【数学】二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx

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1、6.3.2 二项式系数的性质第六章第六章计数原理计数原理学习目标会用“赋值法”求展开式系数的和.(难点)12能记住二项式系数的性质，并能解决相关问题.(重点)探究探究用计算工具计算用计算工具计算(ab)n的展开式的二项式系数，的展开式的二项式系数，填写如下表填写如下表.n(ab)n的展开式的二项式系数的展开式的二项式系数11121213133141464151510105161615201561从表中可以发现，每一行中的系数具有对称性对称性，除此以外还有什么规律呢?为了便于发现规律，上表还可以写成如图所示的形式.观察上图，还能发现哪些规律？观察上图，还能发现哪些规律？(1)(1)每行两端的

2、数都是每行两端的数都是1 1；(2)(2)系数呈对称分布；与首末两端系数呈对称分布；与首末两端“等距离等距离”的两个系数相等；的两个系数相等；(3)(3)同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.(4)(4)在相邻的两行中在相邻的两行中,除除1 1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和.探究n=7n=8n=9性质性质1.1.对称性对称性性质2.增减性与最大值性质性质3.3.各二项式系数的和各二项式系数的和例题分析赋值法在二项式系数中的应用赋值法在二项式系数中的应用 “赋值法”是解决二项展开式中项的系数的常用方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x0可得常数项，令x1可得所有项系数之和，令x1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差（1）求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大（2）求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得课堂小练课堂小练CDAABAC701051.二项式系数的性质2.赋值法求各项系数的和

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