【数学】排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、排列数排列数高二年级|数学问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？数学问题引入32=6432=24高二年级|数学问题3：在问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？数学问题引入高二年级|数学数学概念排列数的定义和表示：把从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同

2、元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示。高二年级|数学数学概念追问：观察问题1、问题2的排列数，并说明排列数与排列有何区别.一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数。高二年级|数学数学问题探究思考：从n个不同元素中取出m个元素的排列数（mn）是多少？首先，我们已经知道问题1的排列数:问题2的排列数:追问：如何求排列数?那 呢?数学概念问题剖析第1位 第2位n 种（n-1）种第1位第2位n 种（n-1）种第3位（n-2）种高二年级|数学数学概念生成高二年级|数学一般地：假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填上一个元素，每

3、一种填法就对应一个排列.因此，所有不同填法的种数就是排列数 .数学概念生成高二年级|数学第1位第2位n 种（n-1）种第3位(n-(m-1)种第m位（n-2）种.利用分步乘法计数原理计算填法的种数，得到排列数公式:数学概念拓展高二年级|数学追问：上述排列数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？1.观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？2.比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？3.利用排列数公式，计算数学概念拓展高二年级|数学特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.数学结论高二年级|数学将n个不同的元素全部取出的排列数，等

4、于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成我们规定，0!=1追问：你能写一下常见自然数的阶乘吗？1！=1；2！=21=23！=321=64！=4321=24高二年级|数学数学问题探究问题计算：高二年级|数学数学问题探究思考：由上面计算可以看到，观察这两个结果，从中你发现他们的共性了吗？高二年级|数学数学结论解析：事实上因此，排列数公式可以写成高二年级|数学数学应用例:用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:百

5、位十位个位高二年级|数学数学应用例:用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2:符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数,可以从19这9个数字中取出3个,有 种取法百位十位个位高二年级|数学数学应用例:用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2:符合条件的三位数可以分成三类：第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有 种取法0百位十位个位高二年级|数学数学应用例:用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2:符合条件的三位数可以分成三类：第3类，十位上的数字是0的三位数，可

6、以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有 种取法0百位十位个位根据分类乘法计数原理，所求的三位数的个数为:高二年级|数学数学应用例:用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法3:从09这10个数字中选取3个的排列数为 ,其中0在百位上的排列数为 ，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为高二年级|数学课堂小结1.求解排列问题的方法：(1)判断排列问题；(2)根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；(3)利用排列数公式求出结果.高二年级|数学课堂小结2.带有限制条件的排列问题：带有限制条件的排列问题：“特殊特殊”优优先原则先原则直接法直接法间接法间接法位置分析法位置分析法元素分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数谢谢观看高二年级|数学