【数学】二项式定理课件 2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.业精于勤慌于嬉，行成于思毁于随.(一一)问题呈现问题呈现 问题 今天是星期四，经过8天后星期几？天后呢？天后呢？天后呢？天后呢？二项式定理二项式定理 的展开式是什么？(二二)新知探究新知探究提出问题归纳猜想证明定理定理应用分别考虑 二项式定理 二项式定理的应用项数次数系数数学定理研究的一般过程？上述公式叫做上述公式叫做二项式定理二项式定理，公式右边的多项式叫，公式右边的多项式叫(a+b)n的展开式的展开式.二项式定理二项式定理 1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项.3.系数规律：系数规律：叫作叫作二项式系数二项式系数.2.次数

2、规律：次数规律：(1)各项的次数均为各项的次数均为n；即为；即为n次齐次式次齐次式.(2)字母字母a的次数按的次数按降幂排列降幂排列,次数由次数由n逐次递减到逐次递减到0；字母字母b的次数按的次数按升幂排列升幂排列,次数由次数由0逐次递增到逐次递增到n 4.通项：通项：Tr+1=(二二)新知探究新知探究称为第称为第r+1项项.(三三)历史链接历史链接二项式定理的发展历程(三三)历史链接历史链接杨辉三角在探究(ab)n的展开式的二次项系数性质时，曾把系数写成一张表格的形式：我国南宋数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法一书中，就出现了该表：(三三)历史链接历史链接杨辉三角我我国国：杨辉在详解九

3、章算法里指出，杨辉三角出于释锁算书，我国北宋数学家贾宪（约11世纪）曾用过；欧欧洲洲：该表被法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现，成为“帕斯卡三角”杨辉三角的发现比欧洲早500年左右！由此可见，我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的！新知探究新知探究(四四)例题共研例题共研 新知探究新知探究(四四)例题共研例题共研【解析】【解析】新知探究新知探究(四四)例题共研例题共研【答案】【答案】新知探究新知探究(四四)例题共研例题共研【解析】【解析】问题 今天是星期一，经过8天后星期几？天后呢？天后呢？天后呢？天后呢？(五五)问题解决问题解决一、知识层面一、知识层面1、二项式定理、二项式定理2、二项展开式的通项、二项展开式的通项二、方法层面二、方法层面1、探究方法、探究方法2、思维方法、思维方法 特殊特殊一般一般提出提出问题问题归纳归纳猜想猜想证明证明定理定理定理定理应用应用Tr+1=运用计数原理分析二项式的展开过程运用计数原理分析二项式的展开过程.3、项的系数与二项式系数的区别、项的系数与二项式系数的区别(六六)课堂小结课堂小结