华师一附中2024届高三数学独立作业（3)试卷含答案.pdf

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1、华师一附中华师一附中 2024 届届高三数学独立作业高三数学独立作业（3）一一、单选题单选题(本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的)1.设集合01log5.0 xxA，42 xxB，则A.BAB.BA C.BBAD.BBA2.已知复数z满足111iiiz，则zA.i 2B.i 2C.i2D.i23.已知nm,为两个不相等的非零实数，则方程022mnmynxnymx所表示的曲线是（）4.4.甲袋有 2 个红球和 1 个白球，乙袋有 1 个红球和 2 个白球，这些球大

2、小质地完全相同，现从甲袋中随机取出 1 个小球放入乙袋，然后再从乙袋中随机取出 1 个小球，则从乙袋中取出的小球是红球的概率为A.125B.127C.21D.435 5.如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若每个截面圆的周长均为2，这该球的表面积为A.16B.20C.12D.86.6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学大会的会徽，如右

3、图，大正方形ABCD是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，E为BF的中点，则AE（）A.ADAB5254B.ADAB5452C.ADAB3234D.ADAB34327.7.已知函数 xaxxfcossin的图像关于6x对称，且580 xf，则322cosx的值是（）A.2524B.2524-C.257D.257-8.已知0a，0b，若babaInIn12121，则A.ba2B.ba2C.ba 2D.ba 2二、多选题二、多选题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题

4、目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9.人的心脏在跳动时血压会增加或减小，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg和6090mmHg，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数12080mmHg为标准值.记某人的血压满足函数关系式()sin()(0)p tabt，其中()p t为血压（mmHg），t为时间（min），其函数图像如图所示，则下列说法中正确的是（）A.80B.95,50abC.收缩压为120mmHg，舒张压为70mmHgD.该人每分钟心跳 80 次10

5、.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N 分别为棱 C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）AAM/BNB直线 A1M 与 BN 是异面直线C直线 BN 与 B1M 所成角为 60D平面 ADM平面 BND111.已知o为坐标原点，过抛物线02:2ppxyC的焦点F的直线与C交于BA、两点，其中A在第一象限，点0,pM若AMAF,则（）.A点A的坐标为26,43pp.B直线AB的斜率为62OFABC4.D180OBMOAM12.已知函数 fx是定义在,00,U上的奇函数，且当0 x 时，3eexf xax.若存在等差数列1x，2x，3x，41234xxx

6、xx，且140 xx，使得数列1,2,3,4nf xn 为等比数列，则下列结论正确的是（）A343xx B数列)(nxf的公比为-1C.数列)(nxf的公比为 1D.a的最小值为331ee44三、填空题三、填空题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13.已知nnnxaxaxaax 2210)1（，写出同时满足条件的一个 n 的值3n，Nn；3iaa，0i，1，2，n14.已知()xf xe（e为自然对数的底数），()ln2g xx，直线l与(),()f x g x的图像均相切，则直线l的方程为_.15.在数列 nnba,中，已知)0(1aaa，21b，且

7、11nnba，221nnab.设数列 nb的前n项和为 nS，若2102nS的最小n的值为 4，则a的取值范围为.16.如 图，已 知 椭 圆01:22221babyaxC和 抛 物 线02:22ppxyC的一个交点为P，直线OP交1C于点Q,过Q作PQ的垂线交1C于点R(不同于点Q)，若PR恰好是2C的切线，则椭圆1C的离心率为.四、解答题四、解答题(本题共本题共 6 小题，小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知 a,b,c 分别为ABC内角CBA,的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：3

8、a2bcbcaAABsinsinsin41sinsin2cos2CBCB（1）满足ABC有解的序号组合有哪些？（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDP 中，已知,2,/ADBCBCADBDPBPDCDBCDDCADo,60,.（1）证明：ABPB；（2）设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成的角等于o45，求二面角DPCB的余弦值.19.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足.1222,32211nnaaannn（1）求证：nnna22是等差数列；（2）设nnnab2（x表示不超过x的最大整数），求使得10021nb

9、bb成立的最大整数n的值.20.(本小题满分 12 分）浙江省东魁杨梅是现在世界上果形最大的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径),(2NX（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年和都有些变化，现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的果实中随机取出 1000 颗，并测量这 1000 颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.（1）用频率分布直方图估计样本的平均数x近似代替，标准差s近似代替，已知3.0s，根据以往经验，把果径与的差的绝对值在2内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20 颗果，请问这 20 颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率.（

10、结果精确到01.0）（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9A20”的主打产品，该产品按盒销售，每盒 20 颗，售价80 元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付 4 元.根据收集到的数据：若采用 A 款包装盒，成本)51(aa元，且每盒出现坏果个数1X满足.20,6,5,00,161,4,3,2,1,)21()(1iiiiXPi若采用 B 款包装盒，成本78a元，且每盒出现坏果个数2X满足.(,20,6,5,4,0,0,3,2,1,)21()(2为常数）miimiXPi请运用概率统计的相关知识分析，选择哪

11、款包装盒可以获得更大利润？参考数据：18505.03805.08.374.06.3765.04.378.02.371.1378.08.367.06.3625.04.362.02.36.393.09545.0;412.09545.0;9973.0)33(;9545.0)22(;6827.0)(2019XPXPXP21.（本小题满分 12 分）设点F是双曲线)0(13:222ayaxC的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点BA,分别交两条渐近线于点,NM点MA,在第一象限，当xl 轴时，.6|AB（1）求双曲线C的标准方程；（2）若|,|60|2ANAMAB求直线l的斜率.22.（本小题满分

12、 12 分）若函数 Raaxxxxfln1有两个零点.（1）求证：0a（2）设0 x是函数 xf的极大值点，1x是函数 xf的极小值点，且01xx，求证：22210 xx1 2022024 4 届高三年级数学独立作业 3 3（2 2023.8.17023.8.17）参考答案 1 1.【答案】C 2.【答案】D 3【答案】C 4.【答案】A【解析】根据题意，记事件1A为从甲袋中取出的 1 个小球为红球，记事件2A为从甲袋中取出的 1 个小球为白球，事件 B 为从乙袋中取出的 1 个小球为红球，则()()1221,33P AP A=，所以()()()()1122()|P BP A P B AP A

13、P B A=+22115343412=+=，故选 A 5【答案】B【解析】设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即为 2，根据截面圆的周长为2可得2=2r，解得1r=，由题意知222125R=+=，该球的表面积为2420R=.故选：B.6.【答案】A 方法二：1111()()2222AEABBEABBFABBCCFABADAE=+=+=+=+，解得4255AEABAD=+.7.【答案】D【解析】方法一：因为()()2sincos1sinf xxaxax=+=+(其中tana=)的图象关于6x=对称，所以2s2incos626131aaa+=+=，则22 3

14、30aa+=，即3a=，由()085f x=，可得()00008sin3cos2sin35f xxxx=+=+=，即04sin35x+=，所以20027cos 21 2sin3325xx+=+=方法二：因为()sincosf xxax=+的图象关于6x=对称，所以()sincosf xxax=+在6x=取得极值又2 ()cossinfxxax=，则30622af=，则3a=，经检验适合题意；由()085f x=，可得()00008sin3cos2sin35f xxxx=+=+=，即04sin35x+=所以20027cos 21 2sin3325xx+=+=故选：D.8.【答案】A 二、选择题：

15、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9【答案】CD【详解】由题图知，180T=，所以2180=，可得160=，故选项 A 不正确；由图可得95,25ab=，故选项 B 不正确；由题图知()p t在一个周期内最大值为 120，最小值为 70，所以收缩压为120mmHg，舒张压为70mmHg，故选项 C 正确；每分钟心跳数为频率180fT=，故选项 D 正确.故选：CD.10.【答案】CD【详解】A，B 显然错误；对于 C：如图，取CD中点E，连接BE，NE，可得1/BE BM，则

16、EBN为直线BN与1B M所成角，在长方体1111ABCDABC D中，由14,2AAABBC=，易得BEN为边长为2 2的正三角形，故60EBN=，故 B 正确；对于 D：易证11,DMDN ADDN，1DN 平面ADM，所以平面ADM 平面1BND，故 D 正确.故选：CD 11.【答案】ABD 3 【解析】由AFAM=可得 A 在 FM 的垂直平分线上，则 A 点的横坐标为3224ppp+=，代入抛物线方程可解得点 A 的坐标为36(,)42pp，则直线 AB 的斜率为622 6342ppp=，故 A、B 正确；联立直线 AB 的方程122 6pxy=+与抛物线方程得 22106ypyp

17、=，设11(,)B x y，则16626pyp+=，则163yp=，代入抛物线方程解得6(,)33ppB，由抛物线定义知325244312pppABppOF=+=，故选项 C 错误；故选 ABD 12.【答案】ABD【解析】23140 xxxx+=+=，1423,xx xx=，而41323()xxxx=，4323 2xx=，433xx=（用基本量计算亦可），故选项 A 正确；23xx=，233()()()f xfxf x=，数列()nf x的公比为1，故选项 B 正确，选项 C 错误；数列()nf x的公比为1，43()()f xf x=，433xx=，33(3)()fxf x=，即33()(

18、3)0f xfx+=，方程33()(3)420 xxf xfxeeaxe+=+=有正实数解，4 13.【答案】5 或 6 或 7（写出一个即可）【解析】由题意，二项式展开式的第四项二项式系数最大，所以 n 可以取 5,6,7 中的任何一个值.14.【答案】yex=或1yx=+15.【答案】(5,13【解析】16.【答案】22 5 17.（本小题满分 10 分）6 18（本小题满分 12 分）【详解】（1）连结 BD，在BDC中，因为 BC=2DC，BCD=60，由余弦定理()22222cos603BDDCDCDCDCDC=+=因为222BDCDBC+=，所以 CDBD，又 CDPD，BDPDD

19、=，,BD PD平面PDB，所以 CD平面 PDB，由于PB 平面PDB，所以 CDPB 因为 PBBD，CDBDD=，,CD BD平面ABCD，所以 PB平面 ABCD，由于AB平面ABCD，因此 PBAB（2）解法 1：以 B 为坐标原点，BC的方向为 x轴正方向，|DC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，由（1）可知 y轴在平面 ABCD内 则(0,0,0)B，13,022A，(2,0,0)C，33,022D，13,022DC=设(0,0,)(0)Pt t，则(2,0,)PCt=，1,0,2tE，13,222tAE=因为平面 ABCD的法向量为(0,0,1)m=，所以2

20、cos,|4AE mtAE mAEmt=+7 由 AE与平面 ABCD所成角等于 45，可知2sin454tt=+，解得 t=2 设平面 DPC的法向量1(,)nx y z=，则110,0.n PCn DC=即220,130.22xzxy=，所以可取1(3,1,3)n=因为平面 BPC的法向量为2(0,1,0)n=，于是1212127cos,7nnn nn n=因为二面角 B-PC-D是锐二面角，所以其余弦值为77 解法 2：取 BC中点为 F，连结 EF，AF，则/EF PB，且 AF=DC由（1）可知 EF平面 ABCD，EAF是 AE与平面 ABCD所成角，故EAF=45，因此 EF=A

21、F=DC，于是PB=2EF=2DC=BC，可得2 2PCDC=连结 BE，则 BEPC过 E 在平面PDC内作 EGPC，交 PD于点 G，则BEG 是二面角 B-PC-D 的平面角因为 PBBC，所以2BEDC=，7PDDC=因为 CDPD，由PEGPDC可得147EGDC=由 PC平面 BEG，BG平面BEG，所以 PCBG，而 CDBG，,PCCDC PC CD=平面PDC，故 BG平面PDC，由于GE平面PDC，所以 BGGE，所以由余弦定理得7cos7GEBEGBE=因此二面角BPCD的余弦值为77 19.（本小题满分 12 分）8 注：亦可由二项式展开式证明当5n时，0122222()2nnnnCCCnnn+=+9 10 22.（本小题满分 12 分）11