华师一附中2024届高三《函数的基本性质综合》补充作业1 试卷含答案.pdf

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1、2024 华师一附中高三函数补充作业华师一附中高三函数补充作业 11.（1）已知函数)(xfy 满足0)2()(xfxf，则)(xfy 图象关于对称.（2）设函数)(xfy 的定义域为 R，且满足)1()1(xfxf，则)(xfy 的图象关于_对称.（3）设函数)(xfy 的定义域为 R，且满足)1()1(xfxf，则)1(xfy的图象关于_对称；)(xfy 图象关于_对称.(4)设函数)(xfy 的定义域为 R，则下列命题中，若)(xfy 是偶函数，则)2(xfy图象关于y轴对称；若)2(xfy是偶函数，则)(xfy 图象关于直线2x对称；若)2()2(xfxf，则函数)(xfy 图象关于直

2、线2x对称;其中正确命题序号为_。2.(1)已知)(xf是定义在 R 上的偶函数，对任意Rx，都有)2()()4(fxfxf，若2)1(f则)2009()2007(ff。(2)设定义在 R 上的函数)(xf满足13)2()(xfxf.若2)1(f，则)99(f。3.已知函数)(xf是定义在 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值为。4.已知定义域为 R 的函数)(xf满足)4()(xfxf，且函数)(xf在区间),2(上单调递增。如果,221xx且,421 xx则)()(21xfxf的值为()A.恒小于 0B.恒大于 0C.可能为 0D.可正

3、可负5.定义在R上的函数)(xf满足0)()(xfxf，)2()(xfxf；且当1,0 x时，xxf4tan)(.则方程02)(7 xxf所有的根之和为。6.已知函数kkxfxx212)(是定义域不为R的奇函数.定义函数 711)(22axfaxfx,下列说法错误的是（）A.1kB.xf在定义域上单调递增C.函数 x不可能有四个零点D.若函数 x仅有三个零点321,xxx，满足321xxx且031 xx，则a的值唯一确定且2,3 a7.已知)19(log)(2axxxfa是奇函数，若0)(2aaxfbxaxf恒成立，则实数b的取值范围是。8.已知)(xf是定义在1,1上的奇函数，且1)1(f,

4、当1,1,ba,且0ba时，0)()()(bfafba成立，若12)(2tmmxf对任意的1,1t恒成立，则实数m的取值范围是。9.已知函数 xf的定义域为R，则 01xfxf是 xf是周期为2的周期函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件10.已知函数 xf对任意Rx都有 24fxfxf,若1xfy的图象关于直线1x对称，且对任意的2021，、xx，当21xx 时，都有 01221xxxfxf,则下列结论正确的是（）A.21114131fffB.41211131fffC.413-12111fffD.3-1211141fff11.已知11 xfy是奇

5、函数，则下列等式成立的是（）A.211xfxfB.211xfxfC.11xfxfD.11xfxf12.已知函数 xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，有,1xfxf且当）1,0 x时，)1(log2xxf，下列命题正确的是（）A.020222021 ffB.函数 xf在定义域上是周期为 2 的函数C.直线xy 与函数 xf的图像有 2 个交点D.函数 xf的值域为 1,113.已知定义在 R 上的连续奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且在区间2,0上单调递增，下列说法正确的个数为()函数)(xf的图像关于直线64 kx)(Zk 对称；函数)(xf的单调递增区间为28,68kk)(Zk；函数

6、)(xf在区间2021,2021上恰有 1010 个最值点；若关于x的方程0)(mxf在区间8,8上有根，则所有根的和可能为 0 或4或814.已知定义在R上的函数)(xf和)1(xf都是奇函数，当 1,0(x时，xxf1log)(2.若函数)sin()()(xxfxF在区间,1m上有且仅有 10 个零点，则实数m的最小值为（）15.已知 xf的定义域是R，011xfxf，且xfxf11.当 1,0 x时，12 xxf，则函数 12xfxxg在区间6,3上的所有零点之和为。16.已知函数 xf是定义在R上的偶函数，且1xf为奇函数.若 21 f，则曲线 xfy 在点99f，处的切线方程为。17

7、.已知函数)(xfy 的定义域为 R,且函数)1(yxf的图像关于点（1,0）对称，对任意的 x，总有)2()2(xfxf成立，当)2,0(x时，12)(2xxxf，函数xmxxg2)(Rx),对任意Rx，存在Rt，使得成立)()(tgxf，则满足条件的实数m 构成的集合为。18.已知)(xf是定义域为 R 的偶函数，2)5.5(f，).()1()(xfxxg若是偶函数)1(xg，则)5.0(g。19.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数.若某声音对应的函数可近似为 xxxf2sin21sin，则下列叙述正确的是（）A.2x为 xf的对称轴B.023，为 xf的对称中心C

8、.xf在区间100，上有 3 个零点D.xf在区间3735，上单调递增20.已知函数 54ln75212xxxxf,则使得不等式213tftf成立的t的取值范围为.21.已知函数 11ee211xxaxxxf，其中Ra，则（）A.xf在,2上单调递增B.xf在,2上单调递减C.曲线 xfy 是轴对称图形D.曲线 xfy 是中心对称图形22.已知函数 1ee211xxxf的图像与过点11，的直线有 3 个不同的交点11,yx，22,yx，33,yx，则23212321yyyxxx。23.已知函数1e1)(xaaxf（Ra且a为常数），)(xg的图像与)(xf的图像关于1x对称，且)(xg为奇函数

9、，则不等式)12()(afxf的解集为。24.已知函数6)(2()(22baxxxxxf，且对任意实数x，)4()(xfxf恒成立.若存在实数)(5,0,*21Nnxxxn，使得niinxfxf1)()(2成立，则n的最大值为。25.（多选）已知函数 xxxxfsin)_2ln(ln，则下列结论正确的是（）A.xf的图像关于直线x对称B.xf的图像关于点0，对称C.xf有 2 个零点D.xf是奇函数26（多选）已知定义在R上的函数 xf满足：yxfyxfyfxf2，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论，其中可能正确的有（）A.若 00 f时，xf

10、是奇函数且一定是单调增函数B.若 10 f，xf是偶函数且有最大值为 1C.若213f，则224fD.211 f，则21100 f27.已知函数 lnln 2sinfxxxx，则下列结论正确的是（）A fx的图像关于直线x对称B fx的图像关于点（，0）对称C fx有 2 个零点Dfx是奇函数28（多选题）已知定义在 R 上的函数 fx满足：2 fx fyfxyfxy，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论，其中可能正确的有（）A若 00f时，fx是奇函数且一定是单调增函数；B若 01f，fx是偶函数且有最大值为 1；C若21)3(f，则242f；

11、D若 112f，则11002f 29.（多选）已知函数 xf是R上的偶函数，xfxf11，当10 x时，12 xxf，则（）A.020222021 ffB.当65 x时，xxf621C.对,0(ax，不等式211 xf恒成立，则a的最大值为3log42D.曲线 0,20,121xxgxxxg与曲线 xf在2022,0 x上有1516个公共点30.（多选）已知函数 1442xxxfxx，则（）A.xf是奇函数B.xf的图象关于点 1,1对称C.xf有唯一一个零点D.不等式 232xfxf的解集为，31,131.（多选）已知定义在 R 上的单调递增函数)(xf满足：任意Rx，都有4)2()2(,2

12、)1()1(xfxfxfxf，则（）A.当Zx时，xxf)(B.任意Rx，)()(xfxfC.存在非零实数T，使得任意Rx，)()(xfTxfD.存在非零实数 c，使得任意Rx，1)(cxxf32.（多选）已知函数)(xf定义域为，0，且满足2,1),3(log1,0,12)(2xxxxfx，当2x时，)2()(xfxf，为非零常数，则（）A.当1时，4)80(log2fB.当1时，)(xf在区间11,10内单调递减C.当2时，)(xf在区间2130，内的最大值为)12(8D.当2时，若函数12)(xxg的图像与)(xf的图像在区间a,0内的 m 个交点记为miyxii,3,2,1,且161m

13、iix，则a的取值范围为9,733.（多选）定义在R上的偶函数)(xf满足)23()21(xfxf，当2,0 x时，xxf 2)(，设函数)62(e)(2xxgx，则（）A.函数)(xf图象关于2x对称B.函数)(xf的周期为6C.1)2022()2023(ffD.)(xf和)(xg的图象所有交点横坐标之和等于834.（多选）设函数)(xf定义域为R，)1(xf为奇函数，)1(xf为偶函数，当)1,1(x时，1)(2xxf，则下列结论正确的是（）A.43)27(fB.)7(xf为奇函数C.)(xf在)8,6(上为减函数D.方程0lg)(xxf仅有6个实数解35.（多选）已知()yf x是周期为

14、 4 的奇函数，且当02x时，,01()2,12xxf xxx设()()(1)g xf xf x，则（）A.(2022)1gB.函数()yg x为周期函数C.函数()yg x在区间(6,7)上单调递减D.函数()yg x的图像既有对称轴又有对称中心36.（多选）已知函数3,0,1()1(1),1,3xxf xf xx，则下列结论正确的是（）A.函数()f x为增函数B.12,0,x x，不等式12()()1f xf x恒成立C.若1()4f x，在,xn，nN上恒成立，则n的最小值为 2D.若关于x的方程2()(1)()10()mfxmf xmR 有三个不同的实根，则279m 37.（多选）已

15、知函数()yf x满足：对于任意实数,x yR，都有()(2()cosf xyf xyf xy），且(0)0f，则（）A.()f x是奇函数B.()f x是周期函数C.xR，()1f x D.()f x在,2 2 上是增函数38.（多选）已知函数226()lg221,()22xxf xxxxg x，则下列说法正确的是（）A.()f x是奇函数B.()g x的图像关于点(1,2)对称C.若函数()()()F xf xg x在1,1mm上的最大值、最小值分别为MN、，则2MND.令()()()F xf xg x，若()(21)4F aFa，则实数a的取值范围是1,39.已知函数|20221|)|2

16、022lg()(xxxf，若)1()2022(logffa（0a且1a），则a的取值范围为。40.已知函数)(xf的定义域为 R，)22(xf为偶函数，)1(xf为奇函数，且当 1,0 x时，baxxf)(，若1)4(f，则)29()27()25()23(ffff。41.已知定义在 R 上的函数)(xf满足2)()(xxfxf，,0,21xx均有)(2)()(21212121xxxxxxxfxf，则不等式21)1()(xxfxf的解集为。42.已知定义在 R 上的偶函数)(xfy 的最小正周期为2，当 x0时，xxf2)(，mxf)(在区间)3,2(上恰有三个解1x，2x，3x，且满足3122

17、xxx，其中321xxx，则2x。43.已知定义在 R 上的函数()f x满足()()0f xfx，且(1)f x为偶函数，当01x时，()f xx，若关于 x 的方程|()|(|)f xfxax有 4 个不同实根，则实数 a 的取值范围是。44.定义在R上的函数()f x满足()(5)16f xf x，当(1,4x 时，22()xf xx，则函数()f x在区间 7,2021上的零点个数是。45.已知函数)(xf的定义域为)2(,xfR为偶函数，)1(3xf为奇函数，且当 1,0 x时，baxxf)(.若1)4(f，则1001)21(kkfk。46.（多选）已知函数)(xf及其导函数)(xf

18、 的定义域均为R，记)()(xfxg.若)2(),23(xgxf均为偶函数，则（）A.0)23(fB.0)23(gC.)()1(xfxfD.)()2(xgxg47.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当10 x时，2)(xxf，当0 x时，)1()()1(fxfxf，若直线kxy 与函数)(xfy 的图象恰有 7 个不同的公共点，则实数k的取值范围为。1 一轮复习补充作业 1：函数的基本性质综合参考答案 1（1）（1,0）（2）0 x=（3）0 x=；1x=（4）2.（1）令 x=-1,有 f(-1+4)=f(-1)+f(2),即 f(3)=2+f(2),再令 x=-3,有 f(-3+4)=

19、f(-3)+f(2),即f(3)+f(2)=2,这样可得 f(3)=2,f(2)=0,这样 f(x+4)=f(x)周期为 4,从而f(2007)+f(2009)=f(3)+f(1)=2+2=4,故选 D.（2）f(x)f(x+2)=13,f(x+2)=()13f x.f(x+4)=()13f x+2)=f(x).f(x)是以 4 为周期的周期函数.f(99)=f(244+3)=f(3)=f(1+2)=()13f 1=132 3.4.()f x图象关于点()0,2对称.()xf在区间()+,2上单调递增，在区间()2,上也单调递增.我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.1242xx

20、，且函数在()+,2上单调递增，所以()()124xfxf ，又由()()4+=xfxf，有()()()1111444)4(xfxfxfxf=+=，()()+21xfxf()()114xfxf+()()011=xfxf.选 A.5.由定义在 R 上的函数()fx满足()()0fxf x可知()fx为奇函数，由()(2)f xfx=可知函数关于直线1x=对称，又()()(2)fxf xfx=，则()(2)f xfx=+，即(2)()fxf x+=，所以(4)(2)()f xf xf x+=+=，即 4 为函数()fx的周期，又()(2)f xfx=，且()(2)f xfx=+，故(2)(2)fx

21、fx=+，即函数()fx的额图像关于点2 (2,0)对称，由此可作出函数()fx的部分图象如图示：方程7()20f xx+=即2()7xf x=，因此方程7()20f xx+=所有的根及转化为函数2(),7xyf xy=的图象的交点问题，作出函数27xy=的图象，如图示，可以看到两图象的交点关于点(2,0)对称，其中在点(2,0)的两侧对称的交点各有三个，故方程7()20f xx+=所有的根之和为3 4214+=，故选：D 6因为函数()()212xxkf xkk=+R为奇函数，所以()()fxfx=，即2210122xxxxkkkk+=+，化简整理得()()21 410 xk+=，所以210

22、k =，解得1k=，当1k=时，()2121xxf x=+，定义域为 R，不符合题意；当1k=时，()21212121xxxf x=，定义域为()(),00,+，A 选项正确；因为()13f=，()13f=，()()11ff，所以()fx在定义域上不是单调递增的，B 选项错误；()2121xf x+=，令()1tfx=+，函数图象如图所示 若函数()x有四个零点，则2270tata+=有两个大于 2 的实根，2222=4(7)0222270aaaaa+符合题意的 a 不存在，C 选项正确；若函数()x仅有三个零点分别为123,x x x，满足123xxx且130 xx+=，则2270tata+

23、=有一个实根1t大于 2，另一根(20,2t，由韦达定理得122tta+=，21 270t ta=，其中()11f xt+=的两根为12,x x，()21f xt+=的实根为3x()()111121121xtf xf x=+=+=，()()13112332211211 2xxxtf xf x+=+=因为122tt=，()()22474aa=，解得2 2a=（正值舍去），所以()2 23,2a=D 选项正确故选：B 7()fx是奇函数，()()()()0fxf xf xfx=+=恒成立，即()()()()22log91log910aaxaxxax+=恒成立，化简得，()222log910axa

24、x+=，即()2222291190 xa xax+=，则290a=，解得3a=，又0a 且1a，3a=，则()()23log913f xxx=+，所以()()23321log913log913f xxxxx=+=+，由复合函数的单调性判断得，函数()fx在)0,+上单调递减，又()fx为奇函数，所以()fx在R上单调递减；由3 ()()20f axbxf axa+恒成立得，()()()()22333333fxbxfxfxbxfx+恒成立，则()223333330 xbxxxbx+恒成立，所以()2343 30b=+恒成立，解得93b.8()fx是定义在11，上的奇函数，当 a，11b ，且0a

25、b+时，()()f bfb=，由()()()()0abf af b+成立，即()()()0f afbab，()f x在11，上是增函数()()11maxfxf=，()221f xmtm+对任意的11t ，恒成立，等价于()2max21f xmtm+对任意的11t ，恒成立，2121mtm+，即220tmm+对任意的11t ，恒成立，令()22g ttmm=+转化为()()1010gg，解得2m 或2m 9 由()()10fxfx+=得，()()1f xf x+=，所以，()()()()()()()111fxfxf xf x+=+=，即()()2fxfx+=.所以“()()10fxfx+=”是“

26、()fx是周期为 2 的周期函数”的充分条件.如下图是一个周期为2得函数，得不出()()10fxfx+=，所以“()()10fxfx+=”是“()fx是周期为 2 的周期函数”的不必要条件.所以“()()10fxfx+=”是“()fx是周期为 2 的周期函数”的充分不必要条件.故选：A.10因为(1)yf x=+的图象关于直线1x=对称，所以()yf x=向左平移一个单位关于直线1x=对称，所以()yf x=关于直线0 x=（y轴）对称，所以()yf x=是偶函数，所以(2)(2)ff=，又因为(4)()(2)f xf xf+=，令2x=得：2(2)(2)ff=，所以2(2)(2)(2)fff

27、=，所以(2)(2)0ff=，所以(4)()f xf x+=,所以()f x周期为 4，12,0,2x x，当12xx时，都有()()12210fxfxxx，所以()()12120f xf xxx，所以()f x在0,2单调递增，所以()f x草图如下：由图像可得：(3)(3)(4)fff=且11()(5)(3)(3)2ffff=,所以110()(3)(4)2fff 11111(3)(4)2fff,所以选项 C 正确.故选:C.11()11yf x=+是奇函数，则有()()1111f xfx+=+，即()()112f xfx+=，4 故选项 A 判断正确；选项 B 判断错误；把函数()11yf

28、 x=+的图像向左平移 1 个单位长度再向下平移 1个单位长度，可以得到函数()yf x=的图像，则由函数()11yf x=+有对称中心()0,0，可知函数()yf x=有对称中心()1,1.选项 C：由()()11fxfx=+，可得函数()yf x=的周期为 2.判断错误；选项 D：由()()11fxfx+=，可得函数()yf x=有对称轴0 x=.判断错误.故选：A 12 函数()yf x=是R上的奇函数，()00f=，由题意可得()()100ff=，当0 x 时，()()()21f xf xf x+=+=，()()()()()()2021202220212022100ffffff+=，A

29、选项正确；当0 x 时，()()1f xf x+=，则2616log555ff=，2449log555ff=，4462555fff+=，则函数()yf x=不是R上周期为2的函数，B 选项错误；若x为奇数时，()()10fxf=，若x为偶数，则()()00f xf=，即当Zx时，()0fx=，当0 x 时，()()2f xf x+=，若Nn，且当()2,21xnn+时，()20,1xn，()()()20,1f xf xn=，当()1,2x时，则()10,1x，()()()11,0fxfx=，当()21,22xnn+时，()21,2xn，则()()()21,0fxfxn=，所以，函数()yf x

30、=在)0,+上的值域为()1,1，由奇函数的性质可知，函数()yf x=在(),0上的值域为()1,1，由此可知，函数()yf x=在R上的值域为()1,1，D 选项错误；如图所示：由图象可知，当11x 时，函数yx=与函数()yf x=的图象只有一个交点，当1x 或1x时，()()1,1f x ，此时，函数yx=与函数()yf x=没有交点，则函数yx=与函数()yf x=有且只有一个交点，C 选项错误.故选：A.13因为定义在 R 上的连续奇函数()f x满足(4)()f xf x=，所以(4)4(4)()fxf xf x=，即(8)()f xf x=，所以()fx是以 8 为周期的函数，

31、8k（kZ且0k）也是其周期，又(4)()()fxfxf x=，则(4 8)()fxf x +=，即()(4)f xfx=，所以函数()fx的一条对称轴为422x=，又8k（kZ且0k）是()fx的周期，所以5 ()()()84fxfxkfx=+=，则()84422kxkkZ+=+为函数的对称轴，所以46()xkkZ=也是函数的对称轴，故正确；可画出函数的模拟图象如下：由图可知，函数()fx的单调递减区间为86,82()kkkZ，故错误；由图可知，()fx在一个周期内有两个最值点，在区间(2020,2020)上有 505 个完整周期，有 1010 个最值点，在区间 2021,2020和2020

32、,2021上无最值点，故在区间 2021,2021上有 1010 个最值点，故正确；由图中12345,m m m m m五条直线可知，关于x的方程()0f xm=在区间 8,8上有根，则所有根的和可能为 0 或4或8，故正确.综上，正确的个数为 3 个.14因为()1f x+是奇函数，所以函数()yf x=的图象关于点()1,0成中心对称，即(2)()0fxf x+=又因为函数()fx为奇函数，所以(2)()()fxf xfx=，即(2)()f xf x+=，所以函数()yf x=是周期为2的周期函数由于函数()yf x=为定义在R上的奇函数，则(0)0f=，得(2)(4)0ff=又因为当(0

33、,1x时，21()logf xx，所以21log 212f=，11122ff=，于是得出7311222fff=，51122ff=作出函数()yf x=与函数()sinyx=的图象如下图所示，由图象可知，函数()yf x=与函数()sinyx=在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1，12，0，12，1，32，2，52，3，72，第11个交点的横坐标为4因此，实数m的取值范围是7,42，故实数m的最小值为72 15由()()110fxfx+=，易知()fx为奇函数，10 x ，即01x 时，()()(21)1 2xxf xfx=，又()()11fxfx+=，即()()110fxfx+=，

34、则(2)()fxf x+=，()4()fxf x+=，易知()fx的周期为4，当32x，即120 x+时，则2()(2)(1 2)xf xfx=+=，当21x，即021x+时，则2()(2)1 2xf xfx+=+=，综上，可得3,6上()fx的图象如下：6 ()()()21g xxfx=在3,6上的零点，即为()f x与12yx=的交点横坐标，如上图知：共四个交点，且四个交点分别关于()2,0对称，即所有零点之和为448+=.16函数()f x是定义在R上的偶函数，且()1f x+为奇函数，()(),(1)(1)fxf xf xfx=+=+，(2)()()f xfxf x+=，(4)(2)(

35、)f xf xf x+=+=，函数()f x的周期为 4，令1x=可得(1)(1)(1)fff=即(1)(1)0ff=,()9(1)(1)0fff=，由(2)()()f xfxf x+=得(2)()()fxfxfx+=，(4)()fxfx+=，又()12f=(9)(1)(1)2fff=，曲线()yf x=在点()()9,9f处的切线方程为02(9)yx=+即2180 xy+=.17由函数(1)=yf x的图象关于点(1,0)对称知函数()yf x=的图象关于原点对称，即函数()yf x=是奇函数，由任意的x，总有(2)(2)f xf x=+成立，即(4)()f xf x+=恒成立，于是得函数(

36、)yf x=的周期是4，又当(0,2)x时，2()21f xxx=+，则当(0,2)x时，0()1f x，而()f x是奇函数，当(2,0)x 时，1()0f x，又(2)(2)ff=，f(-2)=-f(2)，从而得(2)(2)(0)0=fff，即 2,2)x 时，1()1f x，而函数()yf x=的周期是 4，于是得函数()yf x=在R上的值域是(1,1)，因对任意xR，存在tR，使得()()f xg t成立，从而得不等式()1g x ，即21mxx+在R上有解，当0m时，取2x=，4221m 成立，即得0m，当0m 时，210mxx+在R上有解，必有1 40m=，解得14m，则有104

37、m，综上得14m，所以满足条件的实数m构成的集合为1|4m m.18()1g x+为偶函数，则()g x关于1x=对称，即()()2g xgx=，即()()()()112xf xx fx=，即()()20f xfx+=，()f x关于()1,0对称，又 f(x)是定义域为 R 的偶函数，()()()22f xfxf x=f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，即 f(x4)f(x)，()f x周期为4，()()()()5.51.52.52.52ffff=，()()()0.52.51.52.53ggf=.19对于 A，由已知得11()sin()sin2()sinsin222fxxxxx

38、=+=，即()()fxf x，故()fx不关于2x=对称，故 A 错误；对于 B，331sinsin310222f=+=，故 B 错误；对于 C，利用二倍角公式知()sin(1 cos)f xxx=+，令()0fx=得sin0 x=或cos1x=，即()xkkZ=，7 所以该函数在区间0,10内有 4 个零点，故 C 错误；对于 D，求导2()coscos22coscos1fxxxxx=+=+，令cosxt=，由57,33x，知1,12t，即2()21g ttt=+，利用二次函数性质知()0g t，即()0fx，可知()fx在区间57,33x上单调递增，故 D 正确；故选：D.20函数2257

39、yxx=+的图象 关于直线54x=对称，函数ln|45|yx=的图象也关于直线54x=对称，故函数()21ln 45257f xxxx=+的图象关于直线54x=对称，当54x 时，函数2257yxx=+函数单调递增，函数ln|45|yx=单调递增，故()21ln 45257f xxxx=+单调递减，当54x 时，()21ln 45257f xxxx=+单调递增，故由不等式()()312ftf t成立可得：550|31|2|44tt ，整理得：34t 且222913(3)(),161411044tttt，故1324t 且31148t 21由题设，()1111()2(2)eexxfxaf xxx+

40、=+，定义域为|0 x x 且2x，所以()f x关于1x=对称，C 正确；又()222222111(e)ee114(1)1()(2)(2)exxxxxafxxxxax+=+=，当0a 时，不妨假设1a=，则221224(1)()(12ee)xxxxfxx+=，显然424221 e8e99e0e8(3)99ef=+，此时()f x在()2,+上有递减区间，A 错误；当0a 时，在()2,+上()0fx，即()f x在()2,+上递增，B 错误；由()()f mxf mx+=()1111e122e1m xx mmxmxmamxx+()11eem xx ma+，不可能为定值，故 D 错误.故选：C

41、 22函数()112ee1xxf x+=+定义域为 R，且()002e11e1f=+，即点()1,1在函数图象上，Rx，2e2e22e2e1e(1)(11e)e11xxxxxxxfxfx+=+=+=+，因此，函数()fx的图象关于点()1,1对称，依题意，不妨令221,1xy=，则点()11,xy与()33,xy关于点()1,1对称，即132xx+=且132yy+=，所以()()2222123123(3)318xxxyyy+=+=.23设(),P x y是函数()g x的图象上任意一点，其关于直线1x=的对称点为()2,Qx y在()f x的图象上，8 所以()()2211a xaygexfx

42、+=+=，其定义域为R，且()g x为奇函数，所以()20101aage=+，即210aea+=，即()2210aea=，令()1xxex=，求导()1xxe=当0 x 时，()0 x，()x单调递减；当0 x 时，()0 x，()x单调递增；所以当且仅当0 x=时，()0 x=，所以20a=，即2a=，故()221e1xf x=+，易知函数()f x在R上递减，所以()(21)()(3)f xfaf xf，不等式的的解集为(3,)+24由题意得()()40ff=，()()31ff=，所以()()()8 16466,3 93616,ababab+=+=+解得6,8,ab=所以()()()()(

43、)()()2422226864262426f xxxxxx xxxx=+=+=+()22222x=+.令()22xt=，若0,5x，则0,9t.令()()222h tt=+，0,9t，故()2,51h t，即当0,5x时，()2,51fx.存在1x，2x，0,5nx（*Nn）使得()()12nniif xf x=成立，即存在1x，2x，0,5nx（*Nn），使得()()()()121nnfxfxfxfx=+，由0,5x时，()fx的最小值为 2，最大值为 51，得()()()()()1215121nnfxfxfxfxn=+，得532n，又*Nn，所以可得 n的最大值为 26.25令0,0 xy

44、=，得(0)(0)(0)fff=，所以(0)0f=；令0,xyx=，得(0)()()ff xfx=，故()()f xfx=，()f x为奇函数，故 A 正确;任取1211xx，则121212()()()1xxf xf xfx x=，因为121212121212121(1)(1)10111xxxxx xxxx xx xx x+=，故1212101xxx x，121212()()()01xxf xf xfx x=，121212()()()1xxf xf xfx x=，故()f x为增函数，所以 C 正确；1111115523()()()()()()()11232376123fffffff+=+，所

45、以 D 错误；1()()()()()()12abf af bf afbffab+=+，所以112abab+=+，则221abab+=+，1 23222babb=+，当(1,1)b，(1,1)a，所以存在,a b，使得1()()2f af bf+=，所以 B 正确.故选：ABC.26对于选项 A：(1)f x+为偶函数，故(1)(1)f xfx+=+，令52x=得：753()(1)()222fff=+=，9 又(1)f x 为奇函数，故(1)(1)f xfx=，令12x=得：311()(1)()222fff=，其中1131244f=+=，所以1373()(24)22fff=，故选项 A 正确；对

46、于选项 B：因为(1)f x 为奇函数，所以()f x关于()1,0对称，又(1)f x+为偶函数，则()f x关于1x=对称，所以()f x周期为4 28=，故()()71f xf x=+，所以()()()(7)(1)11 87fxfxf xf xf x+=+=+,从而(7)f x+为奇函数，故选项 B 正确；对于选项 C：2()1f xx=+在(1,0)x 上单调递增，又()f x关于()1,0对称，所以()f x在()2,0上单调递增，且()f x周期为 8，故()f x在(6,8)上单调递增，故选项 C 错误；对于选项 D：根据题目条件画出()f x与lgyx=的函数图象，如图所示：其

47、中lgyx=单调递减且lg121，所以两函数有 6 个交点，故方程()lg0f xx+=仅有 6 个实数解，故选项 D 正确.故选：ABD 27对于 D，()fx的定义域为()0,2，()fx+的定义域为(),，且()()()()()()lnlnsinlnlnsinfxxxxxxx+=+=+，记()()g xfx=+，则有()ln()ln()sin()ln()ln()sin()gxxxxxxxg x=+=+=，故()fx+是奇函数，选项 D 正确.对于 AB，()()()()()()()lnlnsinlnlnsinfxxxxxxxfx=+=+=+故()fx的图像关于点(),0对称，选项 B 正

48、确，选项 A 错误；对于 C，令()0fx=，则有()lnln 2sin0 xxx+=，即()lnln 20 xx+=或sin0 x=，解得()21xx=或x=，即2112x=+=，2210 x=或x=，故()fx有 3 个零点，选项 C 错误.故选：BD 28由已知关系式()()()()()2,f x fyf xyf xyx yR=+，对于 A，()00f=，故令0 x=，得()()()()20ffyfyfy=+，则()()fyfy=，10 ()fx是奇函数，令1,0 xy=，得()()()()210101 0ffff=+，则()10,f=又()00f=，故一定是单调增函数是错误的，故 A

49、错误；对于 B，()01f=时，令0 x=，则()()()()20ffyfyfy=+，进而有()()=fyfy，()fx是偶函数，此时不妨取()cosf xx=，显然有()()coscos2cos cosxyxyxy+=，即满足()()()()()2,f x fyf xyf xyx yR=+，且()cosf xx=有最大值 1.故 B 能成立.对于 C 来说，()cosf xx=显然满足题意，则242f=，故 C 能成立.对于 D，()112f=，特取1y=，则()()()()()2111,f x ff xf xx yR=+，进而有()()()11f xf xf x=+，整理得()()()11

50、fxfxfx+=.且有()()()21f xf xf x+=+,由得()()21f xf x+=，推得()()3fxfx+=，又得()()6fxfx+=，()fx是最小正周期为 6 的周期函数，根据()112f=，特取1,0 xy=，则()()()()21011ffff=+得()01f=.再取0,1xy=，即()()()()20111ffff=+，解得()()1112ff=，令1x=，1y=.于是()()()()21102ffff=+，解得()111222222f=.()()()11006 17222fff=.故 D 成立.故选：BCD.29由()(2)()fxf xf x=+=，故(4)(2