2024四年级上册数学竞赛试题-第06讲_相遇问题含答案含答案.pdf

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1、第六讲 相遇问题 院子里两棵槐树之间的距离是 10 米，一只小猫从一棵槐树跑到 10 米外的另一棵槐树需要 5 秒，那么小猫每秒跑1052=米 行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系 速度是衡量运动快慢的量 一般我们选用 1 个单位的时间，如用 1 小时或 1 分钟或 1 秒，用 1 个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小因此，我们有了速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：=路程速度 时间=速度路程时间=时间路程速度 那么本文一开始提到的小猫跑过的距离 10 米就为路程，行程问题中常用的路程单位是米和千米而小猫跑了

2、5 秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和2024四年级上册数学竞赛试题-第06讲_相遇问题含答案小时那么小猫的速度就是 2 米秒，行程问题中常用的速度单位有米秒、米分和千米时 练一练练一练 1.汽车以每小时 15 千米的速度行驶，那么 5 小时内，它行驶了_千米 2.长跑运动员每秒跑 4 米，如果按照这个速度跑完 10000 米，需要_秒 3.一颗子弹射出后 2 秒钟，恰好击中 1800 米处的目标，那么它的速度是每秒_米 4.一名长跑运动员以每秒 4 米的速度奔跑，那么 2 分钟内，他跑了_米 5.小高每分钟骑 100 米，如果要骑完 6000 米的路程，需要_小时 例题 1 甲、乙两地相

3、距 360 千米，一辆汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了 1 小时如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？分析分析要计算速度，找清楚对应对应的路程和时间即可 练习 1 兔子和乌龟赛跑，从 A 地跑到 B 地，全程共 6000 米兔子计划 5 分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少 200 米那么兔子实际跑完全程用了多长时间？例题 2 A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100

4、米，请问：（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？分析分析从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习 2 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行阿呆每分钟走 150 米，阿瓜每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些 相遇问题关心

5、的是两个人的“速度和”以及“路程和”根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：=路程和速度和 相遇时间=相遇时间路程和速度和=速度和路程和相遇时间 在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑 例题 3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：（1）2 小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距 50 千米？（3）出发几小时后两车第二次相距 50 千米？分析分析两辆车从两地出发相向而行，为什

6、么会有两次相距 50 千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！练习 3 A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 同时出发，相向而行甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距 100 千米？再过多长时间两车第二次相距 100 千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手线段图 画线段图时要特别注意：（1）专人专线专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动

7、路线不同；（2）同时性同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻 比如上图表示汽车 A 与汽车 B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始时刻到时刻两车相遇，从时刻到时刻表示两车相遇后各自的运动情况这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚 画线段图是解行程问题最基本的方法通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口 例题 4 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地问：

8、什么时候两车在途中相遇？分析分析两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的还是画出线汽车 A 甲地 乙地 汽车 B 段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习 4 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发，相向而行 小王每分钟走 300米，小许每分钟走 200 米小王出发 10 分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题 5（1）小高跑 400 米用 50 秒，旗鱼每小时能游 120 千米请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑 100 米要用 14 秒，河马奔跑的速度是40 千米时，河马跑的比人快吗？分析分析单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小

9、问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题 6 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？分析分析乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！课堂内外 作业 1.一名长跑运动员以每秒 4 米的速度奔跑，那么 5 分钟后，他跑了多少米？2.甲、乙两车从相距 700 千米的两地同时出发，相向而行甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米，出发几小时后两车相遇？3.甲、乙两车从两地同时出发

10、，相向而行 甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，出发 2 小时后两车相遇请问两地相距多少千米？4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃大老鼠每秒钟吃 3 厘米，小老鼠每秒钟吃 1 厘米，请问多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40 厘米？5.甲、乙两城相距 580 千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米客车出发 1 小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行 70 千米货车开出多少小时后两车相遇？第六讲 相遇问题 1.例题 1 答案：45 千米/小时；60 千米/小时 详解：（1）行驶路程是 360 千米，行驶时间是 8 小时，所以行驶速度

11、是360845=千米/小时；（2）后一半路程是3602180=千米，行驶总时间仍然是 8 小时，前半程花了 415+=小时，所以后半程行驶时间是 3 小时，后半程的速度是180360=千米/小时 2.例题 2 答案：80 分钟；30 分钟 详解：（1）甲行驶的路程是 4800 米，行驶的速度是 60 米/分钟，所以行驶的时间是 48006080=分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是 4800 米，行驶的速度和是60100160+=米/分钟，所以相遇时间是480016030=分钟 3.例题 3 答案：150 千米；3 小时；4 小时 详解：（1）两车的速度和是4060100+=千米/小时，

12、行驶时间是 2 小时，所以两车的路程和是1002200=千米，两车相距350200150=千米；（2）两车第一次相距 50 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是35050300=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003=小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距 50 千米时，两车行驶的路程和是35050400+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是4001004=小时 4.例题 4 答案：13 点 详解：画行程图，如下图所示，“车 1”提前出发 2 小时所行驶的路程是40280=千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，

13、路程和是 35080270=千米，速度和是 405090+=千米/小时，所以相遇时间是270903=小时，“车 2”从 10 点出发，行驶了 3 小时，所以 13 点两车在途中相遇 5.例题 5 答案：旗鱼快；河马比人快 详解：（1）小高的速度是400508=米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/小时，1 小时小高跑8360028800=米，速度即 28800 米/小时；旗鱼的速度是 120000 米/小时，所以旗鱼的速度更快；（2）成年人14 秒跑 100 米，所以 1 秒跑 7 米多；河马 1 小时跑 40 千米，所以 1 秒跑 11 米多，所以河马跑的比人快；或者可以统一

14、路程比速度：河马跑 40000 米用 1 小时即 3600 秒，而成人跑 40000 米需要144005600=秒，路程相同，车 1 40km/h 车 2 50km/h 2h 350km 乙 甲 河马用时短，所以更快 6.例题 6 答案：5 分钟 详解：甲 3 分钟所行驶的路程是503150=米，乙距离 A 地还有150450600+=米乙行驶全程要 18 分钟，已经行驶了 3 分钟，还需要行驶 15 分钟才能走完 600 米，所以乙的速度是6001540=米/分，450 米是两人之后的路程和，速度和是504090+=米/分，所以还需要 450905=分钟，甲、乙两人才能相遇 7.练习 1 答

15、案：6 分钟 详解：原计划 5 分钟跑完 6000 米，所以原计划速度为600051200=米/分，实际每分钟跑12002001000=米，所以实际时间为600010006=分钟 8.练习 2 答案：10 分钟 详解：从出发到相遇，路程和为 5000 米，速度和为150350500+=米/分，所以时间为500050010=分钟 9.练习 3 答案：3 小时；5 小时 简答：（1）两车第一次相距 100 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400100300=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003=小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距 100 千米时

16、，两车行驶的路程和是400100500+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是5001005=小时 10.练习 4 答案：14 分钟 简答：画行程图，如下图所示，小王提前出发 10 分钟所行驶的路程是300 103000=米，剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是500030002000=米，速度和是300200500+=米/分，相遇时间是 20005004=分钟，所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇 11.作业 1 答案：1200 米 简答：45601200=米注意单位换算 12.作业 2 答案：7 小时 甲 50 米/分 乙 450 米 B A 3 分钟 3 分钟 王 300 许 200 10 分 5000 简答：相遇时间为()70040607+=小时 13.作业 3 答案：270 千米 简答：两地距离即为两车路程和，为()60752270+=千米 14.作业 4 答案：240 秒 简答：第一次相距 40 厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960=厘米，用时()96031240+=秒 15.作业 5 答案：4 小时 简答：客车 1 小时行 60 千米，货车出发时两车相距58060520=千米，相遇时间为()52060704+=小时所以货车出发后 4 小时两车相遇了