)在四面体PABC中，以下说法中正确的有()A若，则3B若Q为ABC的重心，则C若0，0，则0D若四面体PABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则|1ABC解析：对于选项A，因为，所以32，所以22，所以2，所以3，即3.故选项A正确对于选项B，若Q为ABC的重心，则0，所以33，所以3，即.故选项B正确对于选项C，若0，0，则0.所以()0，所以0，所以0，所以()0.所以0，所以0，所以()0，所以0.故选项C正确对于选项D，因为()()，所以|.因为|2|2|2|22222222222222222228，所以|P|2.即|.故选项D错误(多选题)已知O，A，

7、B，C为平面上两两不重合的四点，且xyz0(xyz0)，则()A当且仅当xyz0时，O在ABC的外部B当且仅当xyz345时，SABC4SOBCC当且仅当xyz时，O为ABC的重心D当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线CD解析：当xyz1时，O为ABC的重心，在ABC的内部，所以选项A不正确当xyz0时，1，所以xy1，z2时也有SABC4SOBC，所以选项B错误对于选项C，重心的几何意义不难得出是正确的xyz0(xyz0)可化为(xyz)yz0，由于xyz0，所以当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线，所以选项D正确第8章 平面解析几何课程标准命题解读1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握

8、过两点的直线斜率的计算公式2掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系3掌握直线方程的几种形式，能根据两条直线的斜率及直线方程判定这两条直线平行或垂直4掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离5掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程6能判断直线与圆，圆与圆的位置关系7掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质8了解抛物线与双曲线的定义、标准方程，以及它们的简单几何性质9通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.考查形式：一般为两个选择题或填空题和一个解答题考查内容：直线和圆的位置关系，圆锥曲线标准方程的求解，椭圆、双曲线离心率的计算等几何性质，

9、直线与圆锥曲线的位置关系，最值与范围问题，定点与定值问题，探索性问题或证明问题备考策略：(1)熟练掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线方程的求法(2)深刻理解圆锥曲线的定义，并能应用定义解决相关问题(3)在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，要加强运算的训练，重视“设而不求”的思想方法的应用(4)掌握最值和范围、定点与定值、探索性问题等的一般解法和思想核心素养：数学抽象、数学运算.第1节直线方程一、教材概念结论性质重现1直线的倾斜角(1)倾斜角的定义一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，则称为这条直线

10、的倾斜角(2)若直线与x轴平行或重合，则规定该直线的倾斜角为0.(3)倾斜角的取值范围是0180.2直线的斜率(1)一般地，如果直线l的倾斜角为，则当90时，称ktan_为直线l的斜率；当90时，称直线l的斜率不存在(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则当x1x2时，直线l的斜率为k，当x1x2时，直线l的斜率不存在直线的斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换就是说，如果分子是y2y1，那么分母必须是x2x1；反过来，如果分子是y1y2，那么分母必须是x1x2.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线x

11、x0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)所有的直线都适用(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论(2)“截距式”中截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大( )(3)斜率相等的两条直线的倾斜角不一定相等( )(4)不经过原点的直线都可以用1表示( )(

12、5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示( )2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0Dab0D解析：因为sin cos 0，所以 tan 1.又因为为倾斜角，所以斜率k1.而直线axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.3如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限4已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则 x_.3解析：因为A，B，C三点共线，所以kABkAC，所以，所以x3.5过点P(2,3)且在

13、两轴上截距相等的直线方程为_3x2y0或xy50解析：当纵、横截距为0时，直线方程为3x2y0；当截距不为0时，设直线方程为1，则1，解得a5，直线方程为xy50.考点1直线的倾斜角与斜率基础性1若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk2k30，k20，k3k2.综上可知k2k3k1.故选D.2直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A BC(，1) D(，1)D解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k.3已知直线的

14、方程为xsin y10，R，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.B解析：因为直线l的方程为xsin y10，所以yx，即直线的斜率k.由1sin 1，得k.又直线的倾斜角的取值范围为0，)，由正切函数的性质可得，直线的倾斜角的取值范围为.4(2021八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_，3解析：正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图的平面直角坐标系设对角线OB所在直线的倾斜角为，则tan 2.由正方形的性质可知，直线OA的倾斜角为45，直线OC的倾斜角为45，故kOAtan(45)，kOCtan(45)3.

15、1倾斜角与斜率k的函数关系ktan ，求倾斜角或斜率范围时，可结合图像解题2斜率的两种求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据公式k(x1x2)求斜率考点2求直线的方程基础性根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (00，b0)因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)因为

16、12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立所以，当a8，b2时，AOB的面积最小此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1(a0，b0)，所以|OA|OB|ab(ab)5529，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.求解与最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出直线方程，建立目标函数(2)利用均值不等式、一元二次函数求解最值，得出待定系数(3)写出直线方程考向2由直线方程求参数的值或取值范围已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24.当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a

17、_.解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42.又0a2，所以当a时，四边形的面积最小由直线方程求参数的值或取值范围的注意事项(1)注意寻找等量关系或不等关系若点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或均值不等式求解(2)注意直线恒过定点问题1.如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一根电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则

18、人行道的长度为_米10解析：如图，建立平面直角坐标系设人行道所在直线方程为y4k(x3)(k0)，所以A，B(0,43k)，所以ABO的面积S(43k).因为k0，所以9k224，当且仅当9k，即k时取等号此时，A(6,0)，B(0,8)，所以人行道的长度为10(米)2设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_5解析：由直线xmy0求得定点A(0，0)，直线mxym30，即y3m(x1)，得定点B(1,3)当m0时，两条动直线垂直；当m0时，因为m1，所以两条动直线也垂直因为P为直线xmy0与mxym30的交点，所以|PA|2

19、|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，所以|PA|PB|的最大值是5.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程四字程序读想算思ABO的面积的最小值及此时直线l的方程1.三角形面积的表达式；2以谁为变量？用适当的变量表示面积S，并求其最小值和此时的直线方程转化与化归直线过定点，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点1. Sah；2Sabsin C；3点的坐标作变量；4直线的斜率作变量1.Sab12；2S122(1212)121.均值不等式；2三角函数的性质思路参考：设

20、出直线的截距式方程，利用均值不等式求出ab的最小值解：设直线方程为1(a0，b0)将点P(3,2)代入得12，得ab24.从而SABOab12，当且仅当时等号成立，这时k.从而所求直线方程为2x3y120.所以ABO的面积的最小值为12，此时直线l的方程为2x3y120.思路参考：设出截距式方程，利用三角函数的有界性求出面积的最值，进而求出直线方程解：设直线方程为1(a0，b0)，将点P(3,2)的坐标代入得1.令sin2，cos2，则a，b，所以SABOab.因为00，b0)，则1.所以abab2ba2，于是ab8，所以|OA|OB|ab8，即|OA|OB|的最小值为8，当且仅当a2b，即a4，b2时取得等号故所求直线的方程为x2y40.(2)显然直线的斜率存在，设其方程为y1k(x2)(k0)，则A，B(0，12k)所以|PA|PB|4，当且仅当k2，即k1时取等号，所以|PA|PB|的最小值为4时，直线的方程为xy30.