统考版2024届高考数学一轮复习第四章4.7解三角形应用举例课时作业理含解析20230426180.docx

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1、统考版2024届高考数学一轮复习第四章4.7解三角形应用举例课时作业理含解析20230426180课时作业25解三角形应用举例基础达标一、选择题1如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()ABCD22021武汉三中月考如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C南偏西40方向上，灯塔B在观察站C南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10方向上B北偏西10方

2、向上C南偏东80方向上D南偏西80方向上3一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为()A15kmB30kmC45kmD60km42021河南豫西名校联考当太阳光与水平面的倾斜角为60时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要使安的影子最长，则竹竿与地面所成的角为()A30B60C45D905要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距50

3、0m，则电视塔的高度是()A100mB400mC200mD500m二、填空题6.如图所示，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为60，30，则A点离地面的高度AB_.7.如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得PAB90，PAQPBAPBQ60，则P，Q两点间的距离为_m.82021南昌市模拟已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)度的150公里处，以v公里/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)度的200公里处，若cos()，则v_.三

4、、解答题9渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？10.已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100米和BN200米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100米后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan2，求两发射塔顶A，B之间的距离 能力挑战112021江西南昌

5、模拟如图，D是ABC边AC上的一点，BCD的面积是ABD面积的2倍，CBD2ABD2.(1)若，求的值；(2)若BC4，AB2，求边AC的长课时作业251解析：知两角一边可用正弦定理解三角形，故方案可以确定A，B间的距离，知两边及其夹角可用余弦定理解三角形，故方案可以确定A，B间的距离答案：D2解析：由条件及题图可知，AABC40，因为BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80方向上答案：D3解析：如图所示，依题意有AB15460，DAC60，CBM15，所以MAB30，AMB45.在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.故选B项答案：B4解析：设竹竿与地面所成的

6、角为，影子长为xm由正弦定理得，所以xsin(120)，因为301200，所以cos，所以，ABC3，所以AC216824240，所以AC2.课时作业26平面向量的概念及其线性运算基础达标一、选择题12021山西太原月考化简()A2B0C2D22向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数等于()A2B1C1D23设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a42021山东省师大附中模拟设a，b是非零向量，则a2b是成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知向量a3b，

7、5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线62021山东威海模拟设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2B1C1D272021河北衡水中学月考设D为ABC所在平面内一点，且3，则()A.B.C.D.8.2021云南师大附中月考在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，2，若xy，则xy()A1B6C.D.92021四川江油中学模拟如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则()A.B22C.D2210.设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法不正确的是()A若，则点M是边B

8、C的中点B若2，则点M在边BC的延长线上C若，则点M是ABC的重心D若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的二、填空题11若|2，则|_.12已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，2e13e2，e16e2，若M，N，P三点共线，则_.13如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为_14在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_能力挑战15已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在射线AB上16庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常

9、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A.B.C.D.172021唐山模拟在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_课时作业261解析：依题意得2.故选C项答案：C2解析：由题中所给图象可得，2abc，又c(ab)，所以2.故选D.答案：D3解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案：

10、B4解析：由a2b可知，a，b方向相同，表示a，b方向上的单位向量，所以成立；反之不成立故选B.答案：B5解析：2a6b2，与共线，由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线，故选B.答案：B6解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案：B7解析：由题意得，故选A项答案：A8解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为2，所以，所以，又因为xy，所以x，y，所以xy.答案：C9解析：连接CD.C，D是半圆弧的两个三等分点，CDAB，且AB2CD.22()22，故选D.答案：D10解析：若，则点M是边BC的

11、中点，故A正确；若2，即有，即，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若，即0，则点M是ABC的重心，故C正确；如图，xy，且xy，可得22x2y，设2，则M为AN的中点，则MBC的面积是ABC面积的，故D正确故选B.答案：B11解析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：212解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得k，所以2e13e2k(e16e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，可得解得4.答案：413解析：在AEC中，所以，所以22，所以2，2，0.答案：014解析：因为，所以，所以mm，因为P是BN上一点，所以B，

12、P，N三点共线，所以m1，则m.答案：15解析：由得，所以，所以点P在射线AB上答案：D16解析：由已知，所以A正确；，所以B错误；，所以C错误；，若，则0，不合题意，所以D错误答案：A17解析：由已知AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：课时作业27平面向量基本定理及坐标表示基础达标一、选择题12021山东临沂联考若(1,2)，(1,0)，则()A(2,2) B(2,0)C(0,2) D(0，2)2如图，在AOB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y32021山东济南调研已知向量a(2,3

13、)，b(1,2)，若mab与a2b共线，则m的值为()A2B2C.D4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A.B.C1D25已点A(0,1)，B(3,2)，C(2，k)，且A，B，C三点共线，则向量()A.B.C.D.二、填空题62021广州市高中综合测试已知向量a(m,2)，b(1,1)，若|ab|a|b|，则实数m_.72021天津二十四中月考已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为_82021石家庄检测平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.三、解答题9如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与

14、BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.10.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值 能力挑战112021甘肃酒泉五校联考已知a(3，2m)，b(1，m2)是同一平面内的两个向量，且该平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A.B.C(，2) D(，2)(2，)122021甘肃兰州一中月考已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足ca(cb)(R)，则|c|的最小值为_13已知向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A

15、的大小为_课时作业271解析：(1,2)(1,0)(0,2)答案：C2解析：由题意知()xy.x，y.答案：A3解析：由a(2,3)，b(1,2)，得mab(2m1,3m2)，a2b(4，1)，又mab与a2b共线，所以1(2m1)(3m2)4，解得m，故选D项答案：D4解析：因为ab(1，2)，(ab)c，所以，所以.答案：B5解析：(3,1)，(2，k1)，因为A，B，C三点共线，所以可设，即(3,1)(2，k1)，所以23，即，所以.故选A项答案：A6解析：解法一ab(m1,3)，|ab|，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得，两边分别平方得m22m10m262，即m2，两边分别平方得

16、m24m42m28，解得m2.解法二ab(m,2)(1,1)m2，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得a2b22aba2b22|a|b|，即ab|a|b|，故m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.答案：27解析：pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.答案：8.解析：232，32，(13)(2)，和是不共线向量，解得.答案：9解析：babba，bba，bab.10解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一A、B、C三点共线，可设.即2a3b(am

17、b)，解得m.解法二2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.11解析：由平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，可知a，b是一组基底向量，所以a，b不共线，则3(m2)2m，解得m，所以实数m的取值范围是.故选B项答案：B12解析：ca(cb)且1，c(a)(b)1，c，a，b三个向量共起点且其终点共线如图，令a，b，c，易知A，B，C三点共线，|c|的最小值为点O到直线AB的距离a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，O到直线AB的距离为，即|c|的最小值为.答案：13解析：mn，sinA (sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3，1cos2Asin2A3，sin1，A(0，)，2A.因此2A，解得A.答案：