统考版2024届高考数学一轮复习第五章5.3平面向量的数量积与应用举例课时作业理含解析20230426183.docx

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1、统考版2024届高考数学一轮复习第五章5.3平面向量的数量积与应用举例课时作业理含解析20230426183课时作业28平面向量的数量积与应用举例基础达标一、选择题12021郑州市高中毕业年级质量预测已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|，则|b|()A.B.C1D.22021保定市高三模拟考试已知a与b均为单位向量，若b(2ab)，则a与b的夹角为()A30B45C60D12032021江西省名校高三教学质量检测已知ABC中，AB2，AC1，1，O为ABC所在平面内一点，且230，则的值为()A1B1C4D442021湖北省部分重点中学高三起点考试已知向量a与b的夹角为60，|a|2

2、，|b|5，则2ab在a方向上的投影为()AB.C2D.52021湖南省长沙市高三调研试题已知在边长为2的正三角形ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CNBM，则的最大值为()ABC.D.二、填空题62021安徽省示范高中名校高三联考已知a，b为单位向量，且a，b的夹角为60，则|2ab|_.72021唐山市高三年级摸底考试已知|a|5，b(2,1)，且ab，则向量a的坐标是_82021开封市高三模拟考试已知向量a(2，6)，b(3，m)，若|ab|ab|，则m_.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2

3、b)(kab)102021广州海珠区摸底考试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影能力挑战112020山东卷已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A(2,6) B(6,2)C(2,4) D(4,6)122021开封市高三模拟试卷已知单位向量a，b满足|ab|1，则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.132020江苏卷在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9，若m(m为

4、常数)，则CD的长度是_课时作业281解析：|2ab|2(2ab)24|a|24|a|b|cosa，b|b|242|b|b|23，解得|b|1.故选C.答案：C2解析：通解因为b(2ab)，所以b(2ab)0，又a，b均为单位向量，所以2abb22ab10，即ab，所以cosa，b，又0a，b180，所以a，b120，故选D.优解令a，b，2a，则以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示，连接AC，则2ab，因为b(2ab)，所以ACAD，即DAC90，所以ACB90，又|1，|A|2，所以CAB30，所以DAB9030120，即a与b的夹角为120，故选D.答案：D3解析：因为230

5、，所以2()3()0，所以，所以()()221.答案：A4解析：因为|a|2，|b|5，向量a与b的夹角为60，所以(2ab)a2a2ba22252cos603，所以2ab在a方向上的投影为.答案：B5解析：解法一以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点O且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，则(2,0)，(1，)设t(0t1)，则(2t,0)，所以M(2t1,0)又|t|，所以t(t，t)，因此N(1t，t)，所以(2t1，)，(23t，t)，故(2t1)(23t)3t6t24t26(t)2，所以当t时，取得最大值，最大值

6、为，故选B.解法二设BMBC(01)，则()()()(1)(1)(1)2(1)24(1)2262426()2，所以当时，取得最大值，最大值为，故选B.答案：B6解析：|2ab|2(2ab)24a24abb23，所以|2ab|.答案：7解析：因为b(2,1), 所以|b|，又|a|5，ab，所以ab或ab，所以a的坐标为(2，)或(2，)答案：(2，)或(2，)8解析：通解因为a(2，6)，b(3，m)，所以ab(5，m6)，ab(1，m6)，由|ab|ab|得52(m6)2(1)2(m6)2，解得m1.优解由|ab|ab|，两边平方得ab0，因为a(2，6)，b(3，m)，所以23(6)m0，

7、解得m1.答案：19解析：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10解析：(1)由mn，得cos(AB)cosBsin(AB)sinB，所以cosA.因为0Ab，所以AB，又B是ABC的一个内角，则B，由余弦定理得(4)252c225c，解得c1.故向量在方向上的投影为|cosBccosB1.11解析：如图，过

8、点P作PP1直线AB于P1，过点C作CC1直线AB于C1，过点F作FF1直线AB于F1，|cosPAB，当PAB为锐角时，|cosPAB|，当PAB为钝角时，|cosPAB|1|，所以当点P与C重合时，最大，此时|6，当然P与F重合时，最小，此时|2，又因为点P是正六边形ABCDEF内的一点，所以26.故选A.答案：A12解析：通解设单位向量a，b的夹角为，则0，|ab|1两边平方得a22abb21，化简得22cos1，即cos，又0，所以0，故选B.优解设单位向量a，b的夹角为，显然当0时成立；当0时，如图所示，令a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则ab，AOB，因为a，b均为

9、单位向量，所以平行四边形OACB是边长为1的菱形，则AOC，取OC的中点为D，连接AD，则ADOC，所以cosAOCcos.因为|ab|1，所以cos，又(0，所以(0，所以0，即0.综上可知，0，故选B.答案：B13解析：解法一以点A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，设，0,1，则D(4，33)，(1)，又点P在AD的延长线上，则可设，1，又m()m，则m()()，m，则2m(32m)(1)，所以2m，32m，所以3，又AP9，则AD3，所以(4)2(33)29，得或0，则|或|0|0.解法二由题意可设(1)()，其中1,01，又m，所以得，即，又PA

10、9，则|6，|3，所以ADAC.当D与C重合时，CD0，当D不与C重合时，有ACDCDA，所以CAD1802ACD，在ACD中，由正弦定理可得，则CDAD2cosACDAD23.综上，CD或0.答案：或0课时作业1集合基础达标一、选择题12021惠州市高三调研考试试题已知集合Mx|x22x0，N2，1,0,1,2，则MN()AB1C0,1D1,0,122021福州市质量检测已知集合Ax|x0或x2，Bx|x2x20，则()AABBBACABDABR32021河北省九校高三联考试题已知集合Ax|x2x20，xZ，By|y2x，xA，则AB()A1B0,1,2C.D0,1,2,442021开封市高

11、三模拟考试已知集合Ax|x2x60，那么PQ()A(2,0) B1,2) C(1,2 D(0,282021安徽省示范高中名校联考设全集UR，Ax|x2x60，Bx|yln(1x)，则A(UB)()A1,3) B(1,3C(1,3) D(2,192021湖北省部分重点中学高三起点考试全集UR，Ax|ylog2018(x1)，By|y，则A(UB)()A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)102021福州市高三毕业班适应性练习卷已知集合A(x，y)|2xy0，B(x，y)|xmy10若AB，则实数m()A2BC.D2二、填空题11已知集合A1,2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_1

12、22021江西南昌模拟已知集合Ax|5x1，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.132021安徽质量检测已知集合A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合是_14如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.能力挑战15若集合Ax|x(x2)0，且ABA，则集合B不可能是()A1B0C1D2162020全国卷设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2C2D417已知集合Ax|1x3，Bx|2mx1m，若AB，则实数m的

13、取值范围是_课时作业11解析：通解Mx|x22x0x|0x2，MN1，选B.优解0M，0(MN)，故排除C，D；又1M且1N，1(MN)，故排除A.选B.答案：B2解析：因为Ax|x0或x2，Bx|1x2，所以ABR.答案：D3解析：Ax|1x2，xZ0,1，By|y2x，xA1,2，所以AB0,1,2，故选B.答案：B4解析：通解由已知得Ax|2x0得x3，所以Mx|x3，所以NM.故选C项答案：C7解析：由已知，得Qx|x1，所以PQ(1,2，故选C.答案：C8解析：Ax|(x2)(x3)0x|2x0x|x1，因为全集UR，所以UBx|x1，则A(UB)x|1x0得x1，所以A(1，)，由

14、x24x8(x2)244得B2，)，所以UB(，2)，所以A(UB)(1,2)，故选D.答案：D10解析：因为AB，所以直线2xy0与直线xmy10平行，所以m.故选C.答案：C11解析：由AB1知1B，又a233，则a1.答案：112解析：由题意，知Ax|5x1因为AB(1，n)，BxR|(xm)(x2)0，所以集合A，B用数轴表示，如图，易得m1，n1.答案：1113解析：由题可知，ABC3，BC3,6，故阴影部分表示的集合是6答案：614解析：由题意可知2xx2x.所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6,0,6，所以AB0,6答案：0,615解析：因为Ax|

15、x(x2)0，所以A0,2因为ABA，所以BA.由选项知有0A.1A，2A.故选A.答案：A16解析：由已知可得Ax|2x2，B，又ABx|2x1，1，a2.故选B.答案：B17解析：因为AB，若当2m1m，即m时，B，符合题意；若当2m1m，即m时，需满足或解得0m或，即0m2，q：2x3，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2方程x22xa10有一正一负两实根的充要条件是()Aa0Ba1C1a13下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集4202

16、1宁夏银川一中模拟王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件52021合肥市高三调研性检测已知m，n为直线，为平面，且m，则“nm”是“n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件62021四省八校联盟高三联考设xR，则“2x1”是“x30”是“Sn1Sn”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件82021福州市高三质量检测已知向量a(2，)，b(，2)，则“2”是“a(a2b)”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充

17、分条件D既不充分也不必要条件92021福州市高三毕业班适应性练习卷已知平面平面，直线m，l，则“ml”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件102021湖北省部分重点中学高三起点考试下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“对任意的xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件二、填空题11条件p：xa，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_12已知集合Ax|a2x0，若p(1)是假命

18、题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_142021江苏扬州检测已知条件p：xa，条件q：0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_能力挑战152021太原市高三年级模拟试题已知等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3x2”的否定是“x00,0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”17.已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_课时作业21解析：由|x1|2，得x12，解得x1.由于x|2x3是x|x1的真子集，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B2解析：因为方程x22xa10有一正一负两实根，所以解得a1.故选B项

19、答案：B3解析：A是假命题，当m0时，mx22x10不是一元二次方程；B是假命题，当a2时，抛物线yax22x1与x轴无交点；C是真命题，即若AB，BA则AB；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集答案：C4解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件故选B.答案：B5解析：当直线m，n都在平面内时，不能由mn推出n；若n，且m，由线面垂直的性质知mn.所以“nm”是“n”的必要不充分条件，故选B.答案：B6解析：2x1x0，即x(，0)；x31x1，即x(，1)因为(，0)(，1)，所以2x1是x30，可得an10，所以

20、an1Sn1Sn0，即Sn1Sn；反之，若Sn1Sn，则当n1时，S2S1，即S2S1a20.所以“a20”是“Sn1Sn”的充要条件，故选C.答案：C8解析：解法一a2b(22，4)，若a(a2b)，则2(4)(22)0，解得2.所以“2”是“a(a2b)”的充分不必要条件解法二若a(a2b)，则ab，所以2220，解得2.所以“2”是“a(a2b)”的充分不必要条件答案：A9解析：若ml，则根据面面垂直的性质定理可得m；若m，则由l，可得ml.故选C.答案：C10解析：对选项A，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时，若ab，则am20”的否定是“对任意的

21、xR，x2x0”，故B正确对选项C，命题“p或q”为真命题，则命题p，q可以都真，也可以一真一假，故C错误对选项D，已知xR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，故D错误答案：B11解析：设Ax|xa，Bx|x2，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a0，解得m0，得x|2x0，且a11，所以q1，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)0，则可得a3a5；若a3a5，则a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)0，所以1q21，所以q1，因为当q0，所以a1a4.综上可知，“a1a4”是“a3x2”的否定是“x00,2x0x”，故B选项中命题错误当sin时，2k，kZ或2k，kZ，充分性不成立；当2k，kZ时，sin，必要性成立，“sin”是“2k，kZ”的必要条件，故C选项中命题正确a0，b0，不等式ab1两边同时除以b，得a，充分性成立；不等式a两边同时乘b，得ab1，必要性成立，故D选项中命题正确故选B.答案：B17解析：由x28x200得2x10，所以Px|2x10因为xP是xS的必要条件，所以SP.所以解得m3.又因为S为非空集合，所以1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0,3答案：0,3