【数学】函数极值课件-2023-2024学年高二上学期高中数学人教A版2019选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.2-1函 数 的 极 值1.函数单调性与导数的关系复复习习引引入入1.还记得高台跳水的例子吗？hto导数的符号有什么变化规律？在t=a附近,h(t)先增后减,h,(t)先正后负，h,(t)连续变化,于是有h,(a)=0.h(a)最大。导数的符号有什么变化规律？课课堂堂探探究究o oa ac cb bx xy yd de e2.对于一般的函数y=f(x)：课课堂堂探探究究o oa ac cb bx xy yd de e3.极值及极值点定义o oa ac cb bx xy yd de e3.极值及极值点定义解：解：极值点是极值点是 ，其中极大值点是其中极大值点是 极小值点是极小值点是例例题

2、题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固解:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)因此,当x=-2时有极大值 例2.当x=2时有极小值,+0-0+极大值 极小值 例例题题解解析析令令 解得解得 （1）求函数）求函数 的极值的极值解:x(-,-3)-3(-3,3)3(3,+)因此,当x=-3时有极大值变式2.当x=3时有极小值,+0-0+极大值 极小值 练练习习巩巩固固解:变式 2练练习习巩巩固固 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.4.思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3.求解函数极值的一般步骤：(1 1)求函数的定义域；求函数的定义域；左正右负极大值;左负右正极小值.解:例3.例例题题解解析析求函数求函数 的极值的极值当 时，恒成立，即函数在R上单调递增，此时函数无极值.当 时，令 得得 或或 +0 -0 +解:解:o oa ac cb bx xy yd de e四、课堂小结2.求解函数极值的一般步骤：(1)求函数的定义域；左正右负极大值;左负右正极小值.