2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(十三)　数学文化.doc

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1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(十三)数学文化热点(十三)数学文化12020山东菏泽期中(数列中的文化)南北朝时期的数学古籍张丘建算经中有如下一道题：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给”问：每一等人比下一等人多得几斤金？()A.斤 B.斤C.斤 D.斤22020福建莆田模拟(程序框图中的文化)将元代著名数学家朱世杰的四元玉鉴中的一首诗改编如下：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表示如图，用

2、x表示壶中原有酒的量，可知最终输出的x0，则一开始输入的x的值为()A. B.C4 D.32020河南商丘月考(生活中的文化)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问三女几何日相会？”大致意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数为()A58B59 C60D6142020重庆七校联考(推理与证明中的文化)某市为了缓解交通压力，实行机

3、动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周四 B今天是周六CA车周三限行 DC车周五限行52020福建泉州两校联考(函数中的文化)我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”其意思为：“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余持金的，第3关

4、所收税金为剩余持金的，第4关所收税金为剩余持金的，第5关所收税金为剩余持金的，5关所收税金之和恰好重1斤”则在此问题中，第5关所收税金为()A.斤 B.斤C.斤 D.斤62020惠州市考试试题(线性规划中的文化)关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后根据统计个数m估计的值如果统计结果是m34，那么可以估计的值为()A. B.C. D.72020四川达州模拟(生活中的文化)

5、里氏震级是由古登堡和里克特制定的一种表明地震能量大小的标度，用来表示测震仪衡量的地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的震波的振幅就越大，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A，A0分别是距震中100公里处接收到的所关注的这个地震和0级地震的震波的最大振幅，则7级地震震波的最大振幅是5级地震震波的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍82020江淮十校第二次联考(立体几何中的文化)长方、堑堵、阳马、鳖臑出自中国古代名著九章算术商功，其中阳马、鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼取一长方，如图(1)中的长方体ABCD A1B1C1D1，沿平面ABC1D1斜切，一分为二，得到两个一

6、模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，如图(2)，再沿平面D1BC切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥D1 ABCD以矩形ABCD为底，棱DD1与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥D1 BCC1是四个面均为直角三角形的四面体，称为鳖臑已知长方体ABCD A1B1C1D1中，AB4，BC3，AA12，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为()A2 B5C. D49.2020福建师大附中期中(三角函数中的文化)17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比

7、为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形ABC中，.根据这些信息，可得sin 234()A. BC D102020湖南衡阳八中第四次月考(数列中的文化)元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤10斤，1斤10两)()A.两 B.两C

8、.两 D.两112020吉林长春外国语学校期中(统计中的文化)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代用算筹(即几寸长的小棍)摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示当表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹可表示为()A. B.C. D.122020安徽省高三联考(生活中的文化)某校高一组织五个班的学生参加学农活动，每班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲

9、养”五项活动中选择一项进行实践，且各班的选择互不相同，已知1班不选“农耕”“采摘”；2班不选“农耕”“酿酒”；3班既不选“野炊”，也不选“农耕”；5班选择“采摘”或“酿酒”如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”则选择“饲养”的班级是()A2班 B3班C4班 D5班132020湖北八校联考(三角函数中的文化)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为m2sin 18.若m2n4，则_.142020江苏南京高三联合体调研(概率中的文化)欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入

10、，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技术让人叹为观止若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为a cm的正方形孔，若随机地向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为，则a_.152020陕西西安期中(数列中的文化)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n；正方形数N(n,4)n2；五边形数N(n,5)n2n；六边形数N(n,6)2n2n；可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.162020合

11、肥市高三第二次教学质量检测(推理中的文化)为了考查考生对于数学知识形成过程的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三名考生之间有如下对话甲说：“我答错了”乙说：“我答对了”丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：“你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了”根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_热点(十四)新定义，新背景，新情境1定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B()A1,2,3,4,5

12、 B2,3,4,5C2,3,4 D1,3,4,52若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D10个3设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n142020辽宁省实验中学摸底科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(

13、如下表)凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()A14 B16 C18 D205定义一种运算：adbc.已知函数f(x)，为了得到函数ysin x的图象，只需要把函数yf(x)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度 D向下平移个单位长度6定义d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)7定义为n个正数u1，

14、u2，u3，un的“快乐数”若已知数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2 019项和为()A. B. C. D.82020陕西咸阳模考设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1D，存在x2D，使得f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为“H函数”下列为“H函数”的是()Af(x)sin xcos xcos2xBf(x)ln xexCf(x)2xDf(x)x22x92020江苏南京师大附中期中已知函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得f(x)满足f(x)在a，b上是单调函数，f(x)在a，b上的值域为2a,2b，则称区间a，b为f(x)的“倍增区间”下列函数存在“倍增区

15、间”的是()Af(x)x1(xR) Bf(x)x2(x0)Cf(x)x(x0) Df(x)3x(xR)102020陕西渭南二模定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sin x)(cos x，cos 2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B. C. D.11定义：分子为1且分母为正整数的分数叫作单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和例如：1，1，1，依此拆分方法可得，1，其中m，nN*，则mn()A2 B4 C6 D812若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，

16、都有0，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”下列为“K函数”的是()Af(x)x1 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x|x|132020江苏如东创新班月考用C(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B|C(A)C(B)|.若A1,1，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，A*B1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)_.142020上海市复兴高级中学期末对于数列an，若存在i，j(1i0)有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为_热点(十三)数学文化1答案：B解析：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列an构成等差数列，设公差为

17、d(d0)，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得即解得所以每一等人比下一等人多得斤金故选B.2答案：D解析：这是一道函数与程序框图相结合的题当i1时，酒量为2x1；当i2时，酒量为2(2x1)14x3；当i3时，酒量为2(4x3)18x7；当i4时，酒量为0，即2(4x3)10，解得x.故选D.3答案：C解析：由题意知，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8,6,5，三个女儿

18、同一天回娘家的天数为1，因此，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数为332520(865)160.故选C.4答案：A解析：在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一至周五每天只能有一辆车限行由周末不限行，B车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今天不是周五；从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A，C两车连续上路行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如果今天是周六，则B车周五限行，又E车周四限行，所以A，C两车连续上路行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意所以今

19、天是周四故选A.5答案：C解析：设此人持金x斤，根据题意知第1关所收税金为斤；第2关所收税金为斤；第3关所收税金为斤；第4关所收税金为斤；第5关所收税金为斤，易知1，解得x.则第5关所收税金为斤故选C.6答案：B解析：由题意，120对正实数对(x，y)中的x，y满足，该不等式组表示的平面区域的面积为1.正实数对(x，y)中的x，y能与1构成钝角三角形的三边，则x，y需满足，该不等式组表示的平面区域的面积为，则，故选B.7答案：D解析：对公式Mlg Alg A0进行转化得Mlg，即10M，AA010M，当M7时，地震震波的最大振幅为A7A0107，当M5时，地震震波的最大振幅为A5A0104，则

20、100.故选D.8答案：C解析：根据题意得，该阳马的最长棱长为D1B.故选C.9答案：C解析：由题意可知ACB72，且cos 72，所以cos 1442cos2721，所以sin 234sin(14490)cos 144.故选C.10答案：C解析：一秤一斤十两共120两，将这5人所得银的数量由小到大排列，记为数列an，则an是公比q2的等比数列，于是得S5120，解得a1.故得银最少的3个人一共得银的数量为a1a2a3(1222)(两)故选C.11答案：A解析：根据题意得，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，所以8 771用算筹可表示为.故选A.12答案：B解

21、析：通解由题意可知五个班级和五项活动一一对应，作出如下表格(不选活动项目打“”，选择活动项目打“”)，当5班选“采摘”时，则4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选“酿酒”，再根据五个班级和五项活动一一对应，易得选“饲养”的是3班农耕采摘酿酒野炊饲养1班2班3班4班5班当5班选“酿酒”时，则4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选“酿酒”，则1班和5班都选“酿酒”，与题意矛盾，舍去这种情况综上可知，选B.优解由题意知，1班、2班、3班、5班均不选“农耕”，所以4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选

22、“酿酒”，则5班选“采摘”，又3班不选“野炊”，所以2班选“野炊”，3班选“饲养”故选B.13答案：解析：由m2n4得n4m244sin2184cos218，代入所求表达式，可得.14答案：1解析：由题可知，油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是P，解得a1.15答案：1 000解析：观察n2和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列，另一个成递减的等差数列易知n2前的系数为(k2)，而n前的系数为(4k)则N(n，k)(k2)n2(4k)n，故N(10,24)(242)102(424)101 000.16答案：甲解析：当甲的答案正确时，甲的说法错误，乙、丙的说法中有一个正确，符合题意故甲

23、的答案正确当乙的答案正确时，乙的说法正确，甲的说法正确，丙的说法不正确，与题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，丙的说法正确，甲的说法正确，乙的说法不正确，与题意矛盾故丙的答案不正确综上，甲的答案正确热点(十四)新定义，新背景，新情境1答案：B解析：当x11时，x2可以取1或2，则x1x22或3；当x12时，x2可以取1或2，则x1x23或4；当x13时，x2可以取1或2，则x1x24或5.A*B2,3,4,5故选B.2答案：C解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数函数解析式为yx2，值域为1,4，当x1时，y1；当x2时，y4，则定义域可以为1,2，1，2，1,2，1，2，1

24、，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函数”共有9个故选C.3答案：B解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以，解得，所以数列bn的通项公式为bn2n1.故选B.4答案：C解析：由题中的表易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数间的规律为：棱数顶点数面数2.所以有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数为128218.故选C.5答案：A解析：由题设知，f(x)sin xcoscos xsinsin，所以为了得到函数ysin

25、x的图象，只需要把函数f(x)sin的图象上所有的点向左平移个单位长度故选A.6答案：C解析：由题意知d(a，tb)d(a，b)|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，又|b|1，所以展开整理得t22abt2ab10.因为上式对任意tR恒成立，所以4(ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，所以ab1.于是，b(ab)ab|b|21120，所以b(ab)故选C.7答案：B解析：由题意得数列an的前n项和Sn3n2n，易知an6n2.于是，故数列的前2 019项和为1.故选B.8答案：B解析：由题意知，“H函数”的值域关于原点对称选项A中，因为f(x)sin xcos xcos2xsin

26、 2xsin，所以函数f(x)的值域为，该函数的值域不关于原点对称，故选项A中的函数不是“H函数”；选项B中，函数f(x)ln xex在(0，)上单调递增，函数f(x)的值域为R，关于原点对称，故选项B中的函数是“H函数”；选项C中，函数f(x)2x的值域为(0，)，不关于原点对称，故选项C中的函数不是“H函数”；选项D中，因为f(x)x22x(x1)211，所以该函数的值域为1，)，不关于原点对称，故选项D中的函数不是“H函数”综上，选B.9答案：B解析：对于A，f(x)x1(xR)在a1，b1(a1b1)上单调递增，则x12x没有两个不同的解，所以A不正确对于B，f(x)x2(x0)在a2

27、，b2(0a20)在a3，b3(1a31时没有两个不同的解；同理得，f(x)的任意单调区间都不符合题意，所以C不正确对于D，f(x)3x(xR)在a4，b4(a40，等价于奇函数f(x)在R上单调递增选项B中，函数f(x)x3在R上单调递减，故选项B中的函数不是“K函数”选项D中，函数f(x)x|x|在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”故选D.13答案：5解析：因为A1,1，有两个元素，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，且A*B1，所以B中有一个或者三个元素当B中有一个元素时，(ax23x)(x2ax2)0有一个解，可得a0.当B中有3个元素时，易知a0，(ax23x)(

28、x2ax2)0有三个解，其中的两个为x10，x2.当x2ax20有一个解时，令0，可得a2；当x2ax20有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件，此时x3，x4，显然x3，x4不等于0，所以或，解得a3或a3.综上所述，a的取值可以为0,2，2，3,3，所以构成的集合S的元素个数为5，即C(S)5.14答案：10解析：由题意知an的“基数列”的项数即ancos的不同的取值个数由周期性知，只需考虑02的情况即可，此时00)有且仅有4个交点，如图，先画出函数f(x)的图象，又直线y1kx(k0)恒过定点P(0,1)，设点A，B的坐标分别为(3,0)，(4,0)，要使函数f(x)的图象与直线y1kx(k0)有且仅有4个不同的交点，易知应满足kPAkkPB，解得k.