【数学】函数的极值与最大（小）值第2课时课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019)选择性必修第二册.pptx

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1、5.3 5.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用5.3.2.2 5.3.2.2 函数的最大函数的最大(小小)值值新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系；理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系；2.会求某闭区间上函数的最值；会求某闭区间上函数的最值；3.能利用函数的最大（小）值证明不等式能利用函数的最大（小）值证明不等式.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结回顾：回顾：求函数极值的一般方法是什么？解方程 f(x)=0，当 f(x0)=0 时：（1）如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0

2、，那么 f(x0)是极大值；（2）如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值.知识点知识点 1：函数的最值函数的最值新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结概念讲解概念讲解函数的最大函数的最大(小小)值值 通过类比极值的概念可得，如果 x0 是某个区间上函数 y=f(x)的最大(小)值点，那么 f(x0)不小(大)于函数 y=f(x)在此区间上的所有函数值.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结问题问题 1：函数 y=f(x)，xa，b 的图象如图所示.通过观察图象，可以发现：f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数 y=f(x)的极小值，f(x2)，f(

3、x4)，f(x5)是函数 y=f(x)的极大值.请找出函数y=f(x)在区间a，b上的最小值、最大值？从图可以看出，函数 y=f(x)在区间 a，b 上的最小值是 f(x3)，最大值是 f(a).思考：思考：通过上述结论，说说函数的极值与最值有什么区别？Oabxyx1y=f(x)x2x3x4x5x6新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结归纳小结归纳小结函数 y=f(x)的极值与最值的区别：（1）极值是通过比较极值点附近的函数值得出，最值是通过比较整个定义域（区间）内的函数值得出；（2）极值可以有很多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课

4、堂总结课堂总结问题问题 2：在下图中，观察 a，b 上的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象，它们在 a，b 上有最小值，最大值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？Oabxyx1y=g(x)x2x3x4x5Oabxyy=f(x)最小值是 f(a)最大值是 f(b)最大值是 g(x3)最小值是 g(x4)小结：小结：如果在区间 a，b 上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结典例剖析典例剖析O3xy412由图可以看出，只要把函数 y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.

5、新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结归纳小结归纳小结求函数 y=f(x)在区间 a，b 上的最值的步骤如下：（1）求函数 y=f(x)在区间(a，b)上的极值；（2）将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.思考：思考：求最值时，为什么给定函数的区间必须是闭区间？新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结练一练练一练1.求函数 f(x)=6x2 12x 2 在区间 0，2 上的最大值与最小值.解：解：令 f(x)=12x 12=0，解得 x=1，又在 0，2 上，当 x=1，f(x)有极小值，且极小值为

6、f(1)=8；由于 f(0)=2，f(2)=2，函数 f(x)=6x2 12x 2 在区间 0，2 的最大值为 2，最小值为 8.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结知识点知识点 2：利用：利用函数的最值证明不等式函数的最值证明不等式x(0，1)1(1，+)s(x)0+s(x)单调递减0单调递增所以，当 x=1 时，s(x)取得最小值，s(x)s(1)=0，新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结归纳小结归纳小结已知 x(a，b)，证明不等式 u(x)v(x)的一般步骤：（1）移项，构造函数 f(x)=u(x)v(x)，将不等式转化为证明 f(x)0；（2）求出 f(x)；

7、（3）求出 f(x)的最小值，只要最小值大于或等于 0，即证明不等式成立.新课讲授新课讲授学习目标学习目标课堂总结课堂总结练一练练一练2.证明不等式：x 1 ln x，x(0，+).x(0，1)1(1，+)f(x)0+f(x)单调递减0单调递增所以，当 x=1 时，f(x)取得最小值，f(x)f(1)=0，即 x 1 ln x 0；所以，不等式 x 1 ln x，x(0，+)成立.新课讲授新课讲授课堂总结课堂总结学习目标学习目标回顾：回顾：结合本课关键词结合本课关键词“函数的最值函数的最值”，回答下列问题？，回答下列问题？1.函数的极值与最值的区别？2.如何求一个函数的最值？3.如何利用函数的最值证明不等式的成立？