【数学】函数的极值课件 2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.2函数的极值（1）函数函数y=f(x)在点在点a,c的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系?(图一图一)问题：问题：一般地一般地,设函数设函数y=f(x)在在x0及其附近有定义及其附近有定义,如果如果f(x0)的值比的值比x0附附近近其他其他点点的函数值的函数值都大都大,我们说我们说f(x0)是是函数函数y=f(x)的的一个极大值一个极大值;并并把把x0称为函数称为函数f(x)的的一个极大值点一个极大值点.(图二图二)f(x)（3 3）在点）在点a,c附近附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律?（2 2）函数）函数y

2、=f(x)在点在点a,c的导数值是多少的导数值是多少?(图一图一)问题：问题：对于可导函数对于可导函数f(x)，若，若x0满足满足f(x0)=0,在在 x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧右侧f(x)0,那么那么x0是是函数函数f(x)的的一个极大值点，一个极大值点，f(x0)是是函数函数f(x)的的一个一个极大值极大值;(图三图三)（6 6）在点在点b,d附近附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律?（4）函数函数y=f(x)在点在点b,d的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系?（5 5）函数函数y=f(x)在点在点b,

3、d的导数值是多少的导数值是多少?(图一图一)问题：问题：函数的极值函数的极值:对于可导函数对于可导函数y=f(x)，若，若x0满足满足f(x0)=0,在在 x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,那么那么x0是是函数函数f(x)的的极小值点，极小值点，f(x0)是是函数函数f(x)的的极小极小值值;在定义中在定义中,极值点是自变量的值极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值极值指的是对应的函数值.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)在在x0及其附近有定义及其附近有定义,如如果果f(x0)的值比的值比x0附近其他点附近其他点的函数值的函数值都小都小,我我们们说说x0是是函数函数f(x)的一个的一

4、个极小值极小值点点，f(x0)是函是函数数y=f(x)的一个极小值的一个极小值.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.f(x)(6)导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点的点一定是函数的极值点()判断判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)极极大大值就是就是函数的函数的最大最大值；()(2)函数的极大函数的极大值比比极小极小值大大；()(3)一个函数在某区一个函数在某区间上或定上或定义域内的极大域内的极大值或极小或极小值可以不止一个；可以不止一个；()(4)函函数数的的极极值点点一一定定出出

5、现在在区区间的的内内部部，区区间的的端端点点不不能能成成为极极值点点；()概念辨析概念辨析(5)若若函函数数f(x)在在(a，b)内内有有极极值值，则则f(x)在在(a，b)内内一一定定不不单单调调()BC典型例题已知图象已知图象求极值求极值y=f(x)ADf(x)Cx1 2(2,+)f(x)0 +不确定不确定 +0 f(x)极小值极小值 不取极值不取极值不取极值不取极值 极大值极大值 不含参数的函数求极值不含参数的函数求极值x 2(2,+)f(x)+0 0 +f(x)不含参数的函数求极值不含参数的函数求极值f(x)总结总结:求求可导函数可导函数f(x)的极值的步骤如下的极值的步骤如下:(2)

6、.求方程求方程f(x)=0的根；的根；(3).讨论讨论f(x)在这些根左右的符号，常常在这些根左右的符号，常常列三行多列的表格进行说明；列三行多列的表格进行说明；(1).求函数定义域，导数求函数定义域，导数f(x)；(4).写结论写结论.已知函数的极值求参数值或范围已知函数的极值求参数值或范围x 1(1,+)f(x)+0 0 +f(x)极大值极大值 极小值极小值 列表如下：列表如下：113f(x)1.函数的极值点、极值；函数的极值点、极值；2.如何利用导数求极值；如何利用导数求极值；课堂小结3.已知函数的极值，求参数的值或范围已知函数的极值，求参数的值或范围.（1）求函数定义域，导数）求函数定义域，导数f(x)；（2）求方程求方程f(x)=0的根；的根；（3）列表讨论）列表讨论 f(x)在这些根左右的符号在这些根左右的符号；（4）写结论）写结论.谢谢！