华师一附中2024届高三数学独立作业（10)试卷含答案.docx

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1、华师一附中2024届高三独立作业（10）一、单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知集合，则（）ABCD2已知等比数列的前项和为，则其公比（）A1B2C3D1或33函数的大致图象是（）ABCD4已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是（）A B C D5已知直线与曲线相切，则的最小值为（）AB1CD6已知定义在上的函数满足，当时，若，其中，则当取最小值时，（）ABCD7设，则（）A B C D8“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定

2、理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（）A为定值 B当时，为定值C的取值范围是 D的最大值为12二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，则下列结论正确的是（）A B C D10下列说法正确的是（）A命题的否定为 B在锐角中，恒有成立C若，则 D若，则的最小值为211已知函数的图像过点和，的最小正周期为T，则（）AT可能取

3、B在上至少有3个零点C若函数的图像在上的最高点和最低点共有4个，则D直线可能是曲线的一条对称轴三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)12已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，则下列说法中正确的命题有 .（填序号）若，则；若在方向上的投影向量为，则的最小值为；若点P为BC的中点，则；若，则为定值18.13已知向量，的夹角为，满足，则 .14已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是 .15已知数列满足，且数列的前项和为，则 16在锐角中，内角的对边分别为若，则的取值范围为 四、解答题(本题共6小题，

4、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数（）(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求的值18已知锐角的内角的对边分别为，(1)求； (2)若，求面积的取值范围19在数列中，.设.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，记数列的前n项和，求证：.20 学校里的生物园地由矩形与扇形组成，生物园地从点出水喷洒灌溉，喷洒张角，阴影部分为可灌溉范围，点在弧上，点在线段上，设，可灌溉范围的面积为.(1)求灌溉面积关于的关系式，并求出的范围；(2)求灌溉面积取得最大值时的值.21已知函数.(1)若的极大值为3，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.22已知函数(1)求函数的最小值；(2

5、)若方程有两实数解，求证：（其中为自然对数的底数）华师一附中高三独立作业10参考答案：1A【分析】利用方程的根结合整数、自然数化简集合，再利用交集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.2C【分析】由结合求解即可.【详解】因为，所以，则.故选：C3A【分析】根据奇偶性、区间函数值符号及对应幂、指数复合函数的增长趋势，应用排除法确定答案即可.【详解】由且定义域，即是偶函数，排除D；当时，即，此时，排除C；当趋向时，、均趋向，但随变大，的增速比快，所以趋向于，排除B.故选：A.4A【分析】根据三角函数图象变换可得的表达式，结合对，都有成立可得相应不等式，结合，即可求得实数的取值范围，即得答案.

6、【详解】由题意得，当时，.由题意对，都有成立,可知使得，由于，令，得，故选：A5B【分析】设切点为，曲线求导得到切线斜率，利用斜率相等求得切点坐标，代入直线方程后得，构造新的函数，应用导数求函数的最值即可.【详解】由，知定义域为，设切点为，所以，故切点为，代入直线方程，则，令，令，解得，当时，单调递减，当时，单调递增，则，故的最小值为1.故选：B6D【分析】根据已知可得周期，利用周期性和对称性，结合可得，然后妙用“1”求最值，根据最值取得条件即可得a，然后可得答案.【详解】根据可得的图象关于对称，因为，所以，的周期为4，即，当且仅当，即时，等号成立，故选：D7D【分析】构造函数，根据三角函数的

7、性质、利用导数判断单调性，作商比较大小即可得解.【详解】解：由题意，即有.又因为，设，则，当且仅当时等号成立；函数在上单调递增，当时，即有，当且仅当时等号成立；.，即有.又因为，设，则，当且仅当时等号成立；函数在上单调递减，当时，即有，当且仅当时等号成立；.，即有.综上知，.故选：D.8D【分析】过作直径，利用向量加减几何意义得判断A；根据垂直关系及、数量积得运算律化简判断B；若为中点，连接，应用向量线性运算的几何意义及数量积的运算律、圆的性质得，进而求范围判断C；由弦的最大值判断D.【详解】如图，过作直径，依题意，为定值，A正确；若，则，则，又，则，同理可得，故，B正确；若为中点，连接，则，

8、由题意，则，C正确；因为，则有，D错误.故选：D【点睛】关键点睛：根据定义及向量线性运算的几何意义，结合数量积的运算律转化各项数量积或乘积关系，再由圆的性质、基本不等式判断各项正误.9 ACD【分析】利用导数分别求出函数和的单调性和最值，作出两个函数的图象，利用图象结合对数的运算性质逐个判断每个选项即可.【详解】设，得，令，可得，当时，则函数单调递增，当时，则函数单调递减，则当时，有极大值，即最大值；设，得，令，则，当时，则函数单调递增，当时，则函数单调递减，则当时，有极大值，即最大值，从而可得.由，得，故A正确；由，得，即，又，得，又在上单调递增，则，故B错误；由，得，即.又，得，又在上单调

9、递减，则，故C正确；由选项知，由选项知，则，又由，得，则，即.故D正确.故选：B.【点睛】利用导数研究函数的单调性和最值并画出函数图象是解题关键.10ABD【分析】对于A，由特称量词命题的否定法则即可判断；对于B，注意到在锐角中，有，从而由正弦函数的单调性即可判断；对于C，由二倍角公式得出，解方程即可判断；对于D，验证基本不等式能否取等即可判断.【详解】对于A，由存在量词命题的否定法则可知：的否定为，故A正确；对于B，因为为锐角三角形，所以，所以，易知，且在上单调递增，所以，故B正确；对于C，因为，整理得，所以或，故C错误；对于D，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2，故D正确故

10、选：ABD11BCD【分析】根据题意可知，即可求出，从而根据函数的性质即可判断各选项的真假【详解】由图可知，即，而，所以，又，所以，即，所以对A，若，则，显然，无整数解，A错误；对B，由可得，因为，所以，故有解，即在上至少有3个零点，B正确；对C，因为，所以，若函数的图象在上的最高点和最低点共有4个，则，解得：，而，所以，当时，符合，C正确对D，若直线可能是曲线的一个对称轴，则，即，又，所以，符合，D正确；故选：BCD12【分析】对于，根据向量加法的运算法则及三角函数的诱导公式化简计算；对于，易知当时，取得最小值，计算可得；对于，根据向量加法结合律律及平行四边形法则计算可得；对于，根据向量数量

11、积运算律计算即可.【详解】如图，设BC的中点为E，连接QE，由余弦定理可得：，又，对于，又E为中点，又，故正确；对于，在方向上的投影向量为，又Q是AC的中点，P在BC上，当时，PQ最小，此时，故错误；对于，若点P为BC的中点，即P与E点重合，故正确；对于，的平分线与BC垂直，是以BC为底边的等腰三角形，又由分析知，根据向量数量积的几何意义知，故正确故答案为：【点睛】关键点点睛：设BC的中点为E，连接QE，根据，得出是解决本题的关键.13【分析】利用向量的数量积公式求出，再由计算可得答案.【详解】由题意知，因为，所以.故答案为：.14【分析】先利用三角恒等变换将化简，再结合的图像和性质得解.【详

12、解】，设，有三个极值点和三个零点，由的性质可得，.故答案为：.15/【分析】根据题意，得到为奇数时，时为偶数时，结合，列出方程，即可求解.【详解】由题意，数列满足，当为奇数时，；当时为偶数时，设数列的前项和，则，解得.故答案为：16【分析】由正弦定理边化角得，再由余弦定理得到，由是锐角三角形即可求出的范围，从而可以求出的取值范围.【详解】因为，所以由正弦定理边化角得，又因为，对比即得，整理得，由正弦定理边化角得，又，所以，化简得，逆用两角差的正弦公式得，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因为，所以，所以的取值范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决问题的关键是首先由恒等变

13、换以及诱导公式结合已知条件得到，其次是根据已知条件求出的范围.17(1)（）(2)【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质运算即可得解；（2）利用三角函数基本关系式、两角差的余弦公式运算即可得解.【详解】（1）解：由题意，,，,函数的单调递减区间为（）.（2）解：由（1）知，又，则，则.18(1)；(2)【分析】（1）由题意可得，所以有，从而得，结合，即可得答案；（2）由是锐角三角形及，可得，由三角形面积公式得，结合正弦定理及，求出的取范围,即可得答案.【详解】（1）解：由正弦定理可得，又由，因为，可得，因为，可得，所以，又因为，所以；（2）解：因为是锐角三角形，由（1）

14、知且，可得，因为，所以，由三角形面积公式得，又由正弦定理且，所以，因为，所以，所以，所以，即面积的取值范围为 19(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）把变形为，即，根据等比数列的定义证明即可；（2）由累加法求得，代入得，利用裂项相消法求和，再利用证明即可.【详解】（1）因为，所以，又，所以，又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）可得，当时，当时也成立，所以.所以，所以，又，所以.20(1)，其中(2)【分析】（1）首先确定，确定扇形面积，再根据长方形和三角形面积公式，确定四边形的面积，再结合点的位置确定的取值范围；（2）根据（1）的结果，利用导数判断函数的单调性，

15、确定函数的最值.【详解】（1）由题意可知，则扇形的面积为，则，且，梯形的面积为，且，则，故，所以，其中.（2），其中，且，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以，当时，取最大值.21(1)(2)【分析】（1）当，对求导，得出的单调性和极大值，即可得出答案.（2）由题意整理可得，利用换元法，令，则，令，利用导数求出的最小值，求解即可得出答案.【详解】（1）因为，由，得，即的定义域为.因为，所以，因为，所以当时，当时，所以当时，在上单调递增，在上单调递减.所以当时，取得极大值，解得.（2）当时，即，所以.令，则，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，所以，又

16、，所以，所以实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键点在于把恒成立问题通过分离参数转化为新函数的最值问题，转化后利用导数判断出其定义域上的单调性求出值域或最值问题就解决了.22(1)(2)证明见解析【分析】（1）直接令，求导，再把导数构造成新函数，再次求导，确定单调性，进而确定单调性，即可求得最小值；（2）先求导确定单调性，结合图像得，设直线与直线、交点的横坐标分别为、，再结合函数放缩得，最后构造函数证得即可得证.【详解】（1）易得，令，则，令，则，令解得，令解得，在上单调递减，在上单调递增，又时，在上单调递减，在上单调递增，；（2）易得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又时，画出草图如图所示：不妨设，由（1）知，当且仅当时取等号，令，显然在单减，单增，故，即，当且仅当时取等号，设直线与直线、交点的横坐标分别为、，则，由图可知，令，又，可得当时，即，令，则，即，即，又，则，又，则，综合可得，【点睛】本题关键点在于先由单调性结合图像得，由以及结合函数图象得，最后构造函数证得即可得证.