华师一附中2024届高三《三角函数的图象与性质》补充作业11试卷含答案.docx

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1、华师一附中2024届高三三角函数的图象与性质补充作业11一、单选题1已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的部分图象，如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于点(，)对称，则m的值可能是()ABCD2函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为（）ABCD3将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（）A的最小值为B的最小值为C的最小值为D的最小值为4将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的

2、图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（）ABCD5已知函数，过点，当，的最大值为9，则的值为（）ABC和D6已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是7已知函数的部分图像如图，则的解析式为（）ABCD8函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A函数的最小正周期是2B函数的图象关于点成中心对称C函数在单调递增D将函数的图象向

3、左平移后得到的关于y轴对称9已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是()ABCD10已知函数，则下列说法正确的是（）A与的定义域都是B为奇函数，为偶函数C的值域为，的值域为D与都不是周期函数11数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题：的最小正周期为；的图像关于直线对称；的值域为；在区间上单调递增.其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个12已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（）ABCD13已知函数，以下结论正确的是（）A是的一个周期B函数在单调递减C函数的值域为D函数在内有6个零点

4、二、多选题14已知函数且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数B函数相邻的对称轴距离为C函数是偶函数D函数在区间上单调递增15已知函数满足，且在上有最小值，无最大值.则（）AB若，则C的最小正周期为3D在上的零点个数最多为1348个16已知函数，则下列说法正确的是（）A是的一个周期B的图象关于原点对称C是图象的一条对称轴D的最大值为17若，则下列说法正确的是（）A的最小正周期是B的对称轴方程为，C存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D若函数，（是实常数），有奇数个零点，则18已知函数，则（

5、）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C是奇函数D有4个零点19已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（）A为函数的一个周期B函数的值域为C函数在上单调递减D函数在内有4个零点20已知函数，则下列结论正确的是（）A的图像关于直线对称B的图像关于点（，0）对称C有2个零点D是奇函数21已知函数，则下列结论正确的是（）A图象是轴对称图形BC在区间上单调递增D22已知函数f(x)sin(|cosx|)cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)是最小正周期为2的偶函数Cf(x)在区间上单调递减D方程恰有三个不相等的实数根三、填空题23已知函数的图象上的一个最

6、高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x) .24函数，满足，则的值为 25如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数 .据此可知当天12时的水深为 m.26如图，函数（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点，则的值为 27已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则 .28已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是、，则的单调递减区间是 四、解答题29已知函数（，）的一系列对应值如表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据（1）的结果：当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小30已知函

7、数在区间上的最大值为2.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标； (2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的（）倍，再将图象向左平移（）个单位，得到的函数为偶函数若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.31设函数(1)若，求角；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件：(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围五、双空题32函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，则 ，若，则A= 华师一高三数学补充作业11

8、（三角函数的图象与性质）参考答案：1D【详解】由函数图象可得： ，可得 点在函数图象上， ，可得： 从而解得： 又 函数解析式为： 的图象关于点 对称， 可解得： 当 时， ，故选D2C【分析】由周期求出，代点求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的对称性求出的值，进而可得结论【详解】由函数的图象可得，又函数过点，得，又，可知故函数的解析式为把的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，得到的图象，所得图象关于点对称，即即，解得：，由，可得当时，的最小值为故选：C3A【分析】由题意，将横坐标代入函数解析式，求得纵坐标，根据点的平移，可得平移之后点的坐标，代入新函

9、数，可得答案.【详解】将点代入，可得，由点向右平移个单位长度的到，则，且点在函数上，则，或，因此或，即的最小值为，故选：A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4A【分析】根据三角函数平移变换,先求得的解析式.根据,可知,即.根据可分别求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.【详解】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长

10、度,可得由,可知即所以的最大值为,的最小值为则的最大值为,的最小值为所以的最大值为故选:A【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换,三角函数性质的综合应用,利用函数的最值求参数的取值情况,属于难题.5B【解析】由图可得，所以，令，转化为求的最大值问题.【详解】由已知，所以，又，所以，故，所以，因，所以，令，则，故，若，易得，不符合题意；若，易得，解得（舍）；若，易得，解得.故选：B.【点睛】本题考查已知正弦型函数的最大值求参数的问题，涉及到由图象确定解析式、二次函数最值等知识，是一道有一定难度的题.6D【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：由题图可得

11、，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以.当时，故函数关于对称，故A错误；当时，即函数关于对称，故B错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；当时，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确.故选：D7B【分析】通过三角函数图像的翻折可得的值，结合五点作图的思想可得和的值，进而可得结果.【详解】令，由图易得，所以，得，当时，由五点作图可得，解得，不满足，故舍去，所以，结合得，此时应满足，结合，解得，故的解析式为，故选：B.8C【解析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心

12、，利用三角函数的性质分别进行判断即可【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；函数关于点对称，函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，当时，函数的单调递增区间为，故C正确；的一条对称轴为，函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.9B【分析】利用辅助角公式，化简得根据对一切恒成立

13、，可得当时函数有最大值或最小值，从而得出，再由知，进而得到，最后根据正弦函数单调增区间即可求得的单调递增区间【详解】根据题意，可得，其中对一切恒成立，当时，函数有最大值或最小值因此，解得，从而取得到由此可得，令，得，的单调递增区间是，故选：B10C【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可【详解】与的定义域都是，故错误，则是偶函数，故错误，的值域为，的值域，故正确，则是周期函数，故错误，故选【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键11C【分析】利用辅助角公式化简函数，画出函数的图象，利用图象判断

14、各个命题.【详解】设，则，函数的图象如下所示：对，由图可知，函数的最小正周期为，故正确；对，由图可知，为函数的对称轴，故正确；对，由图可知，函数的值域为，故错误；对，由图可知，函数在区间上单调递增，故正确.综上，真命题的个数为3个.故选：C12D【分析】由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.【详解】由条件可得，作出两个函数图象，如图：，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，由，整理得，得，则，所以，要使为钝角三角形，只需即可，由，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三

15、角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式，运算即可.13C【分析】对于A，根据即可判断；对于B，当将化简，然后检验即可；对于C，求出函数在一个周期的值域，先求当，再求当的值域即可判断；对于D，根据函数为偶函数，可通过区间上零点个数从而确定其零点个数.【详解】因为，所以A错误；当，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误；因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当，所以，即；因为关于对称，所以当时，故函数在上的值域为，故C正确；因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点个数为4个，所以D错误故选:C.14ABCD【

16、分析】先由已知的等式变形可求出的周期，再由周期公式可求出，从而可得的解析式，再由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】解：函数且对于都有成立，即，故，现将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.故，故A正确；函数相邻的对称轴距离为，故B正确；函数是偶函数，故C正确；时，单调递增，故D正确，故选：ABCD.15ACD【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断B；根据已知三角函数值求角的方法，可得，两式相减可求出，进而求得周期，从而可判断B和C选项；因为，所以函数在区间上的长度恰好为67

17、3个周期，为了算出零点个数最多有多少个，可取，进而可判断D【详解】对于A，由题意得在的中点处取得最小值，所以，故A正确；对于B、C，因为，且在上有最小值，无最大值，所以不妨设，两式相减得，所以最小正周期为，故B错误，C正确；对于D，因为，所以函数在上的长度为个周期，当即，时，在上的零点个数最多，此时有个零点，故D正确.故选：ACD.16ACD【分析】通过对原函数变形，构造复合函数进行求解.【详解】由题可知，.设，则，则，是关于的二次函数.A项，的周期即的周期为，故A项正确；B项，因为，则，又，故函数的图象不关于原点对称，故B项错误；C项，由题可知，令，故，对称轴为，对称轴为，故与存在公共对称轴

18、，即.故的对称轴为，当时，故C项正确；D项，因为，故在的范围内，的值域为，故D项正确.故选：ACD.17AD【分析】由题设得，根据三角形函数与的周期、对称轴变化性质判断最小正周期和对称轴，根据方程恒能成立有，且使能成立求a的范围即可，利用在的图象，根据零点个数确定b的范围，结合对称性求零点的和.【详解】由题设，所以，故，由的最小正周期为，则的最小正周期为，同理的最小正周期为，则的最小正周期为，A正确；对于，令，则对称轴方程为且，B错误；对任意有，且满足且，而的图象如下：所以，则，所以或，无解，即不存在这样的a，C错误；由可转化为与交点横坐标，而上图象如下：函数有奇数个零点，由图知：，此时共有9

19、个零点，、，所以，D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：求得的解析式，应用类比思想，根据与最小正周期、对称轴的关系得到的周期和对称轴；由对任意有，且满足且，进而转化为集合的包含关系求a范围；由的区间图象及其对称性求零点的和.18BD【分析】根据对称性，利用公式，可得A，B的正误，根据函数的图象变换，构造新的函数，利用奇偶性的定义，可得C的正误，根据零点的定义，三角函数与对数函数的性质，可得D的正误.【详解】对于A，故错误；对于B，故正确；对于C，令，则，故错误；对于D，由，则，解得，则有两个解，因为，令，则，由，则在内有两个根，故正确.故选：BD.19CD【分析】A选项，举出反例即可；BD选项

20、，从函数奇偶性和得到周期性入手，得到函数的图象性质，得到零点和值域；C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项.【详解】选项A：因为，所以A错误；选项B、D：函数定义域为R，并且，所以函数为偶函数；因为，为周期函数，故仅需研究函数在区间上的值域及零点个数即可，因为时，；时，；当时，令，则，可得且仅一个零点；当时，令，则，可得且仅一个零点；所以函数的值域为且在上有4个零点故选项B错误，选项D正确选项C：函数在上，有，所以，则得函数在该区间上为单调减函数故选项C正确故选：CD20BD【分析】对于AB，根据与的关系来判断，对于C，可以直接求出的零点，从而判断其正确与否BD，对于D，先确定定义域，再用

21、奇偶性的定义判断.【详解】对于D，的定义域为，的定义域为，且，记，则有，故是奇函数，选项D正确.对于AB，故的图像关于点对称，选项B正确，选项A错误；对于C，令，则有，即或，解得或，即，或，故有3个零点，选项C错误.故选：BD21ABD【分析】对于A，求出与比较可得结论，对于B，直接计算即可，对于C，对函数求导后，通过导数的正负判断函数的单调性，对于D，由选项AC的结论结合正弦函数的性质判断.【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，所以图象是轴对称图形，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B正确，对于C，由，得，因为，所以，所以，所以，所以，所以在区间上单调递减，所以C错误，对于D，由选

22、项A和选项C可知在上递增，在上递减，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD22ACD【分析】根据对称性，周期性，复合函数单调性可判断选项ABC，结合单调性和周期性对函数和的图象交点情况讨论可判断D.【详解】，故A正确；，故B不正确；当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确；易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.令，因为，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点.因为，由周期性和单调性可知，当

23、或时，两函数图象无交点.综上所述，方程恰有三个不相等的实数根故选：ACD23【分析】先根据函数图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2求出，再根据函数图象过点求出，最后得到答案.【详解】由题意，函数的最大值为1，最小值为-1，函数图象相邻最高点和最低点的横坐标间隔个周期，因为函数图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，而，所以，则，而函数图象过点，所以，而，所以，则.故答案为：.24【分析】由函数满足的性质得函数是偶函数，结合诱导公式可得【详解】，是偶函数，又，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查诱导公式属于基础题25/【分析】根据函数的最值可得，结合周期性可得，所以

24、，再代入结合可得，再代入求解即可.【详解】由图象可知函数的最小值为2，所以，得，周期，所以，得，所以.因为函数图象过点，所以，所以，所以或，所以或.又因为，所以，所以.所以当时，.故答案为：26【分析】根据已知条件先表示出的坐标，然后根据为等腰直角三角形得到，再结合得到的方程组，由此求解出的值，根据点坐标求解出的值，则的值可求.【详解】因为，所以，又当时，所以，又因为为中点，所以，因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，又因为，所以，所以，解得（负值舍去），所以，所以，代入，所以且，所以，又因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于通过分析的形状以及的长度利用坐标构建

25、关于的方程组，利用方程的思想逐步求解出参数的值，其中要注意分析的取值范围.27【分析】根据函数图像结合三角函数的对称性设，则，可解出，代入即可求出答案.【详解】如图，设函数在上的对称轴为：.对不同的 ，若.所以，.即，则.所以 又 所以，即即，又所以 故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数图像的对称性属于中档题28【分析】分析可知函数函数的最小正周期为，求出的值，根据结合的取值范围可求得的值，化简函数的解析式，利用余弦型函数的单调性可求得函数的单调递减区间.【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，所以，因为，即，所以，即，即，又因为，则，所以，解得，所以，由，解得，所以，

26、函数的单调递减区间为.故答案为：.29(1)(2)；【分析】（1）由表格知函数的周期是，所以，根据最大值和最小值，求得，代入求得，因此，；（2）令，画出的图像，根据图像得到，再进一步求得的取值范围；由于，即，在上单调递增，所以.（1）设的最小正周期为，则由表格可得，再根据，解得，故，又当时，即（），即（），取，得，因此，；（2）由已知，由图知，若在上有两个不同的解，则方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是，；、是锐角三角形的两个内角，即，又在上单调递增，即且，再由得，在上单调递增，故在上单调递增，因此30（1）， ；（2）【解析】（1）化简，时， 取最大值，即有，得，再求出对称中心

27、坐标；（2）求出解析式，只需的值域是值域的子集即可.【详解】（1）.，则当，即时， 取最大值，即有，得.；令，解得 ，的对称中心的坐标为 . （2），为偶函数， ， ，又，的值域为； ，当时，的值域为,当时，的值域为， 而依据题意有的值域是值域的子集，则或或，所以实数的取值范围为【点睛】此题考查根据三角恒等变换求解析式，求对称中心坐标，根据图象变换求解析式，利用值域的包含关系求参数的范围.31(1)或(2)(3)当时，（且）；当时，【分析】（1）先化简，由可得或，再结合的范围即可求解；（2）由余弦函数的单调性和参数分离、对勾函数的单调性, 可得所求范围;（3）由三角函数的图象变换可得 , 再由

28、两角和的正弦公式和恒等式的性质, 解方程可得所求范围.【详解】（1）由题意可知，或，或（2）令，令，解得：；（3），的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的，可得，存在非零常数，对任意的，成立，在上的值域为，在上的值域为当时，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍所以，即（且）当时，由诱导公式可得，即，所以当时，（且）；当时，32 【分析】第一空，由图象可求得函数的最小正周期，根据正弦函数的周期公式即可求得；第二空，由函数最小正周期求得MN=2，CN=1，根据可得PQ，可得PN，进而求得答案.【详解】由图象可知函数的最小正周期为，所以；因为函数的最小正周期为4，故MN=2，CN=1，因为，N为PQ的中点，所以 ，即PN=2，则，即，故答案为：；