统考版2024届高考数学一轮复习第三章3.2.2利用导数研究函数的极值最值课时作业理含解析20230426153.docx

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1、统考版2024届高考数学一轮复习第三章3.2.2利用导数研究函数的极值最值课时作业理含解析20230426153课时作业15利用导数研究函数的极值、最值基础达标一、选择题1函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值2函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50,14C50，2D50，143已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a等于()A4B2C4D24若函数f(x)x33bx3b在(

2、0,1)内有极小值，则()A0b1Bb0Db52021武昌区高三年级调研考试已知函数f(x)xexlnxx2，g(x)lnxx的最小值分别为a，b，则()AabBabDa，b的大小关系不确定二、填空题6函数f(x)x2x2lnx的最小值为_7已知函数f(x)x33axb的单调递减区间为(1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是_8函数f(x)(x2x1)ex(e2.718是自然对数的底数)的极值点是_；极大值为_三、解答题9若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a，b的值(2)设

3、函数g(x)的导数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点10.2021广东五校联考已知函数f(x)axlnx，其中a为常数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值能力挑战112021南昌市高三年级摸底测试卷若函数f(x)(x1)exax(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.B(，0)C.D(0，)122021安徽省部分重点校高三联考试题已知函数f(x)axlnx，x1，e的最小值为3，若存在x1，x2，xn1，e，使得f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)，则正整数n的最大值为()A2B3C4D5132021开封市

4、高三模拟考试设点P为函数f(x)lnxx3的图象上任意一点，点Q为直线2xy20上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为_课时作业151解析：由函数yf(x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增，所以函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)，函数yf(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C.答案：C2解析：f(x)2x39x22，f(x)6x218x.当x4，3)或x(0,2时，f(x)0，f(x)为增函数当x(3,0)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x

5、)0，函数f(x)单调递增，所以a2.答案：D4解析：f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1，故选A.答案：A5解析：令h(x)exx1，则h(x)ex1，因为x0时，0ex0)，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)1.答案：7解析：因为f(x)的单调递减区间为(1,1)，所以a0，由f(x)3x23a3(x)(x)，可得a1，由f(x)x33axb在x1处取得极小值2，可得13b2，故b4.所以f(x)x33x4的极大值为f(1)(1)33(

6、1)46.答案：68解析：由已知得f(x)(x2x12x1)ex(x2x2)ex(x2)(x1)ex，因为ex0，令f(x)0，可得x2或x1，当x0，即函数f(x)在(，2)上单调递增；当2x1时，f(x)1时，f(x)0，即函数f(x)在区间(1，)上单调递增故f(x)的极值点为2或1，且极大值为f(2).答案：1或29解析：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x，则g(x)f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，即函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0

7、，当2x0，x2是g(x)的极值点当x1时，g(x)0，所以1不是g(x)的极值点g(x)的极值点是2.10解析：(1)易知f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)xlnx，f(x)1，令f(x)0，得x1.当0x0；当x1时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数所以f(x)maxf(1)1.所以当a1时，函数f(x)在(0，)上的最大值为1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，所以f(x)maxf(e)ae10，不符合题意；若a0得a0，结合x(0，e，解得0x，令f(x)0得a0，结合x(0，e，解得x

8、e.从而f(x)在上为增函数，在上为减函数，所以f(x)maxf1ln.令1ln3，得ln2，即ae2，因为e2，所以ae2为所求故实数a的值为e2.11解析：由题意得f(x)exxa，因为函数f(x)ex(x1)ax有两个极值点，所以f(x)0有两个不等根，即aexx有两个不等根，所以直线ya与yexx的图象有两个不同的交点令g(x)exx，则g(x)ex(x1)当x1时，g(x)1时，g(x)0，所以函数g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x1时，g(x)取得最小值，且最小值为.当x0时，g(x)0时，g(x)0，则可得函数g(x)的大致图象，如图所示，则a0，故选A.答

9、案：A12解析：f(x)a，x1，e，.当a时，f(x)0，所以f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)minf(e)ae13，解得a，不合题意，舍去；当a1时，令f(x)0得x，当1x时，f(x)0，当0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)minf1ln3，解得ae2，不合题意，舍去；当a1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)minf(1)a31，符合题意综上可知，a3.所以f(x)3xlnx，x1，e，所以f(x)maxf(e)3e1，f(x)minf(1)3.要想存在x1，x2，x3，xn1，e，使得f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)，且

10、正整数n最大，则f(x1)f(x2)f(xn1)f(x)min，f(xn)f(x)max，则3(n1)3e1，解得ne，又nN*，所以n3，从而n的最大值为3，故选B.答案：B13解析：由题意知，当函数f(x)的图象在点P(x0，y0)处的切线l1与直线l2：2xy20平行，且PQl2时，P，Q两点之间的距离最小因为f(x)lnxx3，所以f(x)3x2，所以3x2，解得x01，所以y01，故切线l1的方程为2xy10.由两平行直线之间的距离公式可得切线l1与直线l2之间的距离d，故P，Q两点距离的最小值为.答案：课时作业16导数的综合应用基础达标12021长沙市四校高三年级模拟考试已知函数f

11、(x)sinxxcosxx3，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间上不存在零点；(2)若f(x)kxxcosxx31对x恒成立，求实数k的取值范围22021山东泰安一中联考已知函数f(x)x2alnx1(aR)(1)若函数f(x)在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若2a0，对任意x1，x21,2，不等式|f(x1)f(x2)|m恒成立，求实数m的取值范围3.2021河北省九校高三联考试题已知函数f(x)excosx.(1)求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：f(x)在上仅有2个零点42021郑州模拟已知函数f(x)a(xlnx)，aR.(

12、1)当ae时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围能力挑战5已知函数f(x)x(a1)lnx(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g10，g(x)0在上恒成立，故f(x)0在上恒成立，故f(x)在区间上不存在零点(2)由f(x)kxxcosxx31，得sinxkx1.x，k，令t(x)，则t(x)，令m(x)xcosxsinx1，则当x时，m(x)xsinx0恒成立，m(x)在上单调递减，当x时，m(x)m(0)10，

13、t(x)t，k，k的取值范围是.2解析：(1)易知f(x)不是常值函数，f(x)x2alnx1在1,2上是增函数，f(x)x0恒成立，所以ax2，只需a(x2)min1.(2)因为2a0，由(1)知，函数f(x)在1,2上单调递增，不妨设1x1x22，则|f(x1)f(x2)|m，可化为f(x2)f(x1)，设h(x)f(x)x2alnx1，则h(x1)h(x2)，所以h(x)为1,2上的减函数，即h(x)x0在1,2上恒成立，等价于mx3ax在1,2上恒成立，设g(x)x3ax，所以mg(x)max，因2a0，所以函数g(x)在1,2上是增函数，所以g(x)maxg(2)82a12(当且仅当

14、a2时等号成立)所以m12.3解析：(1)f(x)exsinx，f(0)1，f(0)0，f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y0x0，即yx.(2)令g(x)f(x)exsinx，则g(x)excosx，当x0，g(x)在上单调递增而g10，由零点存在性定理知g(x)在上有唯一零点，f(x)在上有唯一零点又f0，f(x)在上单调递增且有唯一零点，x时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增，又f(0)0，f()0，f0，由零点存在性定理知f(x)在上有一个零点，在上有一个零点0.当x时，ex1，cosx1，excosx0，f(x)0，此时f(x)无零点综上，f(x)在上仅有2

15、个零点4解析：(1)f(x)a(xlnx)，定义域为(0，)，f(x)a，当ae时，f(x)，由于exex在(0，)上恒成立故f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ea0.(2)f(x)，当ae时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ae0，f(x)只有一个零点当ae时，axex，故exaxexex0在(0，)上恒成立故f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ae0，故当ae时，f(x)没有零点当ae时，令exax0，得a，令(x)，(x).(x)在(0,1)上单调递减，在(1，

16、)上单调递增，(x)min(1)e，exax0在(0，)上有两个零点x1，x2,0x11x2，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1,1)上单调递增，在(1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，f(1)ae0，又x0时，f(x)，x时，f(x).此时f(x)有两个零点综上，若f(x)有两个零点，则ae.5解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a.当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)lna1.当ae时，x1，

17、e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)lna1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)知当a1时，f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数g(x)ming(0)1.所以e(a1)，所以a的取值范围为.课时作业17定积分与微积分基本定理基础达标一、选择题12021甘肃兰州一中月考|x|dx等于()A0B1C2D.220

18、21湖北黄冈调研dx()A8B4C2D3已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0B4C8D1642021四川内江适应性测试由曲线yx21，直线yx3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为()A3B.C.D.52019河南八市重点高中第二次联合测评已知函数f(x)则f(x)dx()A.B.C7D.6若(x2mx)dx0，则实数m的值为()ABC1D272021福州模拟若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1B2C1D282021郑州模拟汽车以v(3t2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是()A5mB.mC6mD.m92021湖北孝感模拟已

19、知dx，则m的值为()A.B.CD110.2021辽宁丹东适应性测试如图，函数yx22x1与y1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1B.C.D2二、填空题112021成都市高三摸底测试(2sinx)dx_.122021湖南株洲质检若x2dx9，则常数T的值为_132021江西八所重点中学联考若函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，则dx_.142021河北衡水中学调研曲线yx33x和直线yx所围成的图形的面积是_能力挑战15一物体受到与它运动方向相反的力F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于()A.B.CD162021湖南长沙

20、长郡中学第一次适应性考试已知函数f(x)则f(x)dx的值为()A.B.C.D.172019江西上饶第二次模拟如图，图形由部分正弦曲线ysinx与余弦曲线ycosx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为_课时作业171解析：如图，由定积分的几何意义可知|x|dx表示图中阴影部分的面积，故|x|dx21.答案：B2解析：cossinx令y，两边平方，得y216x2(y0)，则有x2y216(y0)，所以函数y在4,4上的图象是圆x2y216的上半部分，所以dx428.所以dx(sinx)dxdxsi

21、nxdx8cosx8，故选A项答案：A3解析：原式f(x)dxf(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称所以对应的面积相等，即6f(x)dx2f(x)dx8216.答案：D4.解析：由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由解得(舍去)或则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为(x21)dx222，选B项答案：B5解析：函数f(x)则f(x)dxx|x|dxdx0x.故选B项答案：B6解析：由题意知(x2mx)dx0，得m.答案：B7解析：因为f(1)lg10，f(0)3t2dtt3a3，所以由f(f(1)1得a31，所以a1.答案：A8解析：根据题意，汽车以v

22、(3t2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s(3t2)dtm，故选D.答案：D9解析：由微积分基本定理得dx(lnxmx)m1me，结合题意得m1me，解得m.故选B.答案：B10解析：由得x10，x22，所以闭合图形的面积S(x22x11)dx(x22x)dx4.答案：B11解析：由定积分的概念及微积分基本定理，得(2sinx)dx2cosx2.答案：212解析：x2dxT39，所以T3.答案：313解析：f(x)ln(ex1)ax为偶函数，f(1)f(1)，ln(e1)alna，解得a，dxdx(lnxx2)e2.答案：e214解析：由得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(2，2)，作出草图如图，可知曲线yx33x和直线yx围成图形的面积S22(84)8.答案：815解析：由题意知Wdx.答案：D16解析：因为f(x)所以dx，dx的几何意义为以(3,0)为圆心，1为半径的圆在x轴上方的面积，因而12，所以dx，故选A项答案：A17解析：根据题意，可得阴影部分的面积为(sinxcosx)dxsinxdx(cosxsinx)(cosx)，又矩形ABCD的面积为4，所以由几何概型的概率计算公式得豆子落在阴影部分的概率是.答案：